2017年中考数学复习策略.

1、v 中学中学 v2017年中考数学复习策略年中考数学复习策略 一、复习课的目的任务一、复习课的目的任务 v1.帮助学生回顾所学知识并形成良好的知识结构帮助学生回顾所学知识并形成良好的知识结构 网络。网络。 v2.帮助学生掌握学习方法思路与规律和技巧帮助学生掌握学习方法思路与规律和技巧 v3.掌握重点知识丶突破难点丶提高学生灵活应用掌握重点知识丶突破难点丶提高学生灵活应用 ，解决问题的能力，解决问题的能力 二丶制定合理的复习计划二丶制定合理的复习计划 （三轮复习法）（三轮复习法） v（一）系统复习，回归基础（一）系统复习，回归基础 v1.狠抓基本概念法则，性质定理等（狠抓基本概念法则，性质定理等

2、（2015.2016前前 十道填空每题三分）十道填空每题三分） v2.狠抓计算规范格式（狠抓计算规范格式（2016.24题未设题未设y=kx+b扣一扣一 半分，半分，20题石家庄市题石家庄市0分率分率29） v3.过三关过三关 1）记忆关）记忆关2）基本方法过关）基本方法过关3）基本技能）基本技能 过关过关 v4.定期检测，及时反馈。定期检测，及时反馈。( (习题针对性，典型性，层习题针对性，典型性，层 次性次性) ) （二）专题复习，提升能力（二）专题复习，提升能力 v1.建议二轮专题从如下几个方面设计：建议二轮专题从如下几个方面设计： （1）探究规律：数字规律，算式规律，图形规律）探究规律

3、：数字规律，算式规律，图形规律 （2）从特殊到一般的拓展：位置变化型，图形更）从特殊到一般的拓展：位置变化型，图形更 换型换型 （3）操作探究题：图形变换，折叠剪拼型。）操作探究题：图形变换，折叠剪拼型。 （4)构建模型问题：函数最值型，方案决策型构建模型问题：函数最值型，方案决策型 （5）几何动态问题：图形中的函数关系，坐标系）几何动态问题：图形中的函数关系，坐标系 中的图像图形。中的图像图形。 v2.充分利用学生资源，实现共赢（“送 人玫瑰，手有余香”，最好的学习方法 就是帮会别人） （1）让学生成为自己的助手）让学生成为自己的助手 （2）师友互助，小组互学）师友互助，小组互学 （3）学友

4、讲，师父组长纠错和评价）学友讲，师父组长纠错和评价 （4）教师总结提升）教师总结提升 v3.复习课以问题为中心的教学策略复习课以问题为中心的教学策略 （1）让学生敢问，会问，善于发问 （2）通过解决问题掌握方法与规律，提升灵活 应用知识，分析解决问题能力 （3）提高学生解题能力技巧，发展学生的思维 能力为主线 v 4. 三讲，三不讲三讲，三不讲 （1）三讲：易混点，易错点，易漏点 （2）三不讲：师友已经会了的不讲，师友能互 相学会的不讲，教师讲了师友也学不会的不 讲（压轴题最后一问） v5.5.教师教给学生解决某类问题的方法和策略教师教给学生解决某类问题的方法和策略 ，注重数学思想方法的渗透和

5、思维能力的提，注重数学思想方法的渗透和思维能力的提 升（间接经验是人类最大的财富）升（间接经验是人类最大的财富） v举例： （1）规律问题）规律问题 1）等差数列（一次函数） 2）等比数列（an=a1qn-1） 3）反比例函数（积一定） 4）二次函数（所差数为等差数列） 等差数列（一次函数） vX 1 2 3 4 vY 3.3 6.6 9.9 13.2 vY与与X之间必然满足一次函数关系，可设之间必然满足一次函数关系，可设 Y=KX+b,然后将（然后将（1,3.3），），(2,6.6)代入即可代入即可 例例1：如图，求：如图，求20行第行第2个数个数 1） 1 v2） 3 3 v3) 5 6

6、5 v4） 7 11 11 7 v5） 9 18 22 18 9 设行数为设行数为x,第第x行数第行数第2个数为个数为y则则 X 2 3 4 5 v Y 3 6 11 18 v由于3，6，11，18所差数是等差数列，所以 Y与X是二次函数关系，设Y =aX 2+ bx+c,将 （2,3),(3,6）(4,11)代入得 v3= 4a+2b+c 所以 a=1 v6= 9a+3b+c b=-2 所以Y=X2-2X+ 3 11=16a+4b+c c=3 （2）最值问题）最值问题 v几何问题求解几何问题求解 （1）两点之间，线段最短（两边之和大于第）两点之间，线段最短（两边之和大于第 三边，两边之差小于

7、第三边）三边，两边之差小于第三边） （2）垂线段最短，）垂线段最短， （3）牵牛饮水问题（轴对称）牵牛饮水问题（轴对称） （4）做辅助圆，求最大值，最小值问题）做辅助圆，求最大值，最小值问题 代数问题：正确建立函数模型，利用函数代数问题：正确建立函数模型，利用函数 求解。（注意准确找自变量取值范围）求解。（注意准确找自变量取值范围） 做辅助圆，求最大值，最小值问题做辅助圆，求最大值，最小值问题 1） 2) 3) s i d i a n 四点共圆 动点在圆上运动 斜边固定等腰 直角三角形面 积最大 对角互补的四边形 共圆 例例2 2：求动线段的最值问题求动线段的最值问题 （两点之间线段最短 ）（

8、2015福建省三明市福建省三明市） 如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，AB= 5，BC=3，P是是AB边上的动点（不与点边上的动点（不与点B 重合），将重合），将BCP沿沿CP所在的直线翻折，所在的直线翻折， 得到得到BCP，连接，连接BA，则，则BA长度的最小长度的最小 值是值是1 说明：BAAC-BC=4-3=1 v分析：分析： 首先由勾股定理求得首先由勾股定理求得AC的长度的长度 ，由轴对称的性质可知，由轴对称的性质可知BC=CB=3，当，当 BA有最小值时，即有最小值时，即AB+CB有最小值，有最小值， 由两点之间线段最短可知当由两点之间线段最短可知当A、B、C三三 点在一条

9、直线上时，点在一条直线上时，AB有最小值有最小值 例例3（做辅助圆解决）（做辅助圆解决）（四川自贡（四川自贡10题题 ）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，中，AB4，AD6 ，E是是AB边的中点，边的中点，F是线段是线段BC上的动点上的动点 ，将，将EBF沿沿EF所在直线折叠得到所在直线折叠得到EBF ，连接，连接BD，则，则BD的最小值是（的最小值是（ ） 分析：折叠时，点分析：折叠时，点B的运动路径？的运动路径？ B1 v辅助圆，（两边之和大于 第三边） v 如图14-1，矩形ABCD中，AB=8，BC=，半径为的 P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD 的同侧， P沿线段BD

10、从点B向点D滚动 PDCAB(M)HO图14-1 v发现：发现： BD=_；CBD的度数为_； v拓展：拓展： v当切点M与点B重合时，求 P与矩形ABCD重叠 部分的面积 P D C A B(M) H O 图14-1 在滚动过程中如图14-2，求AP的最 小值 如图当APBD时AP有最小值 AD= ADB=30 AM= AP的最小值为 P D C A B O M 35 38 34 方法提示：方法提示： AM+MPAP v探究：探究： v若 P与矩形ABCD的两条对角线都相切，求 此时线段BM的长，并直接写出tanPBC的值 O P D C A B 探探 究：究： 若P与矩形ABCD的两条对角

11、线都相切，求此 时线段BM的长，并直接写出tanPBC的值 在滚动过程中如图14-3， 点N是AC上任意一点，直 接写出BP+PN的最小值 如图BP+PN最小值为 35 方法提示：方法提示： 轴对称，垂线段最短轴对称，垂线段最短 A B C D B1 P1 N P H O 例4（湖北武汉（湖北武汉10题）如图，题）如图，ABC、 EFG均是边长为均是边长为2的等边三角形，点的等边三角形，点D是是 边边BC、EF的中点，直线的中点，直线AG、FC相交于点相交于点 M当当EFG绕点绕点D旋转时，线段旋转时，线段BM长的长的 最小值是（最小值是（ ） 解析：先考虑让解析：先考虑让EFG和和BCA重合

12、，然重合，然 后把后把EFG绕点绕点D顺时针旋转，连结顺时针旋转，连结AD、 DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线，根据旋转角相等，旋转前后的对应线 段相等，容易发现段相等，容易发现ADG=FDC， DA=DG，DF=DC，故，故 DFC=DCF=DAG=DGA又根据又根据 等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”可知可知 FDG=90，所以，所以DFG+DGF=90 ，即，即DFC+CFG+DGF=90. 所以所以 AMC=MGF+CFG=AGD+DGF +CFG=DFC +DGF+CFG =90. 故点故点M始终在以始终在以AC为直径的圆上，作出该为直径的圆上，作出该 圆，设圆心为圆

13、，设圆心为O，连结，连结BO与与 O相交于点相交于点P ，线段，线段BP的长即为线段的长即为线段BM长的最小值长的最小值 .BP=AO-OP= -1，故选，故选D. vM1 解析：先考虑让解析：先考虑让EFG和和BCA重合，然后重合，然后 把把EFG绕点绕点D顺时针旋转，连结顺时针旋转，连结AD、DG， 根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等 ，容易发现，容易发现ADG=FDC，DA=DG， DF=DC，故，故DFC=DCF=DAG=DGA 又根据等腰三角形的又根据等腰三角形的“三线合一三线合一”可知可知 FDG=90，所以，所以DFG+DGF=90， 即

14、即DFC+CFG+DGF=90. 所以所以 AMC=MGF+CFG=AGD+DGF+ CFG=DFC +DGF+CFG =90.故点故点M 始终在以始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆为直径的圆上，作出该圆，设圆 心为心为O，连结，连结BO与与 O相交于点相交于点P，线段，线段BP 的长即为线段的长即为线段BM长的最小值长的最小值.BP=AO-OP= - 1，故选，故选D. v例例5、（、（2015年江苏连云港）年江苏连云港） ）在数学）在数学 兴趣小组活动中，小明进行数学探究活兴趣小组活动中，小明进行数学探究活 动，将边长为动，将边长为2的正方形的正方形ABCD与边长为与边长为 的正方形

15、的正方形AEFG按图按图1位置放置，位置放置，AD与与 AE在同一直线上，在同一直线上，AB与与AG在同一直线在同一直线 上（上（1）小明发现）小明发现DGBE，请你帮他说，请你帮他说 明理由明理由 v（2）如图）如图2，小明将正方形，小明将正方形ABCD 绕点绕点A逆时针旋转，当点逆时针旋转，当点B恰好落在恰好落在 线段线段DG上时，请你帮他求出此时上时，请你帮他求出此时 BE的长的长 v v（3）如图）如图3，小明将正方形，小明将正方形ABCD绕点绕点A继继 续逆时针旋转，将线段续逆时针旋转，将线段DG与线段与线段BE相交，相交， 交点为交点为H，写出，写出GHE与与BHD面积之和的面积之

16、和的 最大值，并简要说明理由最大值，并简要说明理由 v 方法提示：斜边固定方法提示：斜边固定 的所有直角三角形中，的所有直角三角形中， 等腰直角三角形面积等腰直角三角形面积 最大最大 方法总结：方法总结：求两线段之求两线段之和和最小值问题最小值问题 （一）单动点类问题（一）单动点类问题。 单动点类问题是指一单动点类问题是指一 个点在一条直线上运动，求它到两个定点距离个点在一条直线上运动，求它到两个定点距离 之和的最小值问题在此类中考数学试题中，之和的最小值问题在此类中考数学试题中， 给出的两个定点，常常是在已知直线的同侧给出的两个定点，常常是在已知直线的同侧 解决此类问题，常用的方法是：将其中

17、的一个解决此类问题，常用的方法是：将其中的一个 定点转移到动点所在直线的另一侧，使其满足定点转移到动点所在直线的另一侧，使其满足 动点到该定点和转移后的点之间的距离相等，动点到该定点和转移后的点之间的距离相等， 这样就可运用这个数学模型，将求两条线段之这样就可运用这个数学模型，将求两条线段之 和的最小值问题，转化为求一条线段长度的问和的最小值问题，转化为求一条线段长度的问 题题（轴对称） （二）双动点类问题（二）双动点类问题 双动点类问题是指两条线段各有一个端双动点类问题是指两条线段各有一个端 点或一条线段的两个端点分别在两条线上运点或一条线段的两个端点分别在两条线上运 动，求两条线段之和的最

18、小值问题虽然此动，求两条线段之和的最小值问题虽然此 类中考数学试题，类中考数学试题，仍然需要运用上面的数学仍然需要运用上面的数学 模型来解决，模型来解决，但是，转化到数学模型的过程但是，转化到数学模型的过程 需要学生具备扎实的数学基本功，以及灵活需要学生具备扎实的数学基本功，以及灵活 运用数学知识解决问题的能力和一定的创新运用数学知识解决问题的能力和一定的创新 意识意识 1两条线段各有一个端点在不同线上运动两条线段各有一个端点在不同线上运动 2一条线段的两个端点在不同线上运动一条线段的两个端点在不同线上运动 通性通法：通性通法：（1）定点移位：根据轴对称的）定点移位：根据轴对称的 性质，过其中

19、一个定点作线段，使动点所性质，过其中一个定点作线段，使动点所 在的直线是所作线段的垂直平分线；（在的直线是所作线段的垂直平分线；（2 ）获得等线：根据线段垂直平分线的性质）获得等线：根据线段垂直平分线的性质 定理，动点到所作线段两端点的距离相等定理，动点到所作线段两端点的距离相等 ；（；（3）运用模型，化二为一：根据基本）运用模型，化二为一：根据基本 事实的具体数学模型，连接另一定点和所事实的具体数学模型，连接另一定点和所 作线段的新端点，所得线段的长即为所求作线段的新端点，所得线段的长即为所求 两条线段之和的最小值；（两条线段之和的最小值；（4）根据题设）根据题设 ，求出结果，求出结果。 (

20、3)数形结合解决数学问题数形结合解决数学问题 （数形结合的数学思想）（数形结合的数学思想） v 1.用数解决 v数学问题的解决 v 2.用形解决 v 3.数形结合共同解决 v(2016齐齐哈尔)25.有一科技小组进行了机器人行走性能试验 ，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲 、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同 时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲 、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟 ）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、 B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为 95米/分； v（2）若前3

21、分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线 的函数解析式； v（3）若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为 60米/分； v例例5 4）求A、C两点之间的距离； 5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米 用形解决：如图 用数解决：因纵坐标表示两 机器人相距距离，故只需将 Y=28代入直线ME,EF,GF求 得X值即可 95t+28=70+60tAB=70 方法总结方法总结 ： 在解决和函数有关系的行在解决和函数有关系的行 程问题时，常常要做线段程问题时，常常要做线段 示意图，将图形上所获取示意图，将图形上所获取 的信息反馈到图形上，将的信息反馈到图形上，将 图形和图像巧妙结合，做图形和

22、图像巧妙结合，做 到形图合一；是解决此类到形图合一；是解决此类 问题的最佳方法。问题的最佳方法。 例例6 如图，在直角坐标系中有一直角三角形如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角，将此三角 形绕原点形绕原点O逆时针旋转逆时针旋转90，得到，得到DOC，抛，抛 物线物线y=x2+bx+c经过点经过点A、B两两 点点 （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其是第二象限内抛物线上的动点，其 坐标为坐标为t， 数形结合，共同求解数形结合，共同求解 1)是否存在点

23、是否存在点p,使得使得PCD面积等于面积等于CDG面积面积? 2)是否存在一点是否存在一点P，使，使PCD得面积最大？若存在，求得面积最大？若存在，求 PCD的面积最大值？若不存在请说明理由的面积最大值？若不存在请说明理由 用形解决：本题可设p(x, -x2-2x+3),依据面积和 差列出方程即可， 数形结合解决：过G做GPCD,由于PCD和CDG 等底，所以必须满足同一底上的高相等，根据平行线 间距离处处相等，易知直线与抛物线交点即为所求， GPCD，所以直线CD解析式与GP解析式K相等， 再将G点坐标代入求的直线GP解析式，抛物线和直线 GP交点即可 4.在教学中，有时要教给学生一种思维方

24、式， 而不是一种数学方法，尤其在考场上往往是一 种答题技巧。 v举例：1）在运动过程中求解 如图，四边形ABCD是平行四边 形，点A（1，0），B（3，1）， C（3，3），反比例函数 y= m x (x0) 的图象经过点D，点P是 一次函数y=kx+3-3k（k0）的图 象与该反比例函数图象的一个公 共点求反比例函数解析式； 通过计算，说明一次函数 y=kx+3-3k（k0）的图象一定过 点C； 在运动过程中求解，鼓励学生用动态在运动过程中求解，鼓励学生用动态 思维方式解题思维方式解题 v对于一次函数y=kx+3-kx（k0）当y随x的 增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围 方法方法：由

25、由2）知直线必过）知直线必过C，所以将直线绕点，所以将直线绕点 C顺时针，逆时针旋转，至和顺时针，逆时针旋转，至和X,Y轴垂直时开轴垂直时开 始，不能保证直线过一三象限，易知始，不能保证直线过一三象限，易知P的横的横 纵坐标均小于点纵坐标均小于点C横纵坐标横纵坐标 v（2015河北）如图，已知点O（0，0），A（-5，0 ），B（2，1），抛物线l：y=-（x-h）2+1（h为常 数）与y轴的交点为C （1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对 称轴及顶点坐标； （2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上 有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1x20， 比较y1与y2的

26、大小； （3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比 是1：4时，求h的值 （3）当线段OA被l只分为两部分，且 这两部分的比是1：4时，求h的值 分析题意知，抛物线顶点坐标是 （h,1),易知，抛物线始终在直线 y=1上运动，由(1)知，抛物线过B时， 顶点恰是B(2,1),此时，抛物线在X 轴上截得的两点坐标分别是（1,0）， （3,0），截得的线段长是2，而OA 被抛物线分得两部分比为1:4时，只 需将抛物线向左平移使其过（-1，0） 或（-4，0）此时只需将抛物线顶点 也相应向左平移定影的单位长度即 可，问题的做法浅显易懂 y=-（x-h）2+1 2）巧用排除法解题）巧用排除法解题 （2014河北）14、定义新运算：a b= 例如：4 5= 45,4 -5=4 5 则函数y=2 x（x0）的图象大致是（） ABC D