光学仪器的基本原理

1、第四章第四章 光学仪器的基本原理光学仪器的基本原理 课程目标课程目标: 了解人眼的结构及非正常眼的形成原因和矫正措施。 领悟视角的物理意义。 领悟助视仪器的放大本领、聚光本领和分辨本领的物 理意义。 掌握放大镜、目镜、显微镜和望远镜的放大本领的计 算。 了解光阑的作用和地位。 领悟瑞利判据、分辨极限的概念。 掌握成像仪器的像分辨本领的计算。 1. 学会分光仪器色分辨本领的计算。 引言：引言： 1 1、复色光经透镜折射，不同波长的光折射率不同，同一物点、复色光经透镜折射，不同波长的光折射率不同，同一物点 对应不同像点，产生色差。对应不同像点，产生色差。 2 2、单色光作光源，、单色光作光源，s=

2、ss=s（u u），非近轴物非近轴光线产生），非近轴物非近轴光线产生 像差。像差。 像差和色差都严重破坏像之清晰程度。像差和色差都严重破坏像之清晰程度。 如果从能量方面考虑，进入光具组的光束不宜过窄；而且为了使视场如果从能量方面考虑，进入光具组的光束不宜过窄；而且为了使视场 广阔，物体也不宜限于近轴范围以内，像之清晰程度与能量聚集程度和视广阔，物体也不宜限于近轴范围以内，像之清晰程度与能量聚集程度和视 场广阔程度之间存在矛盾。场广阔程度之间存在矛盾。 3 3、光束受限制，产生衍射，一个物点成像一个光斑，不易、光束受限制，产生衍射，一个物点成像一个光斑，不易 分辨。分辨。 清晰度与细节分辨程度之

3、间存在矛盾。清晰度与细节分辨程度之间存在矛盾。 实际光学仪器实际光学仪器 放大本领放大本领 聚光本领聚光本领 分辨本领分辨本领兼顾兼顾 4-1 人人 眼眼 一、构造一、构造 1.巩膜：白色坚韧, 厚0.40.8mm 2.角膜：透明， R:8mm 14.视神经 3.脉络膜： 黑色不透光 8.前房液 水状体:淡盐 溶液,折射率 1.337 9.后房 液玻璃 体:含大量 水份胶状 物,折射率 1.336 4.虹膜：带色的彩带 5.瞳孔：直径： 1.48mm 6.晶状体眼珠,折射率为1.42的胶 状物,前后曲面半径:10mm,6mm 7.睫状肌 10.视网膜: 视神经网 11.盲点:不 引起视觉 12

4、.黄斑点 直径:2mm 13.中央窝:最 敏感直径 0.25mm 二、简化眼二、简化眼 从上页图看出：人眼是一个由角膜、水状液、晶状体和玻璃液所组 成的，物、像方折射率近似相等的，可变焦距的，共轴复杂光学系统 （光具组）。它能在视网膜上清晰成像。 它是一个能自动调节有精密的光学仪器。其结构相当复杂。在许多 情况下将其简化成如下的模型： 3 4 n mmf8 .22 mmf1 .17 mmR8.9 mmR7 . 5 D48.58 高尔斯特兰简化眼高尔斯特兰简化眼 F O F 光心 三、人眼的调节功能三、人眼的调节功能 1、定义：、定义：为使不同距离的物体都能在视网膜上成清晰像而改变眼睛的 焦距的

5、过程。 人眼的调节方式有两种：自动调节自动调节（自调节）和被动调节被动调节（矫正）。 2、自调节：、自调节：正常人眼靠睫状肌的松驰或紧张来改变晶状体的曲率半径， 从而改变人眼焦距的过程，是人眼自动完成的。 说明：说明： 自调节有一定的限度：近点和远点之间。 远点：远点：人眼能看清楚的最远点。人眼看远点处的物体时，睫状肌处于 完全松驰的状态，晶状体曲面的曲率半径最大。 近点：近点：人眼能看清楚的最近点。人眼看近点处的物体时，睫状肌处于 最紧张的状态，晶状体曲面的曲率半径最小。 近点、远点和调节范围随年龄的增长而变化； 近点变远：幼年78cm；中年25cm；老年12m。 远点变近：幼年无限远；老年

6、数米。 随年龄的增长，肌肉老化，自调节范围变窄。 适当照明下，正常眼观察眼前25cm处的物体是轻松的，且能看清物体 的细节，称25cm为明视距离为明视距离。 因此，在设计和使用助视仪器时一般都使虚像成于明视距离、无穷 远处或其间的某一位置处。 人眼疲劳程度与睫状肌的松紧程度有关： 看远物时，肌肉松驰，不易疲劳；看近物时，肌肉紧张，容易疲劳。 P O F O F 远点 矫正前 P O F 远点 远物 矫正后 3、人眼的缺陷及矫正、人眼的缺陷及矫正被动调节：外加辅助仪器改变焦距的过程。 具备完善的自调节功能的人眼称为正常眼；反之，称为非正常眼。具备完善的自调节功能的人眼称为正常眼；反之，称为非正常

7、眼。 近视眼：近视眼：远点在有限远处的人眼。 特点：晶状体曲率半径比正常眼小，外形凸出；像方焦点在视网膜 前，焦距短。 例例 一个远点为0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到 无穷远，求所戴眼镜的光焦度。 )(500)(5 2 . 0 11111 : 111 2 . 0: 屈光度有 由空气中的高斯公式已知解 D sssf fss mss 光焦度（屈光度）：光焦度（屈光度）：光线由一种物体射人到另一种光密度不同 的物质时，其光线的传播方向产生偏折，这种现象称为屈光现 象，表示这种屈光现象大小的单位是屈光度，常用D来表示。 某透镜屈光度大小等于该透镜像方焦距的倒数，即 D=1/f ， 其中焦距 f

8、 单位为米，若焦距 f =lm 时，则 D=1 屈光度； f=2m 时， D=0.55 屈光度 ( 也常用 m-1 表示。凸透镜的屈光力 以“ + ”号表示，凹透镜的屈光力以“”表示。 1 屈光度或 1D 等于常说的 100 度。 远视眼：远视眼：近点比正常眼远的人眼。 特点：晶状体曲率半径比正常眼大；像方焦点在视网膜后，焦距长。 O F 明视距离 O F 近点 矫正前 明视距离 O F 近点 矫正后 明视距离 O F 近点 例例 求一个近点为125cm的远视眼所戴眼镜的光焦度. s s )(320)(2 . 3 25. 0 1 25. 1 1111 : 25. 125. 0,: 屈光度 式有

9、由空气中的透镜成像公 已知对所戴凸透镜而言解 D ssf msms 散光眼：散光眼：角膜为椭球面的人眼，也称为像散眼。 由于椭球有两个对称平面，分别包含长、短轴，因而具有两个不同的焦 距。主轴上的一个物点将成两条像线像散。 矫正方法：戴柱面透镜。利用其像散作用，与散光眼的像散相抵消。 近视（或远视）+散光：戴一副一面为球面、一面为柱面的透镜，球面用于矫 正 近（远）视，柱面用于矫正散光。 四、人眼的视角四、人眼的视角 定义：被观察物对人眼光心的张角称为人眼的视角。 F O F Q P Q PU y y s s 人眼对物体大小的感觉是以 该物体在视网膜上所成像对光 心所张角度的大小衡量的。 表达

10、式： s y s y U F O F Q P Q PU y y s s 说明： A 在人眼的可调节范围内 sconstant UyB : yUsC,:一定时当 sUyD/1,:一定时当 人眼对物体大小的感觉取决于其在视网膜上像的大小，因而取决于视角 U的大小，当U1 时，人眼已无法区分了。 一切助视仪器设计的出发点就是增大人眼的视角。 4-2 助视仪器的放大本领助视仪器的放大本领 助视仪器：助视仪器：帮助人眼（正常、非正常）看清物体（远、近、大、小）的光学仪器。 一、放大本领一、放大本领 1、定义：如右图示 ll M ll P O Q P Q HH U l O P Q U l 物体PQ经助视仪

11、器成虚像PQ， 再经人眼成像于视网膜上，其像 长为 ；去掉助视仪器后将同 一物体置于原虚像所在处，对人 眼直接所成像长为 ，则两个 像长的比值称为该助视仪器的放 大本领。用M表示。 l l 2、说明： 必须将物放在同一特定位置同一特定位置比较两像大小。 放大镜和显微镜：明视距离处（25cm）；望远镜：无穷远处。 由上式可看出：助视仪器的作用就是增大人眼视角，从而改善和扩展视野。助视仪器的作用就是增大人眼视角，从而改善和扩展视野。 注意放大本领 与角放大率 的区别。 U U M u u .,:, ;,:, 不是共轭量无助视仪器时的视角是对有 是一对共轭量出射线的倾角是对一个光具组的入 、UU 、

12、uu 在近轴条件下 U U l l M UstgUsl UstgUsl 即：即：M等于两视角之比等于两视角之比 S P O Q P Q HH U l O P Q U l 二、放大镜二、放大镜 1、定义：帮助人眼看清微小物体及其细节的助视仪器。 2、放大本领： Q P y P Q y F L O -f -s l U O l y Q P U cm25 使用放大镜的视角： f y f y s y U 未用放大镜的视角： 25 y U 以最简单的放大镜-凸透镜为例: 简单放大镜的放大本领：简单放大镜的放大本领： 为单位以 cm f 25 fU U M 作用：将被观察物体成一放大虚像，从而增大其对人眼的

13、视角， 并非将物体移近。 4-3 目目 镜镜 一、目镜一、目镜 放大镜是一种通过直接放大实物直接放大实物达到增大视角的助视仪器。下面将介绍 一种放大放大像像的助视仪器目镜。 1、定义：用于观察其它光学系统所成像的放大镜。 性质：放大镜，由复合透镜组构成的放大光具组。 作用：放大其它光具组的像，从而增大视角。 要求：A、具有较高的放大本领和较大的视角； B、具有一定的校正像差和色差的能力。 目镜通常由两个或多个透镜组合而成。 复杂的助视仪器总是由物镜和目镜组成，靠近物体的称为物镜；靠近人眼 的称为目镜。目镜通过放大物镜所成的像达到增大人眼视角的目的。目镜通过放大物镜所成的像达到增大人眼视角的目的

14、。 2、结构： 场镜+视镜+（分划板或称刻度尺） 场镜： 面向物体（即物镜的像）的透镜（或透镜组） 视镜： 接近人眼的透镜（或透镜组） 分划板：包含可移动叉丝的透明刻度尺，用于提高测量精度 二、常用目镜：惠更斯目镜和冉斯登目镜二、常用目镜：惠更斯目镜和冉斯登目镜 1、惠更斯目镜、惠更斯目镜 结构：如图示 Q 特点： 场镜、视镜均为同种材 料的平凸透镜，且均以 凸面朝向物体。 场镜焦距为视镜焦距的3倍（f1 = 3f2 ），两透镜光心之间的距离为 视镜焦距的2倍(O1O2 = 2f2)，所以场镜视镜的像方焦点重合。 光路图：如上图示。可适当调节物镜和目镜的距离，使Q刚好在 视镜的物方焦平面上，使

15、出射光束为平行光束。 由于场镜的物为虚物，所以这种目镜无法对物镜所成的像进行测量。 分划板应配置于F2Q处，用于测量场镜的像的大小。由于分划板仅对 视镜成像，场镜的消像差作用未起作用，因而，视镜的像差将使分 划板的像仅在中央部分清晰，测量误差较大。 此目镜的视角较大（可达400），在250范围内像更清晰。而且结构 紧凑，适用于生物显微镜。 1 o 2 o F 1 F 2 F 2 F Q 场镜视镜 2、冉斯登目镜、冉斯登目镜 结构：如图示 特点： 1 o 2 o F 1 F 2 F Q 3 1 2 1 2 3 Q 3 2 1 场镜、视镜均为同种材 料的平凸透镜，二镜凸 面相向，平面朝外。 场镜、

16、视镜焦距相同（ f1 = f2 =f ），两镜光心的距离为焦距 值的2/3 (O1O2 = 2/3f ) 。 光路图：如上图示。可适当调节物镜和目镜的距离，使Q刚好在视镜的 物方焦平面上，使出射光束为平行光束。 由于场镜的物为实物，所以可用其对物镜所成的像进行测量。分划板应配 置于FQ处，由于分划板同物FQ一样既对场镜，也对视镜成像，所以，场 镜的消像差作用起作用，因而，可在大范围内清晰成像，测量精度高。 此目镜既可用于观察像，也可用于观察物，并可由配备的分划板对物镜 所成的像进行测量，适用于测微目镜。 注：两种目镜均能放大像，增大人眼视角；但冉镜还可用于直接观察实物，注：两种目镜均能放大像，

17、增大人眼视角；但冉镜还可用于直接观察实物， 配上分划板可精确测量实物和物镜所成的像的长度。配上分划板可精确测量实物和物镜所成的像的长度。 场镜 视镜 4-4 显微镜的放大本领显微镜的放大本领 帮助人眼观察微小物体的放大镜，称为显微镜。其物镜和目镜均由共轴 光具组构成。其放大本领远大于简单放大镜和目镜。 一、结构 F1 o1 F1 F2 o2 目镜系统 物镜系统 -U O -U P Q P Q y y P Q 特点：物体PQ置于物镜系统（焦距很短）的物方焦平面F1附近，成实像 PQ；PQ位于目镜系统（焦距很短）物方焦平面F2附近，成放大的虚 像PQ。整个显微镜系统最终成放大倒立虚像于明视距离处。

18、 二、光路图 惠更斯目镜 明视 距离 三、放大本领三、放大本领 整个系统的像方焦距为： 2 1 ff f 显微镜作为一个放大镜，其放大本领为： 2 1 2525 fff M F1 o1 F1 F2 o2 目镜系统 物镜系统 -U O -U P Q P Q y y P Q 明视 距离 l 2 f 1 f 镜筒长度 1 sl 为保证成尽量大的像，物镜和目镜焦距均很小 2 1 2 1 2525 ff l ff M 1、表达式： 2 1 2 1 2525 ff l ff M 2、讨论： 1 1 1 1 1 1 1 11 1 , f x f s f l xslOF几乎重合与由于 即为物镜的横向放大率，其

19、中，“”号表示物镜成倒立像 2 2 25 M f 为目镜的放大本领 21 MM 200:,5,40: 21 MM则目镜物镜例 显微镜也是将物体直接放大，达到增大视角的目的。 显微镜放大本领等于物镜横向放大率与 目镜放大本领 的乘积。 显微镜将微小物体成放大的像，常用于观察近距离处肉眼难以看清的 细小物体。 4-5 望远镜的放大本领望远镜的放大本领 一、定义：一、定义：帮助人眼观察远处物体的光学仪器。 作用：将远物从物空间移至望远镜的像空间，从而增大对人眼的视角。 人眼以对望远镜像空间的观察代替了对物空间的观察。 性质：是一种放大镜。只是不是将物体直接放大，而是将远物移近， 从而增大视角。 二、

20、结构及分类二、结构及分类 1、结构：物镜系统+目镜系统 2、分类： 按物镜的种类分： A、反射式望远镜：物镜为反射镜； B、折射式望远镜：物镜为透镜。 按目镜种类分： A、开普勒望远镜：目镜为会聚透镜； B、伽利略望远镜：目镜为以散透镜。 三、开普勒望远镜三、开普勒望远镜 -U O -U 1、结构特点：、结构特点： 物镜和目镜均为会聚透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。 o1 F1F2 o2 物镜系统 目镜系统 U P Q y 2、原理：、原理：光路如图示 无穷远处的物体PQ发出的平行光入射于物镜系统，成实像PQ于像方 焦平面上；因为物镜系统的像方焦平面与目镜系统的物方焦平面重合，故 最终

21、由目镜系统出射的光为平行光，成倒立像于无穷远处。（望远镜的结 构都这样） P Q Q P -U O -U o1 F1F2 o2 物镜系统 目镜系统 U P Q y P Q Q P U -U 1 f 2 f 3、放大本领、放大本领 2 f y UU QP 对人眼的视角 最后像 由于远物不能任意移近，但却有一定的视角U， 当人眼前后移动距离不大时，U不变；即： 当去掉望远镜而将人眼移至P1处观察远物时，人眼的视角 1 f y U 2 1 2 1 f f f f U U M 开普勒放大本领 注： 12 :0 ,0 ,0 ,;AffM故成倒立像 .,: 2 1 越大越短越长MffB C：目镜的物方焦平

22、面在镜筒内，可以放置分划板叉丝进行测量； D：眼睛的位置O在镜筒之外，望远镜的视场较大。 E：镜筒长度 L= f1+ f2，镜筒较长。 四、伽利略望远镜四、伽利略望远镜 1、结构特点：、结构特点： 物镜为会聚透镜和目镜为发散透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。 U O1 O2F1 F2 O U Q P Q U U 2、原理：、原理：光路如图示 无穷远处的物体PQ发出的平行光入射于物镜系统，原应成实像PQ于 像方焦平面上；但成像前遇目镜，故作虚物对目镜成像；又因物镜系统的 像方焦平面与目镜系统的物方焦平面重合，故最终由目镜系统出射的光为 平行光，成正立像于无穷远处。 Q y 1 f 2 f

23、1 f y U 2 2 f y f y UU 2 1 f f U U M 3、放大本领、放大本领 使用望远镜后，无穷远处的像对眼睛的张角为： 未使用望远镜时，无穷远处物体对眼睛的张角为： 伽利略望远镜的放大本领： 镜筒长度 L = f1- f2，镜筒较短。 f1为正值，f2为负值，故放大本领M为正值，望远镜成正立的像； 说明： 目镜的物方焦平面在镜筒之外，无法放置分划板； 眼睛的位置O理论上位于镜筒之内，实际进入眼睛的光束的范围因此 而受限制，故视场较小； 注：注：望远镜不是将物直接放大，而是将物移近，从而增大视角。望远镜不是将物直接放大，而是将物移近，从而增大视角。 无论哪一种望远镜，物镜的

24、横向放大率都小于无论哪一种望远镜，物镜的横向放大率都小于1 1。 讨论：讨论： 1.共同点共同点: 望远光具组： 光学间隔 特点：特点：平行光束通过时，透射出来的仍是平行光，但方向改 变。整个光具组的焦点和主平面都是在无限远处。 二者的横向放大率都小于1（像是缩小的）.可见M与不 同。 2.不同点：不同点： 开氏的视场较大，而伽氏的视场较小（伽氏的目镜是发 散的）。 开氏的目镜物方焦平面上可放叉丝或刻度尺，伽氏则不能 （前者在镜筒内）。 开氏的镜筒较长，而伽氏的镜筒较短（ 两个焦距的加与 减）。 无焦系统).(0 221 ffdffd 五、反射式望远镜五、反射式望远镜 第一架反射式望远镜诞生于

25、1668年。牛顿经过多次磨制 非球面的透镜均告失败后，决定采用球面反射镜作为主镜。 他用2.5厘米直径的金属，磨制成一块凹面反射镜，并在主镜 的焦点前面放置了一个与主镜成45o角的反射镜，使经主镜反 射后的会聚光经反射镜以90o角反射出镜筒后到达目镜。这种 系统称为牛顿式反射望远镜。它的球面镜虽然会产生一定的 像差，但用反射镜代替折射镜却是一个巨大的成功。 詹姆斯格雷戈里在1663年提出一种方案：利用一面主 镜，一面副镜，它们均为凹面镜，副镜置于主镜的焦点之外， 并在主镜的中央留有小孔，使光线经主镜和副镜两次反射后 从小孔中射出，到达目镜。这种设计的目的是要同时消除球 差和色差，这就需要一个抛

26、物面的主镜和一个椭球面的副镜， 这在理论上是正确的，但当时的制造水平却无法达到这种要 求，所以格雷戈里无法得到对他有用的镜子。 1672年，法国人卡塞格林提出了反射式望远镜的第三 种设计方案，结构与格雷戈里望远镜相似，不同的是副 镜提前到主镜焦点之前，并为凸面镜，这就是现在最常 用的卡赛格林式反射望远镜。这样使经副镜镜面反射的 光稍有些发散，降低了放大率，但是它消除了球差，这 样制作望远镜还可以使焦距很短。 折反射式望远镜最早出现于1814年。1931年，德国 光学家施密特用一块别具一格的接近于平行板的非球 面薄透镜作为改正镜，与球面反射镜配合，制成了可 以消除球差和轴外象差的施密特式折反射望

27、远镜，这 种望远镜光力强、视场大、像差小，适合于拍摄大面 积的天区照片，尤其是对暗弱星云的拍照效果非常突 出。施密特望远镜已经成了天文观测的重要工具。 由于折反射式望远镜能兼顾折射和反射两种望远镜 的优点，非常适合业余的天文观测和天文摄影，并且 得到了广大天文爱好者的喜爱。 六、激光扩束器六、激光扩束器 1、定义：、定义： 扩束器将光束横截面扩大的光学仪器。 激光扩束器将激光束横截面扩大的光学仪器。 2、装置、装置 倒用的折射式望远镜是很好的激光扩束器； F1 F2 物镜系统 目镜系统 F1 F2 目镜 目镜 开普勒 伽利略 显微镜的物镜（40、100）也可作简单的激光扩束器。 4-6 光阑光

28、阑 光瞳光瞳 从本节开始，对光能量的传播所涉及的基本概念进行介绍。 一、光阑一、光阑 1、定义：、定义：光学系统中凡是对光能量具有限制作用的元件。 如：光学系统中的透镜的外缘、开孔、光屏等。 孔径光阑孔径光阑 A. S.的作用的作用： 限制进入系统的成像光束限制进入系统的成像光束口口 径径的光阑的光阑，控制到达像面的控制到达像面的 光能。光能。 L P Q D D SA. P Q 、分类：、分类：孔径光阑和视场光阑（按照位置分） 孔径光阑 形状：形状：光阑多为圆形、正方形、长方形，形状上的不同多因为是用途 上的不同而导致的。 视场光阑视场光阑 F. S.的作用的作用： 一一般是指安置在物平面或

29、般是指安置在物平面或 像平面上，用以限制成像像平面上，用以限制成像 范围的光阑。范围的光阑。 形状多为正方形、长方形、圆形。形状多为正方形、长方形、圆形。 例如：显微系统中的分划板就是例如：显微系统中的分划板就是 视场光阑，照相系统中的底片也视场光阑，照相系统中的底片也 是视场光阑。是视场光阑。 P 1 Q Q F L F SF. D D P Q 1 Q 二二. . 光阑限制的共轭原理光阑限制的共轭原理 结论：结论：光阑（或其像）对入射光束的限制与光阑的像（或光阑）光阑（或其像）对入射光束的限制与光阑的像（或光阑） 对其共轭出射光束的限制，两者完全等价。对其共轭出射光束的限制，两者完全等价。

30、如果任意入射线如果任意入射线PM与孔径光阑与孔径光阑 DD的边框部分相交，其共轭出的边框部分相交，其共轭出 射线必被视场光阑射线必被视场光阑DD阻挡；同阻挡；同 理，另一入射线理，另一入射线PN能能“通过通过” 孔径光阑孔径光阑DD，其共轭出射线必，其共轭出射线必 能通过视场光阑能通过视场光阑DD。 三、有效光阑三、有效光阑 在光学系统中，对整个系统光能量的传播范围起决定性限制作用的那 一个光阑叫做有效光阑。 1 F 2 o 1 o P P 1 F 2 o 1 o P P 有效光阑 有效光阑 注意：注意： 有效光阑的确定是以成像物体的确定为前提的，即同一系统中， 当物体的位置不同时，有效光阑可

31、能会不同。 1.有效光阑有时直接称孔径光阑。 1 uu 2 u 2 u u 1 u 四、光瞳四、光瞳 入射光瞳（入瞳）有效光阑经其前方光学系统所成的像。 出射光瞳（出瞳）有效光阑经其后方光学系统所成的像。 1 F 2 o 1 o B B P P B B B B 有效光阑 入 瞳 出 瞳 u u 入射孔径角 出射孔径角 注意：注意：有效光阑是实物，而入瞳和出瞳是像。有效光阑是实物，而入瞳和出瞳是像。 五、有效光阑、入瞳和出瞳的确定方法五、有效光阑、入瞳和出瞳的确定方法 对一个确定的物点： 1、求出系统中每一个光阑经其前方光学系统所成的像。 2、由确定的物点对各个像作张角，通过比较确定其中张角最小

32、的像。 3、张角最小的像对应的物（光阑）即为有效光阑。 4、张角最小的像为入瞳；将已确定的有效光阑经其后方光学系统成 象，即可求得出瞳。 六、讨论六、讨论 1、若有效光阑在整个系统最前面，则有效光阑与入瞳重合； 若有效光阑在整个系统最后面，则有效光阑与出瞳重合。 2、入瞳、出瞳可能是实像，也可能是虚像； 3、入瞳并非一定在出瞳的前面；也可能在出瞳的后面。 4、通过有效光阑中心的光线称为主光线，由于共轭性，入、出瞳的中心也在主 光线上； 5、人眼的有效光阑就是瞳孔； 6、有效光阑、出瞳和入瞳均是对给定物点而言的，对于薄透镜三者都是透镜边 缘。 七、典型系统的光阑七、典型系统的光阑 、放大镜、放大

33、镜 一般说来低倍的放大镜都是由平凸或双凸单透镜构成，在讨论放大镜的 光束限制时，应与人眼一起考虑，在人眼与放大镜组成的系统中，瞳孔是瞳孔是 有效光阑有效光阑。 、望远镜、望远镜 前一个系统的出瞳与后一系统的入瞳相重合，一般情况下，物镜镜框是物镜镜框是 它的孔径光阑，也是系统的入瞳它的孔径光阑，也是系统的入瞳。它经目镜所成的像就是系统的出瞳，它 一般与人瞳孔相重合。 分划板是系统的视场光阑分划板是系统的视场光阑。它放置于实像平面上， 主要用于限制视场的大小。 、显微系统、显微系统 对低倍显微系统而言，其孔径光阑一般是物镜框（入瞳），孔径光阑一般是物镜框（入瞳），而出瞳也与 人眼眼瞳相重合，其视场

34、光阑则是分划板视场光阑则是分划板。 、照机系统、照机系统 可变光阑是系统的孔径光阑可变光阑是系统的孔径光阑，其大小尺寸是可以调节变化的。底片是其底片是其 视场光阑。视场光阑。 4-7 光度学概要光度学概要-光能量的传播光能量的传播 1、定义：单位时间、单位面积元上辐射、传输、接收的所有波长所有波长的光能量。 即：光源表面上单位面积的辐射功率辐射功率。 2、意义：描述光源发射、传输、接收辐射的能力。 S ds e4、分布函数（谱辐射通量密度）： 一、一、 辐射通量辐射通量 定义：单位时间、单位面积元在某波长附近单位波长间隔内辐射的能量。 意义：描述不同波长的光波在辐射通量中所占的比例。 5、 与

35、 的关系： e de ded d 0 , 单位： 1 nmW 3、单位：W 从光源面积元dS辐射出来的波长在 到+d间的光辐射通量为 从面积元dS发出的各种波长光 的总辐射通量为 人眼对不同波长（或颜色）的光波具有不同的敏感程度，即使接收到 相同的辐射通量，不同波长的光给人眼的感觉也不一样。如正常人眼对黄 绿光最敏感，红光和紫光较差，而对红外和紫外则无反应。 在引起相同视觉的情况下，若所需某单色的辐射通量越小，则说明人 眼对该光敏感度越高；反之，越低。为描述这一敏感度，引入视见函数。 二、视见函数二、视见函数 1、定义：、定义：人眼对各种单色光的平均敏感度。 555 555 , ,555 则和

36、所需的辐射通量分别为 产生相同的亮暗视觉的黄绿光的单色光和设波长为nm 2、意义、意义：描述在辐射通量相同的情况下，人的眼睛对各种不同波长的 辐射产生的主观感觉。 3、实验曲线：、实验曲线： 人眼对波长为555nm的黄绿光最敏感，光度学中规定其视见函数为1， 则视见函数的实验曲线如下图示： 400500600 790 nm: 1 700 暗视觉 555 明视觉 0.631 由于眼睛里的圆锥和圆柱视神经细胞在分别起作用，形成 了适光性适光性和适暗性适暗性视见函数。 三、光通量三、光通量 1、定义、定义：光源发出的辐射能通量通过视见函数的权重因子折合成对人眼起 作用的有效视觉强度称为光通量。 辐射

37、通量与视见函数的乘积。 2、意义：、意义：描述客观辐射通量在人的眼睛中引起的主观视觉强度。 在某一波长附近对于波长间隔为d的单色光来讲，其光 通量为 式中 ( )( ) ( ) m dK vdKed m为最大光视效能，简称最大光效率。 ( )( ) m KK v 称为光谱光视效能 ( )K 3、单位、单位：光通量和辐射通量具有相同的量纲，但在国际单 位制中，辐射通量的单位为瓦；而光通量的单位为流明，单 位代号：流（lm）。 :1W683 lm :1W683lm 对黄绿光最大功光当量 对其它单色光功光当量 光谱光视效能 其实是波长为的辐射的功光当量。 换言之波长为的1W辐射通量，相当于 (lm)

38、的光通量。 而最大光谱光视效能Km是指波长为555nm辐射的功光当量， 即Km为最大功光当量。在国际单位制中Km=683lm/W。 )(k )(k 、光通量表达式、光通量表达式 683 ( )dvd 0 683( ) ( )dved 复色光光通量 单色光光通量 四、发光强度四、发光强度 I 1、定义：、定义：某一方向上单位立体角内所辐射的光通量的大小。 表征的是辐射体在空间某一方向上的发光状态。 d d I 通常 随方向而异。当 不随方向变化时， 发光物体称均匀发光体。 II 一般均假设点光源表征的物体为均匀发光体，故点光源辐射的光通量： 4I S d d 点光源所发出的总通量为 2 , 00

39、 sindId 对于点光源，采用极坐标，有 sinddd , sindIdIdd 2、意义：、意义：描述光源发出的光通量在空间一定范围内的分布值。 3、单位：、单位：坎德拉 cd 球面度对绿黄光srsrcdlm11: 1979年第16届国际计量大会(决议3)规定坎德拉的定义为： “坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出 频率为频率为5.4 1014Hz的单色辐射，而且在此方向上的辐射强的单色辐射，而且在此方向上的辐射强 度为度为(1683)Wsr。”此处sr为球面度。 值得指出的是，在国际单位制中，发光强度的单位是国际单位制国际单位制

40、中七个基本单位中七个基本单位之一，光度学中其它单位均为导出单位。 空气中波长为555nm(明视觉的视见函数为1)的辐射对 应的频率为5.4000861014Hz，略去尾数，则坎德拉新定 义中的频率实际上就是明视觉最灵敏谱线的频率。 长度单位米（m）、质量单位千克（kg）、时间单位秒（s）、电流 单位安（A）、热力学温度单位开（K）、发光强度单位坎（cd）、 物质的量的单位摩（mol） 五、照度五、照度E 1、定义：定义：入射在受照物体单位面积上的光通量。 ds d E 2、意义意义：描述受照物体被照明的程度。 3、单位：单位：勒克斯lx 2 11 mlmlx 4、点光源的照度：、点光源的照度：

41、 d O ds 2 2 cos cos r I ds Id ds d E r ds d 单位面积的面元发出的总光通量称为面光源的出射度，以M计之。对于面 光源，考察其的面元dS，如果dS沿各方向发出的总光通量为d，则 单位-勒克斯 dS d M 注意：注意：照度中的光通量是面元所接收的光通量，出射度中的光通量是面 元所辐射的光通量。 、出射度、出射度 六、亮度六、亮度L 1、定义：、定义：单位面积的发光表面，在其法线方向单位立体角内发出的 光通量。 dds d L cos 2、意义、意义：描述发光表面发光能力的强弱。 2 11 mcdsb3、单位：、单位：熙提sb d n S 4、朗伯光源：

42、。、 LdI ds dI L 毛玻璃等如太阳体或朗伯光源此类光源称为余弦发射 无关与时当由定义可得 . ,cos cos : 说明：说明：发光强度和亮度的概念不仅适用于自己发光的物体，还可推广到反射 体。 朗伯反射体：如：涂了氧化镁的表面、从内部被照明的优质毛玻璃灯 罩、积雪、白墙以及十分粗糙的白纸等。 、定向发射体、定向发射体 实际中我们还碰到一种发射体，它们发出的光束往往集中在一定的立体 角内，即亮度具有一定的定向性，称为定向发射体，如激光。 七、三原色原理七、三原色原理 在人眼的视网膜上，分布着在人眼的视网膜上，分布着圆锥圆锥和和圆柱圆柱两种视神经细胞，主要分辨颜两种视神经细胞，主要分辨

43、颜 色的是圆锥视神经细胞。在人的眼睛里，只有三种辨色的圆锥细胞，它们色的是圆锥视神经细胞。在人的眼睛里，只有三种辨色的圆锥细胞，它们 对所有波长的光都能发生程度不同的反应，但是每一种细胞还擅长接受一对所有波长的光都能发生程度不同的反应，但是每一种细胞还擅长接受一 种颜色的光，三种细胞就接受三种颜色的光，即红、绿、蓝三种色光。它种颜色的光，三种细胞就接受三种颜色的光，即红、绿、蓝三种色光。它 们又叫做色光三原色。们又叫做色光三原色。 将红将红 、绿、绿 、蓝、蓝 三三 种色光按不同的光通量比例混合发出时，可以让人眼感受到自然界绝大多种色光按不同的光通量比例混合发出时，可以让人眼感受到自然界绝大多

44、 数颜色的光。数颜色的光。 )700(nm)8 .435(nm)1 .546(nm 亮度方程：亮度方程： y0.3R+0.59G+0.11B 亮度与色光的能量及波长的长短有关亮度与色光的能量及波长的长短有关 自然界中所有的颜色都可以用红、绿、蓝自然界中所有的颜色都可以用红、绿、蓝(RGB)这三种颜这三种颜 色波长的不同强度组合而得。色波长的不同强度组合而得。 4-物镜的聚光本领物镜的聚光本领 物镜的聚光本领是描述物镜聚集光通量能力的物理量可 以用像面的照度来量度。 一、光源在较近距离时的聚光本领 数值孔径 二、显微镜的聚光本领 三、光源距离较远时的聚光本领 相对孔径 四、照相机的聚光本领 一、

45、光源在较近距离时的聚光本领一、光源在较近距离时的聚光本领 数值孔径数值孔径 光源在较近时的聚光本领也就是对具有一定大小的入射光瞳的 光具组来计算像的照度。 ds为发光体的一个面积元,垂直 于光具组的主轴。它的亮度为L， ds发出的光通量d在与主轴成u1角 的方向上，立体角d1范围内的光 通量为： 111 ()cos u d dLu dsd 1111111 sincos(sin) u Luu dsdu ddu du d 2 1111 00 ()sincos u u dd dLuu dsdu d 如果发光体遵从朗伯定律，即L不随u1而变， 则 其中：u1 是入射光瞳对ds所张的孔径角，也就 是从面

46、元ds的位置上看入射光瞳所张的角半径。 是物空间里的光通量。 同理，可求出像空间里的光通量 为 2 11111 00 1 sincossincossin 2 uu uu duu duu 2 22 111 00 1 sincossin2sin 2 u dLdsuu dudLdsuLuds 2 sindLu ds d d 其中：L为像的亮度。 是和ds共轭的像的 面元， 为从 的位置上看出射光瞳所张的 孔径角。 假定光通量在通过整个光具组时完全不被吸收， 出射光通量等于入射光通量。 即： 则： s d u s d 22 22 2 2 ()sinsin () () sinsin() dsdyLdsu

47、dyu Ldsudyudsdy dd 22 sinsinLudsLuds 设系统满足正弦定理： 则有： or : 或者： 成像的物放置在真空时的亮度 可见，像的亮度 L? 与光学系统的焦距、物像位置和像的放大 率无关，只是取决于物面的亮度B和物方与像方折射率平方之 比，若 ，则 。所以，光学系统无助于亮度的增光学系统无助于亮度的增 加，在研究照相机、放映机和幻灯机这一类光学仪器时，重要加，在研究照相机、放映机和幻灯机这一类光学仪器时，重要 的不在于像的亮度，而是像面的照度的不在于像的亮度，而是像面的照度。 nn sinsinndyundyu 2 () Ln Ln 2 () n LL n 0 2

48、2 LL L nn LL 在系统完全没有吸收且满足正弦定理的条件下，则像面的 照度 为： 光学仪器的聚光本领就是其像面的照度聚光本领就是其像面的照度 。 E E 。 222 0 sin() dy L nu dy 22 sinsin dds ELuLu dsds 2 0 2 1 ( sin ) () L nu dy dy 2 0. . 2 1 (R) N A L 可见：对于横向放大率和0已确定的光具组，其聚光本 领 。若要提高聚光本领 ，不但要求有大的孔径角 u，而且物所在的空间内应充满折射率较大的透明物质。 称为光具组的数值孔径。 对于在光具组前距离不远的物，聚光本领取决于数值孔径。 2 )s

49、in(un E . . sin N A nuR 二、显微镜的聚光本领二、显微镜的聚光本领 用数值孔径 描述。unsin 问题：问题： 显微镜物镜焦距很短，但是短焦距大孔径的物镜困难，因此显微镜物 镜孔径小，这样就限制了进入光路的光通量。 解决办法：解决办法： 采用均匀浸油法，使孔径角几乎可达900，从而增加进入物镜的光通量。 浸油前，入射孔径角不能超过临界角iC， 浸油后，入射孔径角接近900，此时数值孔径为不浸油时的 n倍。 三、光源距离较远时的聚光本领三、光源距离较远时的聚光本领 相对孔径相对孔径 当物距很大时，须采用 出射光瞳对像面元 所张 的孔径角 ，出瞳直径为 d，物镜像方焦点到出瞳

50、距 离是-xp，到像面元的距离 是x,则有 s d u 2 0 LL n 2 sin () p d utgu xx 2 222 00 2 sin 4( ) p dd EL nuL n dsxx 其中： 为像面线度的横向放大率。 为出射光瞳直径的横向放大率。 )()( p p p f f x f x fxx 又 f x d d f x p p 222 22 00 22 () () 4 ()4 p pp L nL ndd E ff 可见，在其它条件相同时，物镜的聚光本领 为提高聚光本领，主要的不是单独要求d 大或 f 小，而是 要求它们的比值大。 相对孔径：相对孔径： 入射光瞳的直径 d 与焦距

51、之比 望远镜就属此情况。 2 )( f d f d f ，而 d 必须很大。 对于足够远的物体，可认为 所以 望远镜的聚光本领通常不用相对孔径而用它的倒数望远镜的聚光本领通常不用相对孔径而用它的倒数 来衡量，称为焦比。来衡量，称为焦比。 2 1 f f M 2 )( f d E 01 )( d f 2 2 0 () 4 L nd E f 四、照相机的聚光本领四、照相机的聚光本领 照相机既可拍近物的像，又可拍远物的像，但其聚光本领 不同。其聚光本领主要靠光圈光圈来调节，光圈是装在整个物镜中光圈是装在整个物镜中 间的大小可调节的可变光阑间的大小可调节的可变光阑，光圈总是作为有效光阑。 一般可认为镜

52、头前后部分是对称的，即 又 （都是空气） 拍摄远物远物时， ,则 拍摄近物近物时， ,则 1 d d p 1 nn 0 s s f x 1 y y f x 22 0 1 () () 41 Ld E f 2 0 () 4 Ld E f 2 0 () 16 Ld E f 即：在 L0 和 都相同的条件下，近物像的照度是远物像的照近物像的照度是远物像的照 度的度的 1/4。 照相机的聚光本领通常不用相对孔径而用它的倒数 来衡量，称为F数或光圈数，显然，F 数越大，就是相对孔径 越小，聚光本领越弱。（ ），照像机的光圈数是等比 数列，其公比为 ，即：1.4 ， 2 ，2.8 ， 4 ，5.6 ， 8

53、，. d f F )( d f 2 f d 光圈F值 = 镜头的焦距/镜头口径的直径，由此可知要达到相同的光圈F 值，长焦距镜头的口径要比短焦距镜头的口径大。完整的光圈值系列如下： F1， F1.4， F2， F2.8， F4， F5.6， F8， F11， F16， F22， F32， F44， F64。 光圈光圈F值愈小，在同一单位时间内的进光量便愈多。值愈小，在同一单位时间内的进光量便愈多。多数非专业数码相 机镜头的焦距短、物理口径很小，F8时光圈的物理孔径已经很小了，继续 缩小就会发生衍射之类的光学现象，影响成像。所以一般非专业数码相机的 最小光圈都在F8至F11，而专业型数码相机感光

54、器件面积大，镜头距感光器 件距离远，光圈值可以很小。对于消费型数码相机而言，光圈F值常常介于 F2.8 - F16。 4-9 助视仪器的分辨本领助视仪器的分辨本领 一、分辨本领一、分辨本领 几何光学观点：对无像差系统，由于物像共轭性，每一个物点都能成一 个清晰的像点，即：物面上任何微小的细节都能在像面上物面上任何微小的细节都能在像面上 清晰反映出来；清晰反映出来； 波动光学观点：光束总会受到系统的有限大小的有效光阑的限制，像点 应是物点的衍射花样。所以，在像面上清晰地反映物面在像面上清晰地反映物面 的细节是不可能的。的细节是不可能的。 物点所成像点就是衍射图样中的中央条纹或爱里斑。 光斑重叠部

55、分的光强度将是两衍射光斑各自光强度的简单相加 （非相干叠加），如图示： 假设：有两个发光强度相等的独立发光点，经无像差系统成像。 当两发光点较远时，像面上两像点（即爱里斑）可清晰区分； 随着距离的缩小，两像点（即爱里斑）将逐惭发生重叠。 P Q L P Q U 1 U P Q L P Q 1 U P Q L P Q 1 U 74% 清晰分辨清晰分辨 刚好能分辨刚好能分辨 不能分辨不能分辨 两物点距离变小 1、瑞利据判： 像面上的合成照度曲线中央下凹部分的数值不超过两像点各自强度 曲线最大值的74%时，为可分辨状态。 通过计算发现：当两衍射光斑中，一光斑中央最大值的位置恰与另一光斑中央最大值的位

56、置恰与另 一光斑第一最小值的位置重合时一光斑第一最小值的位置重合时，所形成的合照度曲线中央下凹部分数 值恰为瑞利判据的极限值（74%）。 2、分辨极限角： 刚好能分辨时，两像点（即两衍射斑中心）对出瞳的夹角或两物点对入瞳 的夹角为夫琅禾费圆孔衍射中中央亮斑的角半径： 1 0.610(,)UR R 入瞳半径入射光波长 分辨极限角 1 3、分辨本领： 分辨极限角的倒数，称为分辨本领： 61.0 1 1 R 4、讨论： 1 ,;,分辨本领一定时分辨本领一定时RR 分辨极限也可用像面或物面上的刚能分辨的两点间的最小线距离来表示。 例题：一会聚透镜的直径D=3.0cm，焦距f=20cm，问： （1）刚好

57、能够分辨开来的两个距透镜遥远的点状物的角 距离是多少？假定入射光波长=500nm。 （2）在透镜焦平面上两物点衍射图样中心相隔多远？ 解：（1） = 2.210-5 rad (2 )从几何关系可知，两衍射图样中心间距为： = 4.410-3mm D U 22. 1 1 fftgl 11 111 ,;,;,.UUU时 两像点能分辨时 刚能分辨时 不能分辨 二、人眼的分辨本领二、人眼的分辨本领 眼睛的瞳孔既是有效光阑，也是入瞳，直径在28 可调。 取：R 1，以 = 550nm（黄绿光）进行计算， 可得 0 16100 R U 像面上两点距离为像面上两点距离为： 4 3 5.55 10 0 610

58、0.61 225.0 10 1.337 1 yfmm nR 意义：描述人的眼睛分辨非常靠近的两个物点的能力。描述人的眼睛分辨非常靠近的两个物点的能力。 此时，明视距离处的物面上两点距离物面上两点距离（分辨极限）为： 0 250.1yUmm 由于视网膜上的像是处在玻璃状液体内的，其折射率为1.337。 三、望远镜的分辨本领三、望远镜的分辨本领 意义：描述对物镜对其像方焦平面上两个像点的分辨能力。对物镜对其像方焦平面上两个像点的分辨能力。用像面上 刚可分辨的两像点的极限距离来表示。 设：物镜的像方焦距为 ， 为物镜的孔径（直径，也是入瞳） f Rd2 y f d y f d f d f R fy

59、, 1 )(22.161.0: 1 相对孔径分辨极限 增大相对孔径（d/ f ），这同时也增大了聚光本领。 或 用短波光束。 说明： 分辨极限y越小，分辨本领越高；反之，越低； 要增大望远镜的分辨本领，要求： 意义：描述对物面上两个物点的分辨能力。描述对物面上两个物点的分辨能力。用物面上刚可分辨的两 物点的极限距离来表示。 un y sin 6100 y un y, sin 1 增大数值孔径（nsinu），这同时也增大了聚光本领。 或 用短波光束（如电子显微镜）。 四、显微镜的分辨本领四、显微镜的分辨本领 说明： 分辨极限y越小，分辨本领越高；反之，越低； 要增大显微镜的分辨本领，要求： 电子

60、显微镜分辨本领大是因为其电子束的波长短 注：望远镜和显微镜中，聚光本领和分辨本领完全取决于物镜。注：望远镜和显微镜中，聚光本领和分辨本领完全取决于物镜。 例题：例题：人眼的瞳孔人眼的瞳孔 D = 3mm 用用 的光考虑，设的光考虑，设 u=10m ，求：，求： nm550 ?)2( ?) 1 ( x R x D u R 解：解： 3 9 103 10550 221221) 1 ( D R mm.)(23210232102 4 R ux 4 8010232 rad 例题：例题： 美国帕洛玛山天文望远镜的直径美国帕洛玛山天文望远镜的直径D=5.1m，对于波长，对于波长 =550nm光波而言分辨极限