872775492河南省濮阳市油田教育中心高三上学期第一次市统考摸底考试理科数学试题及答案

1、2016届高三摸底考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22，23，24题为选考题，考生根据要求作答，其它题为必考题，分别答在答题卡（卷）和答题卡（卷）上第卷注意事项：1.答第卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.选择题答案使用2b铅笔填涂，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷上作答无效.

2、3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.一、 选择题：1. 设全集，集合，则等于 2已知是虚数单位，若，则 命题“对任意r，都有”的否定为 对任意r，都有 不存在r，都有 存在r，使得 存在r，使得 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9 的样本，则抽取的女生人数为 6 4 3 2个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为 12 18 24 366. 已知是2条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是 若/，则/ .若/,则/ 若, 则/， d.若，则/7.已知实数满足则的最

3、大值为10 8 2 08若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围为 9. 已知直线和圆，点a在直线上，为 圆m上的2个点，在中，过圆心m，则点a横坐标的取值范围为 10 已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公 共点之间的距离等于，则的单调递减区间是 11.若是与的等比中项，则的最大值为 12. 设偶函数满足，且当时，.又函数 =，则函数在区间上的零点个数为 5 6 7 8 第卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡密封线内2.本试卷共10小题，共90分.3.答题时，严格在题卡中题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的无效；在草稿纸、试

4、题卷上答题无效。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其表面积的最小值为 .14. 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物 线相交于两点， 则 . 15. 如果点在运动过程中，总满足关系式，则 点m的轨迹方程为 .16. 在中，点p满足 ，则的值为 .三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 在数列中，前项和为，且 （）求数列的通项公式； （）设，数列的前项和为，求的取值范围。18 (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干

5、次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：乙：（）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为选派哪位学生参加合理，请说明理由；（）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望. 19(本小题满分12分) 如图，已知abcd是正方形，直线平面abcd， 且ab=ae=1. （）求异面直线ac,de所成的角； （）求二面角的大小； （）设p为棱de的中点，在的内部或边上是 否存在一点h，使平面ace？若存在求出点h的位置，若不存在说明理由.20(本小题满分12分) 已知的3个顶点为，其外

6、接圆为圆. （）求圆h的方程； （）若直线过点c，且被圆h截得的弦长为2，求直线的方程； （）对于线段hb上的任意一点p，若在以c为圆心的圆上都存在不同的2个点m,n， 使 得点是线段pn的中点，求圆c的半径的取值范围.21(本小题满分12分) 已知函数（其中是自然对数的底数）. （）若，试判断函数在区间上的单调性； （）若，当时，试比较与2的大小； （）若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明.选做题：请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，设ab为的任意一条不与直线垂直的直径，p是与的公共点，垂足分别为c,

7、d，且，求证：（）是的切线；（）pb平分.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线c的极坐 标方程为，直线的参数方程为（t为参数，r），试在曲线c上求一点m，使它到直线的距离最大.24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，试求函数的最大值.理科数学参考答案1、 选择题：aadccc bcdabb2、 填空题：13. 14. 8 15. . 16. 93、 解答题：17解 1）当时，;当时，经验证，满足上式，故数列的通项公式。-6分2） 有题意，易得，则，两式相减，得，所以。由于，则单调递增，故，故的取值范围是

8、. -12分18.7898219358 450002355甲乙 解：（） -2分 （）假设含90分为高分，则甲的高分率，乙的高分率为，所以派乙合适。-6（）甲高于80分的频率.-7分 的可能取值为0,1,2,3.-8分 ，0123p的分布列为 -10分.-12分19.解 1） 以a为坐标原点、ad为x轴，ae为y轴、ab为z轴建立坐标系，则，从而，于是 , 因此异面直线ac与de所成角为.-4分2） 由于，设平面ace的法向量为， 则令，得，同理可得平面cde的法向量为，因此其法向量的夹角为，即二面角的大小为.-8分3） 由于，设（其中），则 .由面ace,得从而解得故存在点，即be的中点，使

9、平面ace.-12分20.解：1）因为圆过,所以圆心坐标可设为，圆h的半径为，故圆h的方程为:。-4分2）由1）可知到直线的距离为3，显然满足题意；另设直线的斜率为，则其方程为，整理得，解之得：，所以，直线的方程为。综上，满足条件的方程为或。-8分3） 法一：对任意点，都有点p在圆c外，得， 又因为mn是圆c的弦，mn， 在中, ，即恒成立， -从而 故-12分 法二：直线bh的方程为，设（其中），因为点m是线段pn的中点，所以.又因为点m,n都在半径为r的圆c上，所以即由该方程组有解，知2个圆（圆心为、半径为r的圆和圆心为、半径为2r的圆）有公共点，从而.又，于是对任意m（其中）都成立，易求

10、(其中)的值域为，从而且,即.由线段bh与圆c无公共点，知对任意都成立，而当时，从而.综上所述，圆c的半径r的取值范围是.21.解1）由可知，当时，由于，故函数在区间上是单调递减函数.-4分2） 当时，则，令，由于，故，于是在区间上为增函数，所以，即在区间上恒成立，从而在区间上为增函数，故-8分3） 函数有两个极值点，则是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，函数单调递增且；当时，函数单调递减且；当时，函数单调递减且；要使方程有两个根，只需，故实数的取值范围是。又由上可知函数的两个极值点满足，由得，所以，由于，故，所以.-12分22.解 1）连接op，因为，,所以ac/bd.又oa=ob,pc=pd,所以op/pd，从而，因为p在上，所以是的切线.-5分2）连接ap，因为是的切线