2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套（课件+练习+检测）：本章整合5

1、-1- 本章整合 知识建构综合应用真题放送 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 专题一复数的有关概念 通过学习,主要学会怎样解决问题,学会探究创新,增强“发现问题, 解决问题”的能力,在学习知识的同时增强战胜困难的信心和技能. 通过本章的学习,掌握数系的发展过程,弄清复数的分类,弄清实部 和虚部的概念及实数、虚数、纯虚数、共轭复数的概念,注意分类 讨论思想的应用. 应用1 若zC,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是() A.2B.3C.4D.5 解析:由已知|z-(-2+2i)|=1,得z的对应点的轨迹是以(-2,2)为圆心,1 为半径的圆.|z-(2+2i)|表示

2、圆上的点与点(2,2)之间的距离,最小值为 圆心与点(2,2)的距离减去半径. 答案:B 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 应用2 当实数k为何值时,复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分别是: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零. 解:令z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i) =(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i. (1)当k2-5k-6=0时,zR, 即k=6或k=-1. (2)当k2-5k-60时,z是虚数,即k6,且k-1. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 专题二复数的四

3、则运算 复数的加法、减法运算,可以通过运算法则转化为实数的运算, 即实部与实部相加减,虚部与虚部相加减,且复数的加法满足交换 律、结合律,复数能用几何形式表示.复数的加、减运算也可以由 图形反映出来,即加法满足平行四边形法则,减法满足三角形法则, 且复平面内复数z1与z2分别对应的两点间的距离为|z1-z2|. 复数的乘法运算法则类似于多项式的乘法运算,注意i2=-1的转化, 然后写出所得积的实部、虚部,类似地也满足交换律、结合律和乘 法对加法的分配律,可以利用运算律重新组合计算.掌握共轭复数 的概念及互为共轭复数的两个复数之积为其中一复数模的平方.利 用这一点将除法运算转化为乘法运算,将分母

4、变为实数. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 提示:思路一:为了表示复数的模及其加减运算,可将z1,z2设出,然 后解答. 思路二:复数的加法、减法及模都有一定的几何意义,可利用图 形解答. 解法一:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR). 由已知得a2+b2=1,c2+d2=1, (a+c)2+(b+d)2=3. (a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=2+2ac+2bd=3. 2ac+2bd=1. |z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=2-1=

5、1, |z1-z2|=1. 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 专题三共轭复数的应用 巧用共轭复数的性质对复数问题进行等价变形、化简,可将复杂 的问题变得简单,从而达到事半功倍的效果.注意共轭复数有以下 性质: 知识建构综合应用真题放送 专题一专题二专题三 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 1.(2016全国高考甲卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点 在第四象限,则实数m的取值范围是 () A.(-3,1)B.(-1,3) C.(1,+)D.(-,-3) 解析:要使复数

6、z在复平面内对应的点在第四象限,应满足 答案:A 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 2.(2016全国高考乙卷)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( ) 解析:因为(1+i)x=1+yi,x,yR, 所以x=1,y=x=1. 所以|x+yi|=|1+i|= ,故选B. 答案:B 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 3.(2016山东高考)若复数z满足2z+ =3-2i,其中i为虚数单位,则z=( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 解析:设

7、z=a+bi(a,bR),则2z+ =3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i, 选B. 答案:B 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 答案:C 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 答案:A 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 6.(2015课标全国高考)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=() A.-1B.0C.1D.2 解析:(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i, 答案:B 知识建构综合应用

8、真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 答案:A 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 8.(2015福建高考)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则 AB等于() A.-1B.1 C.1,-1D. 解析:A=i,-1,-i,1,B=1,-1,则AB=1,-1. 答案:C 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 答案:C 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 答案:D 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 答案:-3 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 12.(2016北京高考)设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点 位于实轴上,则a=. 解析:(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR, a+1=0,即a=-1. 答案:-1 知识建构综合应用真题放送 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11121314 13.(2015天津高考)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数 a的值为. 解析:(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i. (1-2