281锐角三角函数（3）

1、28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（3 3） A B C AA的的对边对边 AA的的邻边邻边 AA的的对边对边 AA的的邻边邻边 tanA cosA AA的邻边的邻边 AA的对边的对边 斜边斜边 sinA 斜边斜边 斜边斜边 两块三角尺中有几个不同的锐两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值弦值、余弦值和正切值 设设30所对的直角边长为所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a 另一条直角边长另一条直角边长 2 2 23aaa 1 sin30 22 a a 33 cos30 22 a a 3 tan30 33 a

2、 a 30 60 45 45 30 活活 动动 1 33 sin60 22 a a 1 cos60 22 a a 3 tan603 a a 设两条直角边长为设两条直角边长为a，则斜边长，则斜边长 22 2aaa 2 cos45 22 a a tan451 a a 2 sin45 22 a a 60 45 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 304560 sin a cos a tan a 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1 仔细观察仔细观察,说说你发现说说你发现 这张表有哪些规律这张表有哪些规律?

3、例例1求下列各式的值：求下列各式的值： （1）cos260sin260 （2） 45tan 45sin 45cos 解：解： （1） cos260sin260 2 2 2 3 2 1 1 45tan 45sin 45cos （2） 1 2 2 2 2 0 例例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为度，并已知目高为1.65 米然后他很快就算出旗杆的高度米然后他很快就算出旗杆的高度了。了。 1.

4、65米米 10米米 ? 你想知道小明怎样你想知道小明怎样 算出的吗？算出的吗？ 应用生活应用生活 30 6 63 3 3 3 6 6 3 3 CA B (1) O B A (2) 例例4 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90度，度，CDAB于于D ，已，已 知知B=30度，计算度，计算 的值。的值。tansinACDBCD D A BC 例例5 如图，在如图，在ABC中，中，A=30度，度， 求求AB。 3 tan,2 3, 2 BAC AB C D 解：过点解：过点C作作CDAB于点于点D A=30度，度， 2 3AC 1 sin 2 CD A AC 1 2 33 2 CD 3 c

5、os 2 AD A AC 3 2 33 2 AD 3 tan 2 CD B BD 2 32 3 BD 325ABADBD 1. 求下列各式的值：求下列各式的值： （1）12 sin30cos30 （2）3tan30tan45+2sin60 （3） 30tan 1 60sin1 60cos 练习练习 解：解：（1）12 sin30cos30 13 1 2 22 3 1 2 （2）3tan30tan45+2sin60 33 312 32 313 2 31 cos601 (3) 1 sin60tan30 1 1 2 33 1 23 233 2 2. 在在RtABC中，中，C90， 求求A、B的度数的度数 21,7ACBCB AC 7 21 解：解： 由勾股定理由勾股定理 71 sin 22 7 BC A AB 22 22 217282 7ABACBC A=30 B = 90 A = 9030= 60 3 3t tanan 2 2 2、 1-2sinAcosA1-2sinAcosA 小结小结 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 304560 sin a cos a tan a 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3