Lecture 9 -本构理论-Li

1、Unsaturated soil mechanics Dr. LI, Xu （李（李 旭）旭） Associate Professor, School of Civil Engineering Email: ceXuL 第六章 非饱和土的本构模型 一、本构理论简介一、本构理论简介 二、饱和土的本构理论二、饱和土的本构理论 三、非饱和土三、非饱和土BBM模型模型 四、水力四、水力-力学耦合模型力学耦合模型 五五、热力学、热力学方法建立本构模型方法建立本构模型 2 土的本构土的本构模型模型 3 一、本构理论简介一、本构理论简介 土的本构模型是关于土应力-应变关系的数学描 述，受时间、温度、湿度等影

2、响。 荷载 应力应变 位移 平 衡 条 件 几 何 协 调 本构关系 模型模型分类分类 4 一、本构理论简介一、本构理论简介 区：线弹性模型 区：理想弹塑性模 型，刚塑性模型 +区：非线性弹性模 型，弹塑性模型 O A B 区区 线弹性线弹性模型模型 5 一、本构理论简介一、本构理论简介 虎克定理 11 E , 1 1 E 1 3 O 1 E 1 3 3 1 1 1 线弹性线弹性模型模型 6 一、本构理论简介一、本构理论简介 广义虎克定理 zxzx yzyz xyxy yyxxzzzz xxzzyyyy zzyyxxxx E E E E E E 12 12 12 1 1 1 o x y z x

3、y zz yy xx xz yx yz zy zx ,E 2021-7-117 ep , pp d 塑塑性力学（性力学（Plasticity）和弹性力学（）和弹性力学（Elasticity）：）：塑性力学考虑塑性力学考虑 物体内产生的永久变形；而弹性力学则不考虑；物体内产生的永久变形；而弹性力学则不考虑； 流流变学（变学（Rheology）：）：永久变形永久变形与时间有与时间有关关 塑塑性力性力学学: 永永久变形只久变形只与应力和应变的历史有关，不随时间变与应力和应变的历史有关，不随时间变化化 可恢复的弹性变形可恢复的弹性变形 不可恢复的塑性变形不可恢复的塑性变形 rr t 塑性变形力学塑性变

4、形力学 刚塑性刚塑性模型模型 8 一、本构理论简介一、本构理论简介 Mohr-Coulomb强度准则 O tan c f Lade强度准则 constII 3 3 1 SMP强度准则 constIII 321 f n式式(3-5)(3-5)的三个根即为主应力的三个根即为主应力1 1、2 2、3 3。 nI I1 1、I I2 2、I I3 3的值也是不会改变的值也是不会改变的的 n它它们分别称为应力张量的第一、第二、第三不变量们分别称为应力张量的第一、第二、第三不变量。 0 32 2 1 3 III （3-5） zyx I 1 222 2 )( zxyzxyxzzyyx I 22 2 xyzy

5、zxzxyzxyzyx ij zzyzx yzyyx xzxyx 理想弹塑性理想弹塑性模型模型 10 一、本构理论简介一、本构理论简介 O AB OA区：广义虎克定理 AB区：强度准则 二、饱和土的本构理论 11 二、二、饱和土的本构理论饱和土的本构理论 12 Cam-clay模型 二、二、饱和土的本构理论饱和土的本构理论 1963年，英国剑桥大学的Roscoe等人基于饱和正 常固结土和重塑土试验，提出了Cam-clay弹塑性模型。 采用帽子屈服面和相关联流动法则，以塑性体应变为硬 化参数。 p q o Mpq B A 0),( p v qpf 二、二、饱和土的本构理论饱和土的本构理论 13

6、l弹塑性模型的基本概念： 1.屈服条件塑性变形的起点 2.硬化规律塑性变形的大小 3.流动法则塑性变形的方向 4.临界状态塑性变形的终点 二、二、饱和土的本构理论饱和土的本构理论 原始剑桥模型： 修正剑桥模型： 弹塑性模型的基本弹塑性模型的基本概念概念 14 1. 屈服条件：确定开始产生塑性变形的应力条件 二、二、饱和土的本构理论饱和土的本构理论 q p O 0,qpff ij 应力状态的函数 2222 0 c fM pqM p p lnln0 c q fMpMp p 弹塑性模型的基本弹塑性模型的基本概念概念 15 2. 硬化规律: 描述了屈服面的演化规律，用于确定塑性应 变的大小 二、二、饱

7、和土的本构理论饱和土的本构理论 q p O 0 1 f 0 2 f 剑桥模型硬 化方程： 0 1 pc v c dp d ep pln v 1 1 o 0 ln p 正常固结线(NCL) 0 1e a b 回弹线(SL) ln c p 弹塑性模型的基本弹塑性模型的基本概念概念 16 二、二、饱和土的本构理论饱和土的本构理论 O p d d,q p v d,p p d ij p d ij p d ij p d ij ,0g p q pd dq d d p d p v 弹塑性模型的基本弹塑性模型的基本概念概念 17 相关联流动法则：屈服面与塑性势面相同 二、二、饱和土的本构理论饱和土的本构理论 q

8、 pO q pO p d ij f ij d p i d j ijd f ij d 相关联：屈服面与塑性势面相同 非关联：屈服面与塑性势面不同 ijij fg ijij fg 剑桥模型 18 p ij ij f dd 增量型塑性流动理论增量型塑性流动理论塑性势与流动法则塑性势与流动法则 矢量矢量 平行于梯度平行于梯度 矢量矢量 ，因而，因而 垂直于等势面。称为垂直于等势面。称为 塑性流动法则塑性流动法则。 1938 1938年，年，MelanMelan提出了一般性塑性流动理论，即通用的增提出了一般性塑性流动理论，即通用的增 量型应力应变关系。假设在塑性变形场内存在塑性势，塑性应量型应力应变关系

9、。假设在塑性变形场内存在塑性势，塑性应 变由塑性势表示为变由塑性势表示为 塑性势函数塑性势函数 p ij ij g dd 非负比例因子，与非负比例因子，与 塑性势的量纲有关塑性势的量纲有关 p d grad g 若屈服函数若屈服函数 f f 是连续可微的，则可取是连续可微的，则可取 f f 做为势做为势 函数。函数。 （非关联流动）（非关联流动） （关联流动）（关联流动） 弹塑性问题的有限元解弹塑性问题的有限元解法法 用用增量增量法法 假定假定 时刻的各量已知，时刻的各量已知， 欲求欲求 时刻的各量。时刻的各量。 t tt 增量型弹塑性本构关系的显函数形式增量型弹塑性本构关系的显函数形式 ep

10、 ddd 总应变总应变弹性应变弹性应变塑性应变塑性应变 1 ee p dDd f dd 虎克弹虎克弹 性矩阵性矩阵 20 弹塑性问题的有限元解弹塑性问题的有限元解法法 材料进入塑性后，加载时刻材料进入塑性后，加载时刻 的屈服函数为的屈服函数为t ,0 tp ijij fk 与加载历程有与加载历程有 关的硬化参数关的硬化参数 ,0 ttp ijij fk 0 p ijij p ijij fff dddk k （一致性条件）（一致性条件） 相关相关 结合本构关系结合本构关系 p dAd e e p e DdDd D A d d 切线刚度法切线刚度法的弹塑性本构关系的弹塑性本构关系 弹塑性模型的基本

11、弹塑性模型的基本概念概念 21 4.临界状态: 应力及体积应变不变, 剪应变趋于无限大 二、二、饱和土的本构理论饱和土的本构理论 q v 临界状态（critical state） 临界状态（critical state） d O ln qMp vp 临界状态方程： q p p v log p v Roscoe, Schofield and Wroth (1958) revolutionary idea end points of drained and undrained triaxial tests coincide when presented in terms of effective

12、stresses and density q = Mp v = - n p critical state line data of Weald clay Casagrande; Hvorslev 23 Critical state of soilCritical state of soil 二、二、饱和土的本构理论饱和土的本构理论 24 l弹塑性模型的基本概念： 1.屈服条件塑性变形的起点 2.硬化规律塑性变形的大小 3.流动法则塑性变形的方向 4.临界状态塑性变形的终点 二、二、饱和土的本构理论饱和土的本构理论 3 2 1 q r p p M 3 2 1 Cambridge universi

13、ty Mpq r ppMq p3 q 3 2 26 27 28 29 State Boundary Surface: A 3-D view the yield surface (the arcs) evolving according to the volume change (v) forms a surface outside which a state can never be. This surface is called the State Boundary Surface (SBS). An SBS defines strength. Probably you know that

14、soil in general has higher strength for denser (smaller v) states and lower strength for looser states (larger v). The above 3-D representation takes into account these characteristics in a single snapshot. 三、非饱和土的BBM模型 1.1.非饱和土的基本非饱和土的基本特性特性 2.2.各向各向等压状态下模型等压状态下模型表述表述 3.3.三维应力状态下模型表述三维应力状态下模型表述 4.4

15、.模型对非饱和土基本性质的模型对非饱和土基本性质的预测预测 5.5.模型存在的问题模型存在的问题 30 1990年，Alonso, Gens 和 Josa， 建立了著名的Barcelona模型，简 称BBM模型。 基于试验结果，首次给出了非饱 和土模型完整的数学表达式 在BBM模型的影响下，20世纪90年 代以后非饱和土弹塑性本构模型 的研究已经成为土力学的热点之 一 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 31 Alonso EE, Gens A, Josa A. A constitutive model for partially

16、 saturated soils. Geotechnique, 1990, 40(3):405-430 3.1 3.1 非饱和土的基本特性非饱和土的基本特性 三三、非饱和土的、非饱和土的BBMBBM模型模型 32 吸力越大，土样先期固结应力越大吸力越大，土样先期固结应力越大 1 湿湿化过程中会出现湿陷现象化过程中会出现湿陷现象 2 吸力变化会引起不可恢复的塑性体积变形吸力变化会引起不可恢复的塑性体积变形 3 抗剪强度随吸力的增大而增大抗剪强度随吸力的增大而增大 4 应力路径相关性应力路径相关性 5 3.1 3.1 非非饱和土的基本特性饱和土的基本特性 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模

17、型模型 未屈服 控制吸力等向固结过程中体变随压力变化情况 (Wheeler,2000,Geotechnique, pp365)33 吸力越大，土样先期固结应力越大吸力越大，土样先期固结应力越大 1 3.1 3.1 非非饱和土的基本特性饱和土的基本特性 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 非饱和土在湿化过程中，如非饱和土在湿化过程中，如 果初始吸力比较大，随着吸果初始吸力比较大，随着吸 力的减小，体积将会先膨胀，力的减小，体积将会先膨胀， 后压缩后压缩 (Sivakumar V,1993,PhD Thesis) 34 湿湿化过程中会出现湿陷现象化过程中会出现湿陷现象 2 3.1 3

18、.1 非非饱和土的基本特性饱和土的基本特性 任何一种非饱和土，在湿化过程中，要么发生膨胀（围压充分小时）， 要么发生内部湿陷（围压充分大时） 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 1101001000 1 1.2 1.4 1.6 1.8 e s(kPa) A B C D E (a) 1101001000 20 40 60 80 100 s(kPa) Sr(% ) W et t ing-drying cycles perf ormed on Pearl -clay speci men at e0=1. 78 under i sot ropi c net st ress of 20kP

19、a. A B C D E (b) （Alonso et al. 1995）（Sun DA 2007） 膨胀 湿陷 35 吸力变化会引起不可恢复的塑性体积变形吸力变化会引起不可恢复的塑性体积变形 3 3.1 3.1 非非饱和土的基本特性饱和土的基本特性 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 （Chen R 博士论文 pp215） 36 抗剪强度随吸力的增大而增大抗剪强度随吸力的增大而增大 4 3.1 3.1 基于试验的非饱和土的基本特性基于试验的非饱和土的基本特性 37 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 控制吸力等向固结过程中体变随压力变化情况 (Gallipoli,

20、2003,Geotechnique, pp125) 同样是控制吸力，从10kPa 加载至200kPa，经历过干湿 循环后的土样和未经历者的 体变表现出不同的特性。 应力路径相关性应力路径相关性 5 试验中非饱和土的体变，不 仅与初始、最终的应力、吸 力值有关，还与有关。 1.3 1.3 各向等压状态下模型表述各向等压状态下模型表述 应力状态变量 屈服条件 硬化法则 流动法则 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 38 3.2 3.2 各向等压状态下模型表述各向等压状态下模型表述 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 39 与剑桥模 型相似 吸力变化引起 的弹性变形 3.

21、2 3.2 各向等压状态下模型各向等压状态下模型表述表述 40 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 3.23.2 各向等压状态下模型各向等压状态下模型表述表述LCLC屈服面屈服面 41 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 42 v1 v2 v3 vs vp 3.2 3.2 各向等压状态下模型表述各向等压状态下模型表述 LCLC屈服面屈服面 43 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 v1对应对应于于s0s0 非饱和土样非饱和土样压缩压缩 线的先期固结应线的先期固结应 力点的体积力点的体积 v3对应对应于于s=0s=0 饱和土样饱和土样压缩压缩 线线的先期

22、的先期固结固结 应力点的体积应力点的体积 饱和与非饱和状态下土体正常压缩线 vs湿化过湿化过 程中的程中的体体变变 vp卸载卸载引起的引起的体变体变 v1+vp+vs=v3 3.2 3.2 各向等压状态下模型表述各向等压状态下模型表述 LCLC屈服面屈服面 44 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 v1 v2 v3 vs vp v1+vp+vs=v3 Assuming 3.2 3.2 各向等压状态下模型表述各向等压状态下模型表述 LCLC屈服面屈服面 45 LCLC屈服曲线屈服曲线方程方程 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 AlonsoAlonso等人根据试验结果

23、认为：非饱和土中吸力越大等人根据试验结果认为：非饱和土中吸力越大，同样，同样压力下产生的压力下产生的体积体积 变形变形越小，即非饱和土的越小，即非饱和土的压缩线压缩线斜率随斜率随吸力增加逐渐降低吸力增加逐渐降低，斜率变化由下面，斜率变化由下面的的 经验公式经验公式给出：给出： 3.2 3.2 各向等压状态下模型表述各向等压状态下模型表述屈服条件屈服条件 46 SISI屈服面的建立屈服面的建立 基于吸力控制试验，基于吸力控制试验，AlonsoAlonso提出了吸力的屈服条件为：提出了吸力的屈服条件为： 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 3.2 3.2 各向等压状态下模型表述各向等

24、压状态下模型表述硬化法则硬化法则 47 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 为吸力对土体凝聚力的 贡献， 模型中将吸力对土体特性的 影响简化处理为吸力增加会 引起土体凝聚力的增加， 并假设其增加幅值为吸力的 线性函数： 3.3 3.3 三维应力状态下模型表述三维应力状态下模型表述 48 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 q M M 1 1 非饱和土 (s0) 饱和土(s=0) Yield curves under constant suction 饱和土(s=0) 非饱和土 (s0) q M M 1 1 不同空间下屈服面 3.3 3.3 三维应力状态下模型表述三维

25、应力状态下模型表述 49 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 0 s 弹性区 三维空间屈服面 3.3 3.3 三维应力状态下模型表述三维应力状态下模型表述 50 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 3.3 3.3 三维应力状态下模型三维应力状态下模型表述表述流动法则流动法则 51 流动法则：固相流动法则：固相非关联，液相非关联，液相相关联相关联 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 SISI屈服面的流动法则：屈服面的流动法则： LCLC屈服面的流动法则：屈服面的流动法则： 3.4 3.4 模型对非饱和土基本性质的预测模型对非饱和土基本性质的预测 52 B

26、BM模型，可以用于预测土的一些基本特性 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 吸力越大，土样先期固结应力越大吸力越大，土样先期固结应力越大 1 湿湿化过程中会出现湿陷现象化过程中会出现湿陷现象 2 吸力变化会引起不可恢复的塑性体积变形吸力变化会引起不可恢复的塑性体积变形 3 抗剪强度随吸力的增大而增大抗剪强度随吸力的增大而增大 4 应力路径相关性应力路径相关性 5 3.4 3.4 模型对非饱和土基本性质的预测模型对非饱和土基本性质的预测 53 Case1.Case1.围压增长时，湿化引起的体变围压增长时，湿化引起的体变 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 3.4 3.

27、4 模型对非饱和土基本性质的预测模型对非饱和土基本性质的预测 54 Case2.Case2.荷载和吸力交替变化作用结果（浸润）荷载和吸力交替变化作用结果（浸润） 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 3.4 3.4 模型对非饱和土基本性质的预测模型对非饱和土基本性质的预测 55 Case2.Case2.荷载和吸力交替变化作用结果（干燥）荷载和吸力交替变化作用结果（干燥） 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 3.4 3.4 模型对非饱和土基本性质的预测模型对非饱和土基本性质的预测 56 Case3. SICase3. SI和和LCLC屈服曲线的耦合屈服曲线的耦合 三、非

28、饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 3.4 3.4 模型对非饱和土基本性质的预测模型对非饱和土基本性质的预测 Case4. Case4. 不同吸力条件下的剪切试验结果不同吸力条件下的剪切试验结果 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 57 3.4 3.4 模型对非饱和土基本性质的预测模型对非饱和土基本性质的预测 Case5. Case5. 吸力减小（湿化）导致土样破坏的情形吸力减小（湿化）导致土样破坏的情形 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 剪应变剪应变 58 3.53.5 模型存在的问题探讨模型存在的问题探讨优点优点 三、非饱和土的三、非饱和土的BBMBBM模型模型 59 1）提供一个一致的理论框架从总体上认识和理解非饱和土 的不同性质和特性； 2）有助于确定非饱和土的基本参数以及控制非饱和土行为 的参考状态； 3）为进一步发展描述更加复杂现象的本构模型提供理论基 础； 4）为用于工程实际问题的数值分析方法提供理论模型和本 构方程。 3.53.5 模型存在的问题探讨模型存在的问题探讨存在问题存在问题 模型中不含有饱和度模型中不含有饱和度SrSr或含水量或含水量w w 土体的初始结构、沉积历史