冀教版九年级数学上册28.2《过三点的圆》课件

1、义务教育课程标准教科书义务教育课程标准教科书 SHUXUE 九年级九年级 河北教育出版社河北教育出版社 议一议议一议 根据所学，思考如何根据所学，思考如何 才能确定一个圆才能确定一个圆 A O 探探 究究 1.如何过一点如何过一点A作作 一个圆一个圆? 只要以点只要以点A A以外以外 的任意一点为圆心的任意一点为圆心, , 以这个点和点以这个点和点A A的的 距离为半径画圆就距离为半径画圆就 可以了可以了, ,如图如图. . O1 O2 O3 过点过点A可以作多少个圆可以作多少个圆? A 2.如何过两点作一个圆如何过两点作一个圆?过两点可以作多少个过两点可以作多少个 圆圆? 由于两点由于两点A

2、,B与圆心与圆心 的距离相等的距离相等,因此圆因此圆 心在线段心在线段AB的垂直的垂直 平分线上平分线上. 过两点过两点A,B的圆的圆心在哪儿的圆的圆心在哪儿? O1 O2 O3 A B 如何过两点如何过两点A,B作圆作圆? 以线段以线段AB的垂直平分的垂直平分 线上任意一点为圆心线上任意一点为圆心, 以这点和点以这点和点A的距离的距离 为半径画圆就可以了为半径画圆就可以了. O1 O 2 O3 A B 过两点过两点A,B可以作无数多个圆可以作无数多个圆 过两点过两点A,B可以作无可以作无 数多个圆数多个圆,如图如图. O1 O 2 O3 A B （1）过同一直线上的三点）过同一直线上的三点A

3、,B,C能作一个圆吗能作一个圆吗? 3，过三点的圆，过三点的圆 由于圆由于圆O与三点与三点A,B,C的的 距离相等距离相等,因此圆心因此圆心O既既 在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线 上上,又在线段又在线段BC的垂直平的垂直平 分线上分线上. 过三点过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿的圆的圆心在哪儿? E F 它们有交点吗它们有交点吗?由此可知由此可知,过同一直线上的三点过同一直线上的三点A,B,C能作一能作一 个圆吗个圆吗? 过同一直线上的三点过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗能作一个圆吗? 线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线EF与线段与线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN有什么

4、关系有什么关系? EFMN 没有交点没有交点不能做圆不能做圆 A BC M N 则圆则圆O就是所求作的圆就是所求作的圆 A O B C 过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆如何作圆? 已知已知:不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点A,B,C 求作求作:圆圆O,使它经过点使它经过点A,B,C. 作法作法: 连结连结AB,作线段作线段AB和垂直平分线和垂直平分线 EF; 连结连结BC,作线段作线段BC的垂平分线的垂平分线MN; 以以EF和和MN的交点的交点O为圆心为圆心,以以OB为半径作圆为半径作圆. E F N M 由于过不在同一直线上的三点由于过不在同一直线上的三

5、点A,B,C的圆的圆,其圆心是其圆心是 线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线EF与线段与线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN的的 交点交点O,半径半径OA,因此过不在同一直线上的三点因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能只能 作一个圆作一个圆. 不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆. 过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆能作多少个圆? 综上所述综上所述, 有且只有一个有且只有一个 由于由于ABC的三个顶点不在同的三个顶点不在同 一直线上一直线上,因此过这三个顶点可因此过这三个顶点可 以作一个圆以作一个圆,并且只可以作一个并且只可以作一

6、个 圆圆. 说一说说一说 经过经过ABC的三个顶点可以作一个圆吗的三个顶点可以作一个圆吗? 可以作几个圆可以作几个圆? 为什么为什么? O C A B 这个三角形叫作圆的这个三角形叫作圆的内接三角形内接三角形 从前面的讨论知道从前面的讨论知道, ,三角形的外心三角形的外心 是它的三条边的垂直平分线的交点是它的三条边的垂直平分线的交点. . 经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆外接圆 外接圆的圆心叫作这个三角形外接圆的圆心叫作这个三角形 的的外心外心 O C A B 经过平面内任意四点一定能画一个圆吗？经过平面内任意四点一定能画一个圆吗？ 说一说

7、说一说 A D C B 画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆 A B C O A B C C A B O O 1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？你有何发现？ （图一）（图二） （图三） 2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接 圆半径是多少？圆半径是多少？ 判断：判断： （1）经过三点一定可以作圆。（）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点。（分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （ ） B C A 求边长为求边长为a的等边三角形的外接圆的半径的等边三角形的外接圆的半径. 30 Rt OBD中，有中，有OBD=30 2 a B D BD COSOBD OB 2 30 a BD OB COSOBDCOS 3 3 a O D 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一