多人多次相遇与追及

1、多人多次相遇与追及作者：日期：多人多次相遇与追及教师：学生:上课时间：本讲包含两个知识点，一是多次相遇追及问题，即两个对象在固定的长度上不断地往返 运动，他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或 3个以上的 对象之间的相遇追及问题。1【授课批注】多人多次是行程中重点，而画图是多人多次的重点，划出一个好的示意图，就等于问题已经解决三分之二了 ，剩下的三分之一才是解题技巧。所以如何画图，如何画好图是行程问题的关键，需要反复练习，熟能生巧，做题才能得心应手，发挥自如。)一、多次相遇与全程的关系1 .两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程;第3次相遇

2、，共走5个全程；000000000000000000000 ?第n次相遇,共走2n-1个全程；【授课批注】、除了第1次，剩下的次与次之间都是 2个全程。即甲第1次如果走了 n米，以后每次都走2n米。2 .同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程;)第2次相遇,共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；000000000000000000000?第n次相遇，共走2n个全程;二、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差【重点难点解析】1 .多人多次相遇追及的画图2 .多次多次相遇追及的解题关键蹈【竞赛考点挖掘】1 .近两年来杯赛的热门考点2 .常常与数论结合

3、出题【习题精讲】【例1】（难度级别）甲、乙二人以均匀的速度分别从a、b两地同时出发，相向而行 ，他们第一次相遇地点离 a地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距b地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间 的距离.【例2】（难度级别派派）a,b两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于 a, b两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车 快。设两辆车同时从 a地出发后第一次和第二次相遇都在途中p地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？【例3】（难度级别派）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走6。米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走7 5米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇

4、，三人同时出发 ，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米【例4】（难度级别）小王的步行速度是 4. 8千米/小时，小张的步行速度是 5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑 自行车的速度是10 . 8千米/小时,从乙地到甲地去.他们 3人同时出发，在小张与小李相遇后 5分钟，小王 又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【例5】（难度级别派派派）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走 6 5米，丙每分钟走 70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【例6】（难度

5、级别派）小张与小王分别从甲、乙两村同时出发 ，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3. 5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）?【例7】（难度级别派派派）快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为6 0千米/时和40千米/时，求中速车的速度。【例8】（难度级别区）甲、乙、丙三辆车先后从a地开往b地，乙比丙晚出发5分，出发后4 5分追上丙；甲比乙晚出发1 5分,出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少?【例9】（难度级别派）甲、

6、乙、丙三辆车同时从a地出发到b地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了 2分丙车也超了过去。已知甲车每分走10 0 0米，乙车每分走 800米，丙车每分钟走多少米？【例10（难度级别 派）铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/ 时,骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒, 通过骑车人用2 6秒，这列火车的车身总长是多少？【例1 1（难度级别派）学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每时走5千米，乙每时走4千米，丙上午8点才从学校

7、出发，下午 6点甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上 乙？【例12（难度级别派）甲、乙、丙三人同时从a向 b跑，当甲跑到 b时，乙离b还有20米，丙离b还有4。米；当乙跑到 b时， 丙离b还有24米。问：（1） a, b相距多少米？（ 2 ）如果丙从a品到b用 24秒，那么甲的速度是多少 ？【例13（难度级别派）小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是 6千米/小时他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后 3 0分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间 ？【例14（难度级别派）甲从a地出发前往

8、b地，2小时后，乙、丙两人同时从 b地出发前往a地，结果甲和丙相遇在 c地，甲和乙相遇在d地.已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1. 5倍，a、b两地之间的距离是298千米,c、d两地之间的距离是 25千米.求丙的速度.【例15（难度级别火）甲从a地出发前往 b地，1小时后，乙、丙两人同时从b地出发前往a地，结果甲和丙相遇在 c地,甲和乙相遇在 d地.已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,a、b两地之间的距离是 220千米，c、d两地之间的距离是2 0千米.求丙的速度【例16（难度级别派）甲从a地出发前往b地,1小时后，乙也从a地出发前往b地，又过1小时，丙从b地出发前往a地，结果甲

9、和丙相遇在 c地,乙和丙相遇在 d地.已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍,c、d两地之间的距离是 50千米.求乙出发1小时后距b地多少千米。【例1 7（难度级别派）李华以每小时步行 4千米的速度从学校出发到 20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1. 2千米。又过了 1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？【例2 0（难度级别派）甲、乙、丙三人，甲每分钟走4 0米，丙每分钟走6 0米，甲、乙两人从 a、b地同时出发相向而行，他们出发1 5分钟后，丙从b地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了 7分

10、钟甲又和丙相遇，又过了 6 3分钟丙才追上乙，那么a、b两地相距多少米？1 .甲、乙二人以均匀的速度分别从a、b两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离a地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距b地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【答案】4千米2 .甲、乙二人以均匀的速度分别从a、b两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离a地 6千米,相遇后二人继续前进， 走到对方出发点后立即返回， 在距b地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地 点距b多远.【答案】12千米3 .甲、乙二人以均匀的速度分别从a、b两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离a地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距b地3千米处第二次相遇， 求第三次相遇时共走了多少千米.【答案】90千米4 .甲、乙二人以均匀的速度分别从a、 b两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 a地3千米, 相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，