433余角和补角

1、余角和补角余角和补角 1 2 2 1 1 2 如果两个角的和是一如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。是另一个角的余角。 图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 3 4 3 4 3 4 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个 平角，那么这两个角叫做互平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一为补角，其中一个角是另一 个角的补角。个角的补角。 图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o

2、 80o 100o 120o150o 170o 一、填空一、填空 1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。 2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补 角是角是 。 110 20 90- 180- 解：解： 设这个角是设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根据题意得：根据题意得： （180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。 如图如图 2 1 4 3 如图如图 2 1 4 3 例例3 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果 1=3，那么，那

3、么2与与4相等吗？为什么相等吗？为什么? 1 2 3 4 解：解：2与与4相等。相等。 这里，这里， 我们用到了我们用到了 “等量减等等量减等 量，差相量，差相 等等”。 因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补， 所以所以2=180-1；4=180-3， 又因为又因为1=3， 所以所以2=4。 等角的补角相等 等角的余角相等 如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？ 答：答： 1 = 2 因为因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2 A O B C D （等角的余角相等（等角的余角相等) 1 2 1 2 21 1+2

4、=901+2=180 等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等 互互 余余互互 补补 数量数量 关系关系 对对 应应 图图 形形 性性 质质 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOB AOB的平分线，的平分线， DOE DOE是直角，图是直角，图 中哪些角互余？哪些角互补？哪些角中哪些角互余？哪些角互补？哪些角 相等？相等？ A O B E C D 1 2 3 4 探索研究探索研究 东 南 西 北 东南 西南 西北东北 你知道方位角吗？你知道方位角吗？ 例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东 方向的一条射线，仿照 方向的一条射线，仿照 这条射线

5、，画出表示下列方向的角： 这条射线，画出表示下列方向的角： （）南偏东 （）南偏东 （）北偏西 （）北偏西 A 东 南南 西西 北北 300 25 60 例例2 如如图，货轮图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在在 南偏东南偏东60的方向上。同时，在它北偏东的方向上。同时，在它北偏东40、南、南 偏西偏西10、西北方向上又分别发现了客轮、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮 C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客 轮轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D的射线。的射线。 60 O A 东东 南南 西西 北北 B 40 60 O A 东东