数学必修四北师大版 1.5　正弦函数的性质与图象

1、正弦函数的图像正弦函数的图像 2. 2.掌握正弦函数图像的掌握正弦函数图像的“五点作图法五点作图法” 1.能够利用正弦线根据描点法作出能够利用正弦线根据描点法作出y=sinx, 的图像的图像。 3.掌握正弦曲线的简单应用。掌握正弦曲线的简单应用。 Rx 1、画函数的图像有哪些方法画函数的图像有哪些方法? (1)描点法描点法(2)图像变换图像变换 描点法是做函数图像的基本方法描点法是做函数图像的基本方法 2、如何画出函数、如何画出函数y=sinx(x的单位是弧度的单位是弧度)的的 图像图像？ 描点法描点法 提出问题 新问题新问题:怎样得到正弦函数图像上点的坐标呢？怎样得到正弦函数图像上点的坐标呢

2、？ 通过计算器得到通过计算器得到,特殊角的正弦值还特殊角的正弦值还 可直接计算得到可直接计算得到 )5 . 0 , 6 (sin, 5 . 0 6 sin: 图象上的一点就得到函数知道如xy 新问题 三角三角问题问题几何几何问题问题 o 可以把可以把MP看做是带方向的看做是带方向的线线 段段M为起点为起点P为终点为终点. 称称MP为角为角的的正弦线正弦线 如下图所示如下图所示,角角的终边与单的终边与单 位圆交于点位圆交于点P(x,y)过点过点P作作 轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为M. x x y 1 1 M P 解决问题 正弦线正弦线是正弦函数的一种几何表示是正弦函数的一种几何表示 M P 3

3、 1O x y 利用正弦函数线描点利用正弦函数线描点) 3 sin, 3 ( - - - 2 2 3 x y 0 2 1 1 - - - 3 函数函数2 , 0,sinxxy图像的几何作法图像的几何作法 ox y - - -1 1 - - -1 - - 作法作法:(1) 12等分圆等分圆 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 (2) 作正弦线作正弦线 (3) 平移正弦线平移正弦线 6 1 P 1 M / 1 p (4) 连线连线 (1) 列表列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标列出对图像形状起关键作用的五点坐标) (3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五

4、个点用光滑的曲线顺次连结五个点) (2) 描点描点(定出五个定出五个关键点关键点) 简图作法简图作法 ) 1 , 2 ( 与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2( 图像的图像的最高点最高点 图像的图像的最低点最低点 ) 1,( 2 3 2 o x y - -1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 2 , 0,sinxxy 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在的图像在， 与与y=sinx,x0,2的图像相同的图像相同 2,4 ,0 ,2,2 , 0,4 ,2 - - - -

5、 - - - x y - - 1 -1 2 o 4 6 2 4 6 图像图像 函数函数)(sinRxxy x -sinx 2 2 2 2 3 3 sinxsinx 例例1 1. .用五点法用五点法画画出出y=y=- -sinx ,x0sinx ,x0， 的的简图简图2 2 解解:(1) 列表列表 (2) 描点描点 (3) 连线连线 0 0 0 1 -1 2 3 2 y= -sinx, x 0, 2 2 x . . . . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 1 1 0 0 1 1 0 0 y x y o -1 1 2 2 . . . . . 0 0, ,2 2 x

6、xs si in nx x, ,y y 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 1 x 2 2 2 2 3 3 sinxsinx s si in nx x1 1 2 2 2 2 3 3 例例2.2.用五点法用五点法画画出出y=1+sinx,x0y=1+sinx,x0， 的的简图简图2 2 解解:(1) 列表列表 (2) 描点描点 (3) 连线连线 0 0 1 1 12 0 0 10 1 1.1.用五点法画出用五点法画出y=sinx+2,x0y=sinx+2,x0， 的简图的简图 2 22.用五点法画出用五点法画出y=3sinx, x0， 的简图的简图 x y o -1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 1.1.用五点法画出用五点法画出y=sinx+2, x0y=sinx+2, x0， 的简图的简图2 y=sinx+2, x0， 2 2.2.用五点法画出用五点法画出y=y=3 3sinx,x0sinx,x0， 的简图的简图2 y=3sinx x0， 2 x o -1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 -2 -3 本节课的重点本