[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]安徽省专升本高等数学模拟1

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学模拟1专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学模拟1安徽省专升本高等数学模拟1一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求问题:1. 函数的定义域是_A.x3B.x-2C.-3，4D.x|-3x-2x|3x4答案:D解析 由题意知x2-x-60，解得x-2或x3，解得-3x4， 取两者交集得x|-3x-2 x|3x4，故本题选D 问题:2. 下列函数在给定的趋向下是无穷小的有_ Ay=2-x-1(x0) B C D 答案:A解析 ，故本题选A问题:3. 设函数则f(x)在x=0处_A.极限不存在B.极限存在

2、但不连续C.连续但不可导D.可导答案:C解析 当x0且x0时，是有界变量，是无穷小量，所以，且f(0)=0，所以，函数在x=0处连续 又不存在，所以，函数在x=0处不可导故选C 问题:4. 若，则xf(x)dx=_ A B Cxlnx-x+C D 答案:D解析 由得 故选D 问题:5. 设，其中D为：1x2+y24，则下列正确的是_A.3eI3e2B.3eI3e3C.3eI3e4D.3e2I34答案:C解析 由二重积分的性质可知eSDIe4SD，其中SD为区域D的面积，则3eI3e4，故选C问题:6. 下列级数中，条件收敛的是_ A B C D 答案:B解析 选项A、C、D是绝对收敛的，选项B

3、是条件收敛问题:7. 线性方程组若ab，则方程组_A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.需分情况讨论答案:B考点 考查非齐次线性方程组解的判断解析 系数矩阵，则增广矩阵可知故方程组有唯一解问题:8. 矩阵的秩是_A.1B.3C.2D.4答案:C解析 对矩阵进行初等变换得 其秩为2，故原矩阵的秩为2，故选C 问题:9. 设随机变量X的期望E(X)存在，且E(X)=a，E(X2)=b，c为一常数，则D(cX)=_A.c(a-b2)B.c(b-a2)C.c2(b-a2)D.c2(a-b2)答案:C考点 考查随机变量的期望与方程的性质解析 D(cX)=c2D(X)=c2E(X2)-(E(X)2=c2(

4、b-a2)问题:10. 设P(A)=a，P(B)=b，P(A+B)=c，则为_A.a(1-b)B.a-bC.a(1-c)D.c-b答案:D考点 考查概率的性质解析 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，则P(AB)=a+b-c， 二、填空题问题:1. 当a=_时，函数在点x=0处连续答案:0解析 ，若f(x)在点x=0处连续，则问题:2. 设曲线y=lnx与y=ax2+b在点(1，0)处相切，则a=_，b=_答案:解析 曲线y1=lnx与y2=ax2+b相切于(1，0)点，故 y1(1)=y2(1)且 问题:3. 设函数y=xex，则y(0)=_答案:2解析 y=ex+xex，y=ex

5、+ex+xex=2ex+xex，则y(0)=2+0=2问题:4. 曲线f(x)=x3+3x2+3x+10的拐点为_答案:(-1，9)解析 f(x)=3x2+6x+3，f(x)=6x+6，令f(x)=0得x=-1，则当x-1时，f(x)0，当x-1时，f(x)0，f(-1)=9。所以f(x)的拐点为(-1，9)问题:5.答案:解析问题:6. 幂级数的收敛半径是_答案:R=2解析 ，故收敛半径R=2问题:7.答案:0解析 由行列式性质知若有两行或两列元素相同，则行列式的值为0。问题:8. 设A为n阶矩阵，且|A|=3，则|A|A-1|=_答案:3n-1解析 |A|=3，所以问题:9. 设A、B互不

6、相容，P(A)=p，P(B)=q，则答案:1-p-q考点 考查事件间的关系及概率的性质解析 由于A、B互不相容，则P(AB)=0问题:10. 甲乙两门炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为0.4，则飞机被击中的概率为_答案:0.58考点 考查随机事件的概率三、计算题(本大题共60分)问题:1. 求极限答案:解：问题:2. 设y=f(lnx)ef(x)，其中，可微，求答案:解：y=f(lnx)ef(x)+f(lnx)ef(x) 问题:3. 计算定积分答案:解： 问题:4. 求微分方程x2dy+(y-2xy-x2)dx=0的通解答案:解：方程可化为，这是一阶线性非齐次微

7、分方程，它对应的齐次方程的通解为 设原方程有通解，代入方程得 即 所以 故所求方程的通解为 ，其中C为任意常数 问题:5. 求线性方程组的通解答案:解： 同解方程组为 分别取x2=1，x5=0和x2=0，x5=1可得基础解系 于是，线性方程组的通解为=k11+k22，k1和是k2为任意常数 问题:6. 设三阶方阵A、B满足关系式：A-1BA=6A+BA，且，求B答案:解： 在A-1BA=6A+BA两边右乘A-1，得A-1B=6E+B，即(A-1-E)B=6E，于是 问题:7. 计算，其中D是由x2+y2=2Rx与y=x所围成的第一象限内的区域答案:解：圆x2+y2=2Rx在极坐标系下的方程为r=2Rcos，区域D可表示为： 所以， 设随机变量x的密度函数为，求：8. 常数A；答案:解：由，即 9. ；答案:解： 10. 分布函数F(x)答案:解：分布函数四、证明与应用题每小题10分，共30分问题:1. 设，试证答案:证：，则 因此 问题:2. 求曲抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线和y轴所围成图形的面积，并计算该图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积答案:解：平面图形如图所示：因y=-2x，所以k=-2，从而经过点(1，0)的切线方程为y=-2x+2 (1)所求平面图形的面积为 (2)该图形绕y转旋转一周所成