线线平行,线面平行、面面平行集体备课资料

1、直线与平面平行的判定一、教学内容分析：本节教材选自人教 a版数学必修第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。二、学生学习情况分析：任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的

2、原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助 实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定 理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的 过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养 成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力， 提高学生的数学逻辑思维能力。四、教学目标通过直观感知一一观察一一操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的 判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述 判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让 学生

3、在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增 强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。五、教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观 念的形成与逻辑思维能力的培养。六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线 a和平面 有哪几种位置关系并完成 下表：（多媒体幻灯片演示）位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a提问2:根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认 为方便吗谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。设

4、计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具 体事例吗生1:例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。生2:门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平 行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的 情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。2、动手实践老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向

5、前 或后倾斜则感觉老师（视为线）与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老 师（视为线）与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形 的演示）。设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己 身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。3、探究思考（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同关键是什么因素起了作 用呢通过观察感知发现直线与平面平行,关键是三个要素：平面外一条线平面内一条直线这两条直线平行（2）如果平面外的直线a与平面 内的一条直线b平行，那么直线a与平面 平 行

6、吗4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则 该直线和这个平面平行。简单概括：（内外）线线平行 线面平行a符号表示：b a| a|b温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题（三）定理运用，问题探究 （多媒体幻灯片演示）1、想一想：（1）判断下列命题的真假说明理由：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 （）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行 （）一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行（）（2）若直线a与平面 内无数条直线平行，则

7、a与 的位置关系是（）a a |b a c、a | 或 adx a学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设 （1） 中的学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针 与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想 象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。 2、作一作：设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗若存 在请画出平面，不存在说明理由先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线

8、、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。3、证证：例1（见课本例1）:已知空间四边形 abcdfr, e、f分别是ar ad的中点，求 证：ef |平面bcd变式一：空间四边形 abc时，e、f、g h分别是边ab bg cd da中点，连 结ef、fg gh he ag bd青分别找出图中满足线面平彳t位置关系的所有情况。 （共 6组线面平行）变式二：在变式一的图中如作 pq ef,使p点在线段ae上、q点在线段fc上, 连结ph qg并继续探究图中所具有的线面平行

9、位置关系 （在变式一的基础上增加 了 4组线面平行），并判断四边形efgh pqg分别是怎样的四边形，说明理由。设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。例2:在正方体 abcd-abcd中，e、f分别是棱bc与gd中点，求证：ef | 平面bddb1分析：根据判定定理必须在平面 bddb内找（彳） 一条线与ef平行，联想到中点 问题找中点解决的方法，可以取 bd或bd中点而证之。思路一：取bd中点g连dg eg可证dgef为平行四边形。思路二：取db中点h连hb hf,可证hfe耽平行四边形。知识链接：根据空间问题平

10、面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法4、练一练：练习1:见课本练习1、2练习2:将两个全等的正方形 abcm abef拼在一起，设 m n分别为ag bf 中点，求证：mn |平面bce变式：若将练习2中m n改为ag bf分点且am = fn,试问结论仍成立吗设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间

11、感与逻辑思维能力。（四）总结先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。a2、定理的符号表示：b a|a|b简述：（内外）线线平行则线面平行3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用 平行四边形或三角形中位线性质等。七、教学反思本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与 性质的第一 节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发 展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。本节课的设计遵循“直观感知一一操作确认一一思辩论证”

12、的认识过程，注重 引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识 直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握 空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加 强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手 实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也 注意指导学生三种语言的表达。本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自 己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理

13、，体验数学即生活的道理， 比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆 与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面 平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平 行。然后引导学生从中抽象概括出定理。本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易 到难，由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解，一题 多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用。直线、平面平行的判定及其性质第1课时 直线与平面、平面与平面平行的判定一、

14、教材内容及其特点本节学习直线和平面平行判定定理、平面和平面平行判定定理。二、教学目标1 .理解线面平行的判定定理。2 .理解面面平行的判定定理。3,能证明关于平行关系的简单命题。三、教学重点、难点重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理。难点：运用定理进行论证。四、教学过程（一）直线与平面平行的判定定理借助实物或长方体模型推出判定定理，并可用符号语言表示为：aba/a/ b（二）例题与练习例题：p55-例1,要把文字证明问题正确的翻译成数学符号语言，画出图形并归纳证明步骤。练习：p55-练习1,2题。（三）平面与平面平行的判定定理实物演示或借助长方体模型推出判定定理，并可用符号语言表示为

15、a ,b ,a b a/a/ , b/（四）例题与练习例题：p57一例2,正确识图并严格规范证明步骤。练习：p57一练习1, 2, 3题。（五）小结与作业1 .判定平行关系，可以用定义，也可以用平行公理，也可以用判定定理；对比两个判定定理，可以找出它们内在的联系，即：线线平行一线面平行；线面平行一面面平行五、教学建议新课程教材将两个判定定理安排在一起学习，主要是考虑学生现阶段的逻辑推 理能力处于起步阶段，采用合情推理的方式进行学习，合乎学生的思维习惯，而且 降低了几何学习的门槛。教学中不要轻易改变教材先后顺序o第2课时直线与平面平行的性质一、教材内容及其特点本节学习直线与平面平行的性质定理，以

16、及平行关系相互转化的综合论证方 法。二、教学目标2 .理解空间直线与平面平行的性质定理。3 .能运用性质定理证明有关平行关系的简单命题。三、教学重点、难点重点：直线与平面平行性质定理。难点：运用性质定理进行论证。四、教学过程（一）直线与平面平行的性质定理已知一条直线与平面平行，通过观察实物，或通过计算机演示动态图象，在平 面内找出这条直线的平行线。在学生进行充分探究之后，教师给出规范的证明过程。（二）例题与练习例题:p59例3,动手操作：在木块上面画出地面的平行线。由于看不见底面，所以找到一个平 面。让学生感受到性质定理中所提到的平面的作用，然后再进行论证。p59例 4,首先根据题意画出图形，

17、然后根据图形写出已知、求冉综合运用公理4和直线与平面平行的性质定理，条理清 地写出证明过程。练习：如右图，b/c,求证：a / b / c （学生板演） （三）小结与作业证,线面平行的判定定理和性质定理,在逻辑上有不同的顺序, 即判定定理：线线平行一线面平行；性质定理：线面平行一线线平行作业：p62-5、6题。五、教学建议要让学生经历得出性质定理的过程，这样有助于学生对空间平行关系直觉能力 的形成，不要在直观感知、获得猜想的环节上节省时间。第3课时平面与平面平行的性质一、教材内容及其特点本节学习空间平面和平面平行的性质定理，以及平行关系相互转化的综合论 证。二、教学目标1 .理解空间平面与平面

18、平行的性质定理。2 .能运用已获得结论证明一些空间平行关系的简单命题。三、教学重点、难点重点：平面与平面平行的性质定理。难点：综合运用有关定理进行综合论证。四、教学过程（一）平面与平面平行的性质定理借助长方体模型，提出问题：当两个平面平行的时候，得推导出什么结论让学 生就这个问题进行探究，然后阅读教材，提出并证明性质定理。定理可用符号语言 表示为ii。=a，=b a/b（二）例题与练习例题:p60一例6,对于文字命题，首先要求学生根据文字语言画出图形，并用符号写出已知、求 证，然后对问题进行分析，逐步找出证明的依据，最后写出证明过程。练习p60-练习，p62-8。（三）小结与作业平行关系有关定理的内在联系，可以表示为线线平行一线面平行一面面平行；面面平行一线面平行或线线平行。作业：p63- b组第3题五、教学建议在探究平面与平面平行能推出哪些结论时，要让学生打开思路，在探究的过程 中综合运用有关知识，加深对相关定理的理解。记忆口诀：空间之中两直线，平行相交和异面.(iii )求直线abi与平面bcbi所成角的大小.线线平行同方向，等角定理进空间.判断线和面平行，面中找条平行线.已知线和面平行，过线作面找交线.要证面和面平行，面中找出两交线.线面平行若成立，面面平行不用看.已知面与面平行，线面平行是必然.若与两