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1、北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）2016.5数学（文科）本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在银小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1 .已知集合从=巨!|44）,8=/6川/2,那么ac1b =a. 3,4b. 0,123,4频率2 .如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是10 15 20数据3.执行如图所示程序框图，则输出的结果是4.已知a,b为圆一 十（）-1）2=4上关

2、于点p（ 1,2）对称的两点，则直线ab的方程为a. 3 = 0b.1y + 3=0rc. j-f3y7 = 0d. 3xyl=05 .设a 为实数,则rv1”是“ova vk的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c,充分必要条件d.既不充分也不必要条件6 .已知函数状才）=/（彳）一1是偶函数，且/（3）=4,则/|oa-o5|b. a54e3，则a. 6 =。2 g第n卷（非选择题共no分）二、填空题（本大题共6小题，每小期5分，共30分）9 .如图所示，在复平面内，点a对应的复数为n,则复数z=尸10 .若函数y（j）=a4sinj-在区间n,2兀上有且只有一个零点，q .2x-1

3、则实数a= .11 .已知双曲线/一当=1（60）的虚轴长是实轴长的2倍，则实数6= b12 .已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为13 .已知数列（为 满足= 1,念=- 2,且%+=4+ %+2，gn，则4=;数列4的前2016项的和为.14 .一名顾客计划到某商场购物,他有三张商场的优惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下;优惠券a：若商品标价超过50元,则付款时减免标价的10% ;优惠券b：若商品标价超过100元，则付款时减免20元；优惠券c：若商品标价超过100元，

4、则付款时减免超过100元部分的18%.某顾客想购买一件标价为150元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用优惠券（填a,b,c）；若顾客想使用优惠券c,并希望比优惠券a和b减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于元.三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15 .（本小题共13分）在abc中,角a,b,c所对的边分别是aac且/ = 3加.（i）若 sin a=sin c求 cos a；（口）若a = ，且a = 3,求abc的面积,16 .（本小题共13分）已知等差数列储“满足。3=7,牝+妣=26其前7?项和为s”.（i）求4的通项公式及s-（口）令6=s”

5、 一）,求数列公的前8项和.高三数学（文科）第8页（共6页）17 .（本小题共14分）在四边形 abcd 中，abcd,ad=dc=cb = a,/abc=60.平面 acef上平面 abcd,四边形acef是矩形，af=a,点m在线段ef上.（i ）求证:bc1am；（dd试问当am为何值时,am平面bde?证明你的结论;（di）求三棱锥a-bfo的体积.18 .（本小题共13分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了 140辆纯电动汽车作为运营 车辆.目前我国主流纯电动汽车按续航里程数r（单位：公里）分为3类，即a类：804r v150,b类：1504rv250,c类：r250.

6、该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计, 结果如下表：类型a类b类c类已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020（i）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；（n）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种 情况进行分层抽样，设从c类车中抽取了 辆车.（i ）求的值：（ii ）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过io万公里的 概率.19 .（本小题共13分）已知椭圆。系+$=1（，60）与轴交于兄出两点，b为椭圆c的左焦点，且bbib是边长为2的等边三角形.（1

7、）求椭圆。的方程；（ii）设直线i =与椭圆c交于p,q两点，点p关于h轴的对称点为pl（p与q不重合），则直线piq与工轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点坐标，并证明你的 结论;若不是，请说明理由.20 .（本小题共14分）设函数-z,ar.（i）若。=一1,求八力在区间,3上的最大值； 乙（n）设6ho，求证：当。=一1时，过点p（6, zo有且只有一条直线与曲线=/（1）相切;（di）若对任意的均有/（公以一 1|41成立，求。的取值范围.北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）2016.5数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共

8、40分）1. a 2.c ?. d 4. a 5. b 6. b 7. c 8. d二、填空题（本大题共6小题，每小通5分，共30分）1.2- i 10. 1 11.2 12.273 13.2 0 14. b 225注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分.三，解答题（本大题共6小题，共80分）15 .（共 13 分）解1）由 sin a = sin c,得 q =又所以 ）. 6 分乙乙，一 j l 1，曰, 1111（【i ,由 儿=5，得 ,=一门二 = 7二k =二一二二t51t十 （十1） n 十1设他，:的前项和为t.,则 丁 3 = （1f+弓一/）+ （1 ：）

9、+ +（w）= 1 - a1 故数列九的前8项和为春 13分%/17 .（共 14 分）证明：（i ）由题意知，四边形abcd为等腰梯形，且ab=2a,ac=via,由避32 + 8。;=八。2,可知八018。.又平面acefjl平面a8cd,且平面acefd平面abcd = ac,bcu平面a bcd,所以bc_l平面acef.又amu平面acef,所以bc_lam. 5分（ii）当 am=1v五时，am平面 bde.证明如下：当 am=a 时，可得 fm=*,故 em=-|v3a.所以an*ra.所以em=an.又 eman,所以四边形anew为平行四边形.所以片mne.ab在梯形aecd

10、中，设acdbd = n，连接en,由已知可得cn： na = 1 : 2,数学f文科、参考答案及评分标准第2日（共3页）又neu平面bde,amu平面bde.所以am平面8de.所以当八m=#a时，am”平面bde. 11分（iii）由已知可得abd的面积s =彳/ ,故 v.msfd=vf-/wd = ! xafxs.”bd = 4*xqx喙*al 14分oo4018.（共13 分）解：（i）从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10万公里的概率为n 20 + 20 + 2030尸ny一丁（h）（i）依题意 =x14 = 5.6分（h ）5辆车中已行驶总里程不超过10万公里的车有

11、3辆,记为a.c5辆车中已行驶总里程超过10万公里的车有2辆记为加，”.“从5辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种x ab ,ac am. an be ； hm j）n. cm cn.rnn.“从5辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10万公里”的选法共6种: am ,an,bm .bn ,cm，cn.则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10万公里的概率pz = =4.13分 0,所以义工）在区间g,l）上是增函数； 乙乙当丁（1.31时，有/（幻0,所以八外在区间（1,31k是减函数；所以八储在区间层，3上的能大值为/=-2. 5分（n）设过点p”,一。）的直线与曲线y=/（外相

12、切于点qg0）,则以.=一上一ic且切线斜率为a =/5）=一】. zc_/_ 4丸 + b所以匚j2=r（z）,即*7-k7.x-bj-n-ht数学（文科）参考卷案及评分标准第4页（共5页）所以（=1iu+ b）h= （1 一与）（706） 9解得才0 =告.*nc匕即存在唯一的切点（年,一名一夕）. l b l所以过点2（6,6）有且只有一条直线与曲线丁=八6相切. 9分（hd当z=l时，对任意agr,不等式显然成立；当/力1时，不等式等价于a&*2+当时，不等式等价于a4 + f-恒成立.令（1）=+片， 1 4则人）=21+/二，当时，显然gz（x）0, x 1 /4所以g（.r）在区间上单调递增，所以gc