2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷(4)

1、2017年广东省韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（4）一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）5的绝对值是（）A5B5CD2（3分）11日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿200亿用科学记数法表示为（）A0.21010B21010C2109D201093（3分）如图，已知ABCD，A=60，C=25，则E等于（）A60B25C35D454（3分）若一个正多边形的每个内角都为135，则这个正多边形的边数是（）A9B8C7D65（3分）下列计算正确

2、的是（）A=3Ba2+a4=a6C=2D（）0=16（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7（3分）有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A20%B40%C50%D60%8（3分）方程x2=0的根的情况为（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根9（3分）已知直线y=kx+3经过点A（1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（）A（3，0）B（0，3）C（3，0）D（0，3）10（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的有（）个2a+b=0 当x1时，y随x的增大而增大c0 9a+

3、3b+c=0 b24ac0A2B3C4D5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：a34a=12（4分）满足不等式组的解是13（4分）如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD=50，则ACD=14（4分）在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，则C的度数为15（4分）已知依据上述规律，则a99=16（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为三、解答题（一）（本题有3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程组18（6分）先化简，再求值，其中x=1+19（6

4、分）已知：如图，在ABC中，AD平分ABC（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系四解答题（二）（本题有3小题，每小题7分共21分）20（7分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）21（7分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？22（7分）如图，在ABCD中，AB=3，

5、AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H（1）求证：BEFCEH；（2）求DE的长五解答题（三）（本题有3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且cosBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当OGHFGH时，求线段OG的长24（9分）如图，O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延

6、长AB、CD相交于点E，AC=AE，过点D作DFBC于点F（1）求证：ACDF=ADDE；（2）求证：DF是O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AF=3：5，证明：AH=AF25（9分）已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴相交于C（0，3m）（m0），顶点为点D（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似？2017年广东省

7、韶关市南雄二中中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）（2015新抚区模拟）5的绝对值是（）A5B5CD【解答】解：5的绝对值是5，故选B2（3分）（2017南雄市校级模拟）11日凌晨，阿里巴巴公布了2015双十一购物狂欢节的相关数据：33分53秒时，成交额破200亿200亿用科学记数法表示为（）A0.21010B21010C2109D20109【解答】解：200亿用科学记数法表示为21010，故选：B3（3分）（2011义乌市）如图，已知ABCD，A=6

8、0，C=25，则E等于（）A60B25C35D45【解答】解：设AE和CD相交于O点ABCD，A=60AOD=120COE=120C=25E=35故选C4（3分）（2016雨花区校级自主招生）若一个正多边形的每个内角都为135，则这个正多边形的边数是（）A9B8C7D6【解答】解：一个正多边形的每个内角都为135，此多边形的每一个外角是：180135=45，这个正多边形的边数是：36045=8，故答案为：B5（3分）（2017南雄市校级模拟）下列计算正确的是（）A=3Ba2+a4=a6C=2D（）0=1【解答】解：（A）=3，故A不正确；（B）a2与a4不是同类项，故不能合并，故B不正确，（C

9、）（）1=2，故C不正确，故选（D）6（3分）（2017南雄市校级模拟）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B7（3分）（2013江门模拟）有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A20%B40%C50%D60%【解答】解：有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为：=60%故选D8（3分）（2012江西模拟）方程x2=0的

10、根的情况为（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根【解答】解：x2=0=0，=b24ac=88=0，方程有两个相等的实数根故选D9（3分）（2017南雄市校级模拟）已知直线y=kx+3经过点A（1，2）且与x轴交于点B，点B的坐标是（）A（3，0）B（0，3）C（3，0）D（0，3）【解答】解：直线y=kx+3经过点A（1，2），2=k+3，解得：k=1，直线AB的解析式为y=x+3当y=x+3=0时，x=3，点B的坐标为（3，0）故选A10（3分）（2017南雄市校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的有（）个2a+b=

11、0 当x1时，y随x的增大而增大c0 9a+3b+c=0 b24ac0A2B3C4D5【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以错误；抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），9a+3b+c=0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；故选C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2016葫芦岛）分解因式：a34a=a（a+2）（a2）【解答】解：原式=a（a24）=

12、a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）12（4分）（2017南雄市校级模拟）满足不等式组的解是2x6【解答】解：解得x2，解得x6则方程组的解集是2x613（4分）（2011扬州）如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD=50，则ACD=40【解答】解：AB为圆的直径，ADB=90，BAD=50，DBA=40，ACD=40故答案为：4014（4分）（2017南雄市校级模拟）在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，则C的度数为75【解答】解：由题意得tanA=，cosB=A=60，B=45C=180AB=75，故答案为：7515（4分）（2009深圳）已知依据上述规律，则a99

13、=【解答】解：a99=16（4分）（2015昌邑市校级模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为4【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，BAC=90，ABD+ADB=90，BC=AD=5，以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，S扇形ABE+S扇形DMF=，S阴影AEMF=SABDS扇形ABES扇形DMF=2016=4，故答案为：4三、解答题（一）（本题有3小题，每小题6分，共18分）17（6分）（

14、2017南雄市校级模拟）解方程组【解答】解：，把代入得：3x+2（x1）=8，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为18（6分）（2017南雄市校级模拟）先化简，再求值，其中x=1+【解答】解：原式=1=，当x=1+，y=1时，原式=19（6分）（2017南雄市校级模拟）已知：如图，在ABC中，AD平分ABC（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系【解答】解：（1）如图所示： （2）EFBC，2EF=BC；理由如下：AB=AC，AD平分ABC，ADBC，EFBC，EF平分BC，EFBC，EF是ABC的中位

15、线，2EF=BC四解答题（二）（本题有3小题，每小题7分共21分）20（7分）（2012娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）【解答】解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，设AG=x米，GF=y米，在RtAFG中，tanAFG=tan60=，在RtADG中，tanADG=tan30=，x=4，y=4，AG=4米，FG=4米，AB=AG+GB=4+1.58.4（米）这棵树AB的高度约为8.4米

16、21（7分）（2017南雄市校级模拟）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？【解答】解：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10121=1331（人）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感22（7分）（2017南雄市校级模拟）如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H（1）

17、求证：BEFCEH；（2）求DE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EFABEFCD，BFE=CHE=90，E是BC的中点，BE=CE，在BEF和CEH中，BEFCEH（AAS）；（2）解：EFAB，ABC=60，BE=BC=AD=2BF=1，EF=BEFCEH，BF=CH=1，EF=EH=，DH=4，CHE=90，DE2=EH2+DH2DE=五解答题（三）（本题有3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2017南雄市校级模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，m）在边AB上，反比例函数y=（k0）在第一象限

18、内的图象经过点D、E，且cosBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和m的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当OGHFGH时，求线段OG的长【解答】解：（1）点E（4，m）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，cosBOA=，OB=5，AB=3；（2）由（1），可得点B的坐标为（4，3），点D为OB的中点，点D（2，1.5）点D在反比例函数（k0）的图象上，k=3，反比例函数解析式为，又点E（4，n）在反比例函数图象上，；（3）设点F（a，3），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，a=1，CF=1，设OG=x，OGHFGH，

19、OG=FG=x，CG=2x，在RtCGF中，由勾股定理可得GF2=CF2+CG2，即x2=（2x）2+12，解得x=，OG=24（9分）（2017南雄市校级模拟）如图，O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE，过点D作DFBC于点F（1）求证：ACDF=ADDE；（2）求证：DF是O的切线；（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若AB：AF=3：5，证明：AH=AF【解答】解：（1）AC是直径，ABC=ADC=90，DFBC，EFD=ABC=ADC=90，AC=AE，ACD=E，ACDDEF，ACDF=ADDE；（2）如图1，连接OD，ADC=90

20、，AC=AE，点D是CE的中点，OD是ACE的中位线，ODAE，EFD=90，ODE=EFD=90，DF是O的切线；（3）如图2，连接OD，OM，交弦AB于N，ON为ABC的中位线，AB：AF=3：5，设AB=3m，AE=5m，BE=AB+AE=BE=8m，由（2）知，D为CE中点，CE=2DE，DFBC，BCEFDE，=，BF=EF=4m，AF=AEEF=m，AE=AC=5m，OA=OM=m，根据勾股定理得，BC=4m，M是的中点，ON是ABC的中位线，ON=BC=2m，MN=m，由（2）知，BEOD，BAC=AOD，BCA=MOA，MOD=MOA+AOD=BCA+BAC=90，MOD是等腰

21、直角三角形，MNHMOD，MNH是等腰直角三角形，NH=MN=m，AH=ANNH=m，AH=AF25（9分）（2017南雄市校级模拟）已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴相交于C（0，3m）（m0），顶点为点D（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图，当m=2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似？【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴分别相交于点A（3，0）和点B（1，0），设该二次函数的解析式为y=a（x+3）（x1），该二次函数与y轴相交于C（0，3m），3a=3m，a=m，设该二次函数的解析式为y=m（x+3）（x1）=mx2+2mx3m（2）如图1中，过点P作PEx轴于点E