1611二次根式

1、八年级八年级 下册下册 16.1二次根式（二次根式（1） 本课通过现实问题提出二次根本课通过现实问题提出二次根 式要研究的问题，通过用字母表示式要研究的问题，通过用字母表示 算术平方根中的被开方数，把算术算术平方根中的被开方数，把算术 平方根一般化，得到二次根式的概平方根一般化，得到二次根式的概 念、二次根式有意义的条件、二次念、二次根式有意义的条件、二次 根式的非负性根式的非负性 学习目标：学习目标： 1根据算术平方根的意义了解二次根根据算术平方根的意义了解二次根 式的概念；知道被开方数必须是非负数的式的概念；知道被开方数必须是非负数的 理由；理由； 2能用二次根式表示实际问题中的数能用二次

2、根式表示实际问题中的数 量和数量关系量和数量关系 学习重点：学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式从算术平方根的意义出发理解二次根式 的概念的概念 2= =rRh 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：（单位： km）与电视节目信号的传播半径）与电视节目信号的传播半径 r（单位：（单位：km）之间）之间 存在近似关系存在近似关系 ，其中地球半径，其中地球半径R6 400 km 如果两个电视塔的高分别是如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它

3、们，那么它们 的传播半径之比是的传播半径之比是 1 2 2 2 Rh Rh 你能化简这个式子吗？你能化简这个式子吗？ 式子式子 表示表示 1 2 2 2 Rh Rh 公式中公式中 中的中的 表示什么意义？表示什么意义？ 2Rh2= =rRh 什么？什么？ 创设情境提出问题创设情境提出问题 3 S （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什 么不同么不同？ 问题：问题： （1）面积为）面积为3 的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为 S 的正方形的边长为的正方形的边长为_ 创设情境提出问题创设情境提出问题 （2）中得到的式子有什么意义？）中得

4、到的式子有什么意义？ 65 创设情境提出问题创设情境提出问题 问题：问题： （2）一个长方形围栏，长是宽的）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为倍，面积为130 m2，则它的宽为，则它的宽为_m 创设情境提出问题创设情境提出问题 5 h （3）中）中当当h 的值分别为的值分别为0，10，15，20，25时，得时，得 5 h 到的结果分别是什么？到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？表示的数怎样变化？ t = = 问题：问题： （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的 时间时间 t（单位：（单位：s）与开始落下的高度）与开始落下的高度h（单位：（单

5、位：m）满）满 足关系足关系 h = =5t2，如果用含有，如果用含有h 的式子表示的式子表示 t ，则，则 _ （1）这些式子分别表示什么意义？）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是：这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根数）的算术平方根 5 h 分别表示分别表示3，S，65， 的的算术平方根算术平方根 合作探究形成知识合作探究形成知识 上面问题中，得到的结果分别是：上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， 3S65 5 h 合作探究形

6、成知识合作探究形成知识 3S65 5 h 把形如把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的用来表示一个非负数的 算术平方根的式子，叫做算术平方根的式子，叫做二次根式二次根式 （3）根据你的理解，请写出二次根式的定）根据你的理解，请写出二次根式的定义义 被开方数被开方数a00； 根指数为根指数为2 二次根二次根式式 二次根式：二次根式： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做）的式子叫做二次二次 根式根式，“ ”“ ”称为二次根号称为二次根号 a 合作探究形成知识合作探究形成知识 初步应用巩固知识初步应用巩固知识 练习练习1指出下列哪些是二次根式指出下列哪些是二次根式？ （1）

7、 ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 5 3- - 3 21 2 1+ +x 22- -aa（ ） - -a b ab（ ） 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的 算术平方根是二次根式算术平方根是二次根式 练习练习2二次根式和算术平方根有什么关系二次根式和算术平方根有什么关系？ 初步应用巩固知识初步应用巩固知识 当当x-2时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义2+ +x 2+ +x 解解：要使要使 在实数范围有意义，在实数范围有意义， 必须必须x+ +20， x- -2 2+ +x 例例1当当x 是怎样的实数时，是

8、怎样的实数时， 在实数范围内有在实数范围内有 意义？意义？ 初步应用巩固知识初步应用巩固知识 例例2当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有意在实数范围内有意 义？义？ 呢？呢？ 2 x 3 x 初步应用巩固知识初步应用巩固知识 （1） ；（；（2） ；（；（3） 解解：（1）由由a+ +10，得，得a- -1； 1 2 （2）由由1- -2a0，得，得a ； （3）由由 0，得，得a为任何实数为任何实数 2 1- -a（） 初步应用巩固知识初步应用巩固知识 例例3a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？ 1+ +a 1 1 2- - a 2 1- -a（） （1

9、） ；（；（2） 答案答案：（1） a为任何实数；为任何实数； （2） a = =1 变式变式a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？ 2 21-+-+aa 2 1-a（） 总结：总结：被开方数不小于零被开方数不小于零 初步应用巩固知识初步应用巩固知识 当当a0 时，时， 表示表示a 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 0 0； aa 这就是说，这就是说， （a0）是一个非负数）是一个非负数 a aa当当a = =0 时，时， 表示表示0 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 = =0； 问题请比较问题请比较 和和0 的大小的大小a 比较辨别探索性质比较辨别探索性质 分类讨论思

10、想分类讨论思想 双重非负性双重非负性 练习练习1判断下列各式哪些是二次根式：判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 16- - 100+ +aa（ ） 2 1+ +a 0- -x x（ ） 综合应用深化提高综合应用深化提高 练习练习2当当x 是什么实数时，下列各式有意义是什么实数时，下列各式有意义 3 4- - x 1- - x x 2 - -x22- - -xx （1） ；（；（2）；）； （3） ； （4） 综合应用深化提高综合应用深化提高 16 4- - n练习练习3若若 是整数，则自然数是整数，则自然数n 的值为的值为 _._.0，3，4 （1）本节课你学到了哪一类新的式子）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系）二次根式与算术平方根有什么关系？