完数—C语言实现

1、完数 C 语言实现题目：一个数如果恰好等于它的所有因子之和，这个数就称为 完数 。例如 1 24+7+14 28. 编程找出 1000 以内的所有完数。#include Stdio.h#include Conio.hint main(void)/* 此处添加你自己的代码*/int i,n,sum ;printf(nFind a num like 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 in 01000 );printf(nThe all num is :);for( n = 1; n < 1000; n+)sum = 0;for(i = 1;i < n; i+)if(n%i

2、 = 0)sum += i;if(sum = n)printf(%4d,n);getch();return 0;-完数(Prefectnumber的形式-欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2(p-1)*(2p-1)其中 2p-1 是素数完全数（ Perfectnumber ）是一些特殊的自然数：它所有的真因子 (即除了本身以外的约数)的和，恰好等于它本身。例如 :第一个完全数是6，它有约数1、 2、3、 6，除去它本身 6 外，其余 3 个数相加， 1 2 3 6。第二个完全数是28 ，它有约数1、 2、 4、7、 14 、28 ，除去它本身28 外，其余 5 个数相加，

3、 1 2 4+7+14 28。后面的数是496 ，8128。古希腊数学家欧几里德是通过2(n-1)*(2n-1)的表达式发现头四个完全数的。当n=21*(22-1)=6当n=22*(23-1)=28当n=24*(25-1)=496当n=26*(27-1)=8128欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式： 2(n-1)*(2n-1) 。尽管没有发现奇完数，但是当代数学家奥斯丁（OysteinOre ）证明，若有奇完全欧尔数，则其形状必然是12p+1 或36p+9 的形式，其中p 是素数。在1018以下的自然数中奇完数是不存在的。3例子6， 28 、496 ， 8128 ， 335

4、50336 ，8589869056(10位 )，137438691328(12位 )，2305843008139952128(19位 )偶完数都是以6 或 8 结尾。如果以 8 结尾 ,那么就肯定是以28 结尾。除 6 以外的偶完数， 把它的各位数字相加 ,直到变成一位数 , 那么这个一位数一定是 1（亦即：除 6 以外的完数，被9 除都余 1。）：28 ： 2+8=10 ，1+0=1496 ： 4+9+6=19 ，1+9=10 ， 1+0=1从所有的偶完数都可以表达为2p-1 到 22p-2 的一些连续正整数次幂之和，2:< 注:以下 a 的 n 次方表示形式为 a(n)>6=2

5、(1 ) +2(2 )28=2(2) +2(3)+ 2(4)8128=2(6)+2(7)+ .+2(12)33550336=2(12)+2(13 )+ .+2(24)每一个偶完数都可以写成连续自然数之和：6=1+2+328=1+2+3+4+5+6+7；496=1+2+3+30+318128 = 1+2+3+.+126+127除 6 以外的偶完数，还可以表示成连续奇数的立方和（被加的项共有 )：28=1(3)+3(3)496=1(3)+3(3)+5(3)+7(3)8128=1(3 )+3(3)+5(3)+.+15(3)33550336=1(3)+3(3)+5(3)+.+125(3)+127(3)每一个完数的所有约数(包括本身 )的倒数之和，都等于 2：1/1+1/2+1/3+1/6=21/