重庆一中高三上学期第四次月考文科数学试题及答案

1、秘密启用前2014年重庆一中高2015级高三上期第四次月考 数 学 试 题 卷（文科） 2014.12一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1设集合，集合，则 ( )a b c d-22. 函数的最小正周期为( ) a b c d3.圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()a(1，2)，5 b(1，2)，c(1,2)，5 d(1,2)，4. 已知，则“”是“为纯虚数”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5.已知数列an是等差数列，若a1a5a9，则cos(a2a8)()a b c. d. 气温 18 13 10 -1 山高24343

2、864 6.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为( )a. -10 b. -8 c. -6 d. -47.已知，则、的大小关系是（ ）a bc d 8下面的程序框图表示求式子2353113233473953的值，则判断框内可以填的条件为（） a. b. c. d.9已知平面向量的夹角为，且，在中，d 为bc的中点，则（ ） a2 b4 c6 d810.已知椭圆与圆，若在椭圆上点p，使得由点p所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） a. b. c. d.二.填空题（

3、本大题共5个小题，每题5分，共25分）11.设，则的概率是_ 12.已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x7相切，则p的值为_13.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是_14.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为_15. 已知函数，若在r上存在唯一的零点，且，则的取值范围是_三.解答题（6道大题，共75分）16（13分）已知函数 （）求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间。17(13分)某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19

4、()现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？()已知y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率18（13分） 已知数列满足, （）()求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；() 令，求数列的前项和19.（12分）已知在abc中，角所对的边分别为，且（）求角大小；()当时，求的取值范围.20（12分）如下图所示四棱锥e-abcd中，四边形为正方形，平面，且，（）求证：平面；（）求四棱锥e-abcd的体积21（12分）. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为a，在轴负半轴上有一点b，满足，且（）求椭圆的离心率；（）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（）在(

5、)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围 命题人：关毓维 审题人：张志华2014年重庆一中高2015级高三上期第四次月考 数 学 答 案（文科） 2014.12一.选择题1-5 a b d b a 6-10 c b b a a二.填空题11. 12. 2 13. 3 14. 2 15. 三.解答题16.略 解：（）（）单增区间为：，单减区间为：（0,2）17. 解：（1）应在高三年级抽取的人数为：（2） 的可能性是若女生比男生多，则，符合条件的有所求的概率为：18. 解析：() 从而数列为等比数列，公比为3数列的首项， ()由()知，故 19：解：（）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以（）由正弦定理，得， 由得 20(）证明：平面，平面， 在正方形中，平面,ab/cd，平面 （）解法1：在中，过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求体积为解法2：在中， 连接，则四棱锥e-abcd分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又ab/cd平面，平面，ab/平面cde点到平面的距离为的长度 平面，故所求体积为21.解：（1）连接，由，得到,即,确定得到椭圆的离心率为； （2）由，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，解得,所以所求椭圆方程为（3）由（2）