第八章 圆轴的扭转2

1、1 2 dx -(1)d /j jr rg g= = + dx d GG j j r rg gt t r rr r = = =-(2) + A TdA dx d G= = 2 r r j j -(3) -(4) r r j jGITdxd/= = -(5) 3 dx t t t tdx c Ady A 物体内任一点处物体内任一点处 二相互垂直的截面上二相互垂直的截面上 ，切应力总是同时存，切应力总是同时存 在的，它们大小相等在的，它们大小相等 ，方向是共同指向或，方向是共同指向或 背离二截面的交线。背离二截面的交线。 4 dx c Ady dx c t t 45 A s s s s 5 r j

2、GITdxd/= dx O C D r C D dj dj g g g g L BA g g r r j jGILT AB /= = 6 1 16 1 3 1 1 1 1 1max D dD T W T T = t )24/18(1 24 1610150 43 3 = MPa8 .80= N-mm-Mpa单位制单位制 f f22 f f18 f f24 10001000 A B C 150 100 7 1 16 2 3 2 2 2 2 2max D dD T W T T = t )22/18(1 22 1610100 43 3 = MPa7 .86= f f22 f f18 f f24 100

3、01000 A B C 150 100 rad GI lT GI lT BC BCBC AB ABAB AC 183.0= =+ += = r rr r j j 8 max max / max ss=AFN / max t tt t = = T WT 9 180 max q q q q r r = = o o GI T 10 / max t tt t = = T W T 180 max q q q q r r = = o o GI T 32 4 D I r r = = 16 3 D W T = = 11 mNT=3280 3.28 2.18 A C B D T /kN.m 1.64 3 max

4、 16 t T D mm75= 3 6 1040 328016 = )(1075 3 m = 12 2) 按刚度设计，有：按刚度设计，有： mmD75= 180 32/ 180 4 max q q q q r r = = = = o oo o DG T GI T 则有：则有： 4 2 max 18032 q q G M D 4 29 11080 180328032 = = )(109 .69 3 m = =mm70= = 13 =76.4mm 3 4 max )1 ( 16 t ta a T D 3 64 1040)5 . 01 ( 328016 = = 按刚度设按刚度设 计，有：计，有： 1

5、80 32/)1 ( 44 max q q a a q q = = o o DG T 则有：则有： =71mm 4 429 1)1 (1080 180328032 a a D maxmax t tt t = = = T T 16/ )1 ( 43 max a a DWT )5 . 0(a a= = 1/ )1 ( )2/( )2/()2/( 2 2 22 a a g g g ga a = = = = LD LDD 实心轴实心轴 空心轴空心轴 14 16/ 3 max max t t t t = = = D T W T T 16/ 3 D t t mkNmmN.7 .15.107 .1516/1

6、0080 63 = = = = = = 15 16 变形变形 体静体静 力学力学 问题问题 研究对象研究对象 受力图受力图 平衡方程平衡方程 求反力？求反力？ 静不定静不定 物理物理 方程方程 几何几何 方程方程 静定静定 求求 内力内力 应力应力 求求 变变 形形 物物 理理 求求 位位 移移 几几 何何 联立求解联立求解 反力、内反力、内 力、应力力、应力 变形、位变形、位 移等移等 弹塑性问题弹塑性问题 物理方程不同物理方程不同 17 ab 18 o O 19 o o 20 ss R Tt 2 3 = sU R Tt 3 2 3 = o o 21 oo oo 22 T t tmax T WT / max =t s s AF N /=s 23 max tt= T W T ss