河北省衡水中学高三上学期四调考试理科数学试题及答案

1、河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学（理）试题本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。第i卷（选择题-共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知向量= 2已知的共轭复数，复数 a b c1 d23某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有 a80种 b90种 c120种 d150种4曲线处的切线方程为 a b c d5等比数列 a26 b29 c215 d2126经过双曲线：等的右焦点的直线与双曲线交于两点a,b，若ab=

2、4，则这样的直线有几条 a4条 b3条 c2条 d1条7设函数，则 a在单调递增 b在单调递减 c在单调递增 d在单调递增8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据下表可得回归方程中的b =106，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 a 1121万元 b1131万元 c1119万元 d1139万元9椭圆c的两个焦点分别是f1，f2若c上的点p满足，则椭圆c的离心率e的取值范围是 10已知直三棱柱，的各顶点都在球0的球面上，且，若球o的体积为，则这个直三棱柱的体积等于 11在棱长为1的正方体中，着点p是棱上一点，则满足的点p的个数为 a4 b6 c8 d1212定义在实数集r上的

3、函数的图像是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得恒成立，则称是一个“关于函数”有下列“关于t函数”的结论： 其中正确结论的个数是 a1 b2 c3 d0第卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13已知圆，若圆c上存在点p，使得，则删的最大值为_14抛物线上一点p到直线的距离与到点q（2，2）的距离之差的最大值为_15的展开式中各项系数的和为2则该展开式中常数项为 。16一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的 （填入所有可能的图形前的编号）锐角三角形；直角三角形

4、；钝角三角形；四边形；扇形；圆三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17（本小题满分12分） 设abc的内角a,b,c所对的边分别为 （1）求角a的大小； （2）若的周长的取值范围，18（本小题满分12分） 已知数列，若和 （1）求数列的通项公式； （2）求数列19（本小题满分12分） 如图，四棱柱面abcd，abdc， （1）证明：； （2）求二面角的正弦值； （3）设点m在线段c1e上，且直线am与平面所成角的正弦值为，求线段am的长20（本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆c的标准方程5（2）是否存在与椭圆c交于a，b两点的直线成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分） 已知 （1）若的单调减区间是求实数a的值； （2）若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围 （3）设h（x）有两个极值点，且的最大值 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22（本小题满分10分）如图，四边形abcd内接于圆求对角线bd、ac的长23（本小题满分10分）已知直线l的参教方程为，直线l与曲线c交于a，b两点，与y轴交于点p（1）求曲线c的直角坐标方程；（2）求%_+杀t