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1、高 等 数 学（1）学 习 辅 导（10）定积分及其应用例题讲解（一）（一）、填空题1。解：奇函数在对称区间上的积分为0，故应填： 0x 22. 设 G( x)sintdt ，则 G ( x)a解： G (x) sin( x2 ) ( x2 ) 2x sin x2故应填： 2x sin x 23。解：故应填：1242 dx4.16 x 4解：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆x2y 242 的上半部，故结果为故应填：8 85。解：故应填： 8a52x1)d x6( xa2解：由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得a(x51a 5dxaa12x)dxx2xdxdx-a2-a-a-a200

2、2a 1aadxdx0 20故应填： a（二）、单项选择题1下列式子中，不正确的是（）。ABC（ k0 ）D解：由定积分的性质，交换上、下限积分应变号。D 正确故应选： D2.db( ln 2 tdt)（ ）dxxA. 2ln x；B. ln 2 t ；C. ln 2 xD. ln 2 x解： db2dx2t t2x，故 D 正确(ln tdt )(lnlnd )dxxdxb故应选： D3（）。ABCD解：由绝对值函数的定义及定积分的可加性，故B 正确故应选： B4. 由曲线 yf ( x) , yg(x) 及直线 xa , xb (a b) 所围成的平面图形面积的计算公式是（）bg(x)x

3、；B.b；(fx )( g( x)fx( ) dxA.daabfxx( )dD.bC.g( x)；( fxg( ) ( xx) daa解： A, B 选项的积分可能出现负值，而D 选项虽非负，但面积可能被抵消，故选项 C 正确故应选： C5下列式子中，正确的是（）。ABCD解：对比两个上、下限相同的定积分值的大小，只须对比被积函数在上、下限所组成区间内的大小。只有x 2x, x1,2 ， B 正确故应选： B6下列广义积分中， （）收敛111dx ；A.x2 dx ；B.x210C.111dx ；D.dx1x0 x解：对于1dx ，当 p111dx ，当 p1 时积分收敛。xp时积分收敛； 对于xp10A 正确故应选： A7（）。ABCD解：，故应选： D8（）。Asin 23xBcos23xC 3sin6xD0解：由变上限积分性质cos23x故应选： B9（）。ABCD0解：定积分是个常数，其导数为0。故应选： D10若，则 a

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