第14章全章热门考点整合应用-2020秋华师版八年级数学上册习题课件(共33张PPT)

1、HS版八年级上版八年级上 全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用 第第14章章 勾股定理勾股定理 4 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 6 7 1 2 3 5 见习题见习题 1.4. 见习题见习题 见习题见习题 6(cm2) 见习题见习题 8 135. D 170 cm. 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 10 11 12 9见习题见习题 13 见习题见习题 北偏东北偏东53. 见习题见习题 14 见习题见习题 D 2用反证法证明用反证法证明“在一个三角形中，不可能有两个角是在一个三角形中，不可能有两个角是 钝角钝角”的第一步是的第一步是 _ 假设一个三角形的三个内角中有两个角是

2、钝角假设一个三角形的三个内角中有两个角是钝角 3已知命题已知命题“在在ABC中，若中，若AC2BC2AB2，则，则 C90”，要证明这个命题是真命题可用反证法，要证明这个命题是真命题可用反证法， 其步骤：假设其步骤：假设_，根据，根据_，一，一 定有定有_，但这与已知，但这与已知_ 相矛盾，因此，假设是错误的，于是可知原命题相矛盾，因此，假设是错误的，于是可知原命题 是真命题是真命题 C90勾股定理勾股定理 AC2BC2AB2 AC2BC2AB2 4如图，在如图，在RtABC中，中，C90，点，点D是是BC上一点，上一点， ADBD.若若AB8，BD5，求，求CD的长的长 【点拨点拨】勾股定理

3、反映了直角三角形勾股定理反映了直角三角形 三边长之间的数量关系，利用勾股定三边长之间的数量关系，利用勾股定 理列方程思路清晰、直观易懂理列方程思路清晰、直观易懂 解：设解：设CDx，在，在RtABC中，有中，有AC2(CDBD)2 AB2，整理，得，整理，得AC2AB2(CDBD)264(x 5)2. 在在RtADC中，有中，有AC2CD2AD2， 整理，得整理，得AC2AD2CD225x2. 由由两式，得两式，得64(x5)225x2，解得，解得x1.4，即，即 CD的长是的长是1.4. 5如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ACDC，ADC 的面积为的面积为30 cm2，DC12

4、cm，AB3 cm，BC 4 cm，求，求ABC的面积的面积 6如图，长方体的底面相邻两边的长分别为如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和和3 cm， 高为高为6 cm，如果用一根细线从点，如果用一根细线从点A开始经过开始经过4个侧面缠个侧面缠 绕一圈到达点绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从，那么所用细线最短需要多长？如果从 点点A开始经过开始经过4个侧面缠绕个侧面缠绕n圈到达点圈到达点B，那么所用细线，那么所用细线 最短时，其长度的平方是多少？最短时，其长度的平方是多少？ 【点拨点拨】此类问题一般先画出侧面此类问题一般先画出侧面 展开图，将立体图形转化为平面图展开图，将

5、立体图形转化为平面图 形，再构造直角三角形求解形，再构造直角三角形求解 解：将长方体的侧面展开，如图所示解：将长方体的侧面展开，如图所示 AA13138(cm)，AB6 cm， AB2AA2AB28262102. 用一根细线从点用一根细线从点A开始经过开始经过4个侧面缠绕一圈到达个侧面缠绕一圈到达 点点B，所用细线最短需要，所用细线最短需要10 cm.如果从点如果从点A开始经开始经 过过4个侧面缠绕个侧面缠绕n圈到达点圈到达点B，那么所用细线最短时，那么所用细线最短时， 其长度的平方为其长度的平方为(64n236)cm2. 7如图，牧童在如图，牧童在A处放牛，其家在处放牛，其家在B处，处，A，

6、B到河到河 岸的距离分别为岸的距离分别为AC400 m，BD200 m，且，且CD 800 m牧童从牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，处把牛牵到河边饮水后回家， 在何处饮水所走总路程最短？最短路程是多少？在何处饮水所走总路程最短？最短路程是多少？ 【点拨点拨】利用利用对称法对称法作出作出 点点A关于河岸的对称点关于河岸的对称点A， 借助勾股定理求解借助勾股定理求解 解：如图，作点解：如图，作点A关于直线关于直线CD的对称点的对称点A，连结，连结AB交交 CD于点于点M，连结，连结AM，则在点，则在点M处饮水所处饮水所 走的总路程最短，最短路程为走的总路程最短，最短路程为AB的长的长 过点过点A

7、作作AHBD交交BD的延长线于点的延长线于点H，在，在RtAHB 中，中，AHCD800(m)，BHBDDHBDAC BDAC200400600(m)，由勾股定理得，由勾股定理得AB2 AH2BH2800260021 000 000，故，故AB1 000(m)， 最短路程为最短路程为1 000(m) 8如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD内一点，连结内一点，连结AE，BE，CE， 将将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到CBE的位置若的位置若 AE1，BE2，CE3，求，求BEC的度数的度数 解：如图，连结解：如图，连结EE. 由题意可知由题意可知ABECBE， CEAE1，BE

8、BE2， ABECBE. 又又ABEEBC90，CBEEBC 90.即即EBE90，则由勾股定理，得，则由勾股定理，得EE28. 9如图，在如图，在ABC中，中，AB13，BC10，BC边上的中边上的中 线线AD12.求：求： (1)AC的长度；的长度； 解：解：AD是是BC边上的中线，边上的中线，BC10， BDCD5.52122132， BD2AD2AB2.ADB90. ADC90.AC2AD2CD2169. AC13. (2)ABC的面积的面积 10将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶到地将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶到地 面的高度为面的高度为320 cm，在无风的天气里，彩旗

9、自然，在无风的天气里，彩旗自然 下垂，如图下垂，如图所示求彩旗下垂时最低处离地面所示求彩旗下垂时最低处离地面 的最小高度的最小高度h.(彩旗完全展开时的彩旗完全展开时的 尺寸是如图尺寸是如图所示的长方形所示的长方形) 解：彩旗下垂时，最低处离地面的最小高度解：彩旗下垂时，最低处离地面的最小高度h也就也就 是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长 120290222 500，彩旗的对角线长为彩旗的对角线长为150 cm. h320150170(cm) 即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为为170 cm. 11如图，在我国沿海有一艘不明国

10、籍的轮船进入我国如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国 海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile 的的A，B两个基地前去拦截，两个基地前去拦截，6分钟后同时到达分钟后同时到达C地将地将 其拦截已知甲巡逻艇的速度为其拦截已知甲巡逻艇的速度为40 n mile/h，乙巡逻，乙巡逻 艇的速度为艇的速度为30 n mile/h，且乙巡逻艇的航向为北偏西，且乙巡逻艇的航向为北偏西 37，求甲巡逻艇的航向，求甲巡逻艇的航向 12如图，点如图，点N是是ABC的边的边BC的延长线上一点，的延长线上一点，ACN 2BAC，过点，过点A作作AC的垂线交的垂

11、线交CN于点于点P. (1)若若APC30，试说明：，试说明：ABAP； (2)若若AP8，BP16，求，求AC的长；的长； (3)若点若点P在在BC的延长线上运动，的延长线上运动，APB的平分线交的平分线交AB于点于点 M.你认为你认为AMP的大小是否发生变化？若变化，请说的大小是否发生变化？若变化，请说 明理由；若不变化，求出明理由；若不变化，求出AMP的大小的大小 【点拨点拨】本题运用本题运用方程思想方程思想，设出合适的未，设出合适的未 知数，在直角三角形中，运用勾股定理找相知数，在直角三角形中，运用勾股定理找相 等关系建立方程，通过解方程求解等关系建立方程，通过解方程求解 解：解：AC

12、AP，CAP90. APC30，ACP60. ACN2BAC，BAC30. ABP30. ABPAPC.ABAP. (1)若若APC30，试说明：，试说明：ABAP； 解：解：ACPBACB，ACN2BAC， BACB，ACBC. 设设ACx，则，则BCx. 在在RtACP中，由勾股定理建立方程得中，由勾股定理建立方程得x282(16 x)2，解得，解得x6.AC6. (2)若若AP8，BP16，求，求AC的长；的长； (3)若点若点P在在BC的延长线上运动，的延长线上运动，APB的平分线交的平分线交AB 于点于点M.你认为你认为AMP的大小是否发生变化？若变化，的大小是否发生变化？若变化，

13、请说明理由；若不变化，求出请说明理由；若不变化，求出AMP的大小的大小 13求下列图形中阴影部分的面积求下列图形中阴影部分的面积 (1)如图如图，BACA，AB8，AC6； (2)如图如图，四边形，四边形BCDE为长方形，为长方形，AB13，AD 14，CD2. 解：解：AD14，CD2， AC12. AB13，ACB90， CB2AB2AC225.CB5. S阴影 阴影 2510. 14如图，在如图，在ABC中，中，C90，AB10 cm，BC 6 cm，若动点，若动点P从点从点C开始，按开始，按CABC的路径的路径 运动，且速度为运动，且速度为1 cm/s，设运动时间为，设运动时间为t s

14、. (1)出发出发2 s后，求后，求ABP的面积；的面积； (2)当当t为何值时，为何值时，BP平分平分ABC? 解解:如图如图，若点，若点P在边在边AC上，上，BCCP6 cm， 点点P运动的路程为运动的路程为6 cm.故当故当t6时，时，BCP为等腰三为等腰三 角形若点角形若点P在在AB边上时，有三种情况：边上时，有三种情况： 如图如图，若，若BPCB6 cm， 此时此时AP4 cm，点点P运动的路程为运动的路程为12 cm. 故当故当t12时，时，BCP为等腰三角形；为等腰三角形； (3)当当t为何值时，为何值时，BCP为等腰三角形？为等腰三角形？ 如图如图，若，若CPBC6 cm，过，过C作作CEAB于点于点E，根，根 据面积法求得据面积法求得CE4.8 cm， 根据勾股定理得根据勾股定理得PEBE3