导数解决切线问题的习题

1、导数复习专题一一切线问题例一： 求曲线y x3 3x2 1在点(1, 1)处的切线方程变式一：已知函数 y x3 3x,过点a(0,16)作曲线y f (x)的切线，求此切线方程.3_ 变式一：已知函数 y x 3x ,过点a(2,2)作曲线y f(x)的切线，求此切线方程.例二：已知函数 f(x)=x3+3ax2-3b, g(x)=-2x2+2x+3(a w 0)(1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求 a的值；(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a、b的值；并求此时 函数y=f(x)的单调区间.变式二：设函数

2、y x3 ax2 9x 1 a 0若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x y 6平行，求:(i) a的值;(n)函数f (x)的单调区间例三：已知函数y x3 ax b a,b r (i)若f(x)的图像在 2 x 2部分在x轴的上方，且在点(2, f 2 )处的切线与直线9x y 5 0平行，求b的取值范围；(口)当x1 ,x20，夸，且x1x2时，不等式fx1fx2x1x2恒成立，求s的取值范围。变式三：已知函数f(x)=ax,在x=1处取得极值为2.x b(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(m, 2m+1)上为增函数，求实数 m的取值范围；axax(3)右

3、p(x0, y0)为f(x)= 2 图象上的任息一点，直线 l与f(x)= 2 的图象相切于x bx b点p,求直线l的斜率的取值范围.课后练习：一：选择题1.曲线y2x在点（12）处切线的倾斜角为（a. 1b.45c.45d.1352.过点（一1,0）作抛物线x 1的切线，则其中一条切线为（）a.2x y 20 b. 3xc.x y 1 0d. x y 1 02 ,3.已知函数f (x) x (axb)(a,br）在x=2时有极值，其图象在点（1,f（1）处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（a.,0b. (02)c. 2,d.4.曲线y x(x1)(x2）.（x 5

4、0）在原点处的切线，方程为a、y 1275xb、y 502 xc. y 100xd、 y50!x5.曲线1_xe2在点(4,）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（a.9e222b.4ec.2e22d.e6.设点p是曲线：y x3（b为实常数）上任意一点,p点处切线的倾斜角为a,”的取值范围是a.5b. 一，一2 6c.c0, - u2d. 0, -)u 7.函数y2ax1的图象与直线x相切，则a.c.d. 1二：填空题xn(1 x)在 x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ,则数列ann 1的前n项和的公式是sin x2 .曲线y 在点m（ ,0）处的切线方程为 x3.函数y f（x）的图象在点p处的切线方程是y x 8,则 f(5) f (5) =4.点p是曲线y x2 in x上任意一点，则 p到直线y x 2的距离的最小值为三：解答题1 .求曲线(x 1)2 (y -)2 5的切线，使该切线平行于直线 2x y 8 242 .已知曲线ci：y=x2与q：y=(x 2产，直线l与ci、c2都相切，求直线l的方程.，一一 一 .33 .已知函数f (x) x x .(1)求曲线y