2017年中考数学专题三+开放探索题复习课件

1、专题三 开放探索题 开放探索型试题在中考中越来越受到重视，由于条件或结 论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性学生犹如八 仙过海，各显神通 探索性问题的特点是：问题一般没有明确的条件或结论， 没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概 括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论、条件或方法 这类题主要考查学生分析问题、解决问题的能力和创新意识 开放探索题常见的类型有：(1)条件开放型，即问题的条件 不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放型，即在给定的 条件下，结论不唯一；(3)综合性开放型，一般没有明确的条件 和结论，需要运用信息发现规律并解答；(4)策略开放型，即思 维

2、策略与解题方法不唯一 条件开放与探索 例 1：(2014 年湖北襄阳)如图 Z3-1，在ABC 中，点 D， E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条 件：EBODCO；BECD；OBOC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的 情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程Z3-1 思路分析：判定一个三角形是等腰三角形的方法有：直 接证明三角形的两条边相等；证明三角形的两个角相等 解：(1)；. (2)选证明如下： 如图 Z3-2(1)，在BOE 和COD 中， EBODCO，EOBDOC，BECD，

3、BOECOD(AAS) BOCO.OBCOCB. EBOOBCDCOOCB. 即ABCACB.ABAC. ABC 是等腰三角形 (2)(1) 图 Z3-2 选证明如下： 如图 Z3-2(2)，在BOC 中， OBOC，12. EBODCO， EBO1DCO2. 即ABCACB.ABAC. ABC 是等腰三角形 名师点评：本题属于条件开放问题，按照题目要求，选择 两个条件，使得结论成立这种问题一般应将所给条件进行组 合，看有几种不同的组合，再看哪些组合可以满足要求，将符 合要求的组合挑出来作为答案 结论开放与探索 例 2：(2014 年湖南邵阳)如图 Z3-3，已知点 A，F，E，C 在同一直线

4、上，ABCD，ABECDF，AFCE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明 图 Z3-3 思路分析：(1)所给图形中有 3 对三角形，根据题中的条件 都可判定全等，选两对即可；(2)先由 AFCE，得 AECF.再 由平行线的性质，得BAEDCF.根据 AAS，判定ABE CDF.其余两对在此基础上可判定 解：(1)ABECDF，BECDFA， ABCCDA.(任选其二) (2)AFCE，AECF. ABCD，BAEDCF. 又ABECDF， ABECDF(AAS) 名师点评：本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定， 解题的关键在于正确寻找三角形全等的条件这是

5、结论开放型 题目，答案不唯一 a22abb2 ab 综合开放型 例 3：(2013 年广东)从三个代数式：a22abb2，3a 3b，a2b2 中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简， 并求当 a6，b3 时该分式的值 思路分析：先选择自己熟悉的代数式构造分式，再进行因 式分解、约分，最后代入求值 解：共有六种计算方法和结果，分别是： (1) 3a3b 3 .当 a6，b3 时，原式1. a22abb2 ab a2b2 ab .当 a6，b3 时，原式 . (2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为 1. a2b2 (3)3a3bab 3 .当 a6，b3 时，原式3. (5) (

6、6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为 3. (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为 . 1 3 1 3 名师点评：这类问题，表面上是分式的计算，本质上是整 式的因式分解对于已知的三个整式，第一个是完全平方公式， 第二个是提取公因式，第三个是平方差公式由此可以看出， 只要对因式分解的两种类型比较熟悉，解答这道题就没有问题 策略开放与探索 例 4：在一个服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边 角布料现找出其中的一种，测得C90，ACBC4，今 要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇 形的边缘半径恰好都在ABC 的边上，且扇形的弧与ABC 的 其他边相切请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇 形的半径(只要求画出扇形，并直接写出扇形半径) 解：由题意，考虑圆心在顶