定积分地证明的题目44的题目

1、题目1证明题 容易d x证明 一 (x -t) f (t)dt = f (x) - f (a) dxa题目2证明题 容易ji利用积分中值定理证明:lim 4 sinn xdx = 0nT 0题目3证明题一般b设函数 f (x)在a,b内可导，且 f(a)=0, f(x)dx = 0 ba证明：在a,b内至少存在一点使f)=0。题目4证明题 一般设f (x) = f (x +a),naa证明：当n为正整数时0 f (x)dx = n 0f(x)dx题目5证明题 一般ii证明：Xm(1x)ndx= Xn(1x)mdx0-0题目6证明题 一般设f (x)在a,b上有定义,且对a,b上任意两点x, y

2、,有 f (x) - f (y) _ x - y.则f (x)在a,b上可积,且b 1 2a f(x)dx (ba)f(a)兰?(ba)。题目7证明题 一般设f (x)在a,b上的连续,在(a,b)内可导，且f(a) = f (b) = 0.=sup f (x)。 a :x :b一一b2证明：4 1 f (x)dx EM (b a),其中 Ma题目8证明题 一般设f(x)在a,b上正值，连续，则在(a,b)内至少存在一点.b1 b使 Ja f (x)dx =(x)d = |a f (x)dx。题目9证明题一般jtjt证明:0 sinnxdxsinn xdxdxjr0)上连续，2aa证明：f(x

3、)dx = J0【f(x) + f(2ax)dx题目17证明题一般设k为正整数，证明：兀 2(1) cos kxdx =-：；兀 2(2) sin kxdx 二:。 -JI题目18证明题一般设f(x) 在0,1上有一阶连续导数且f(1)-f (0) =1.1 2试证：J f (x) dx 亠 1。题目19证明题一般若m为正整数，HI TL证明：2 cosm x sin m xdx - 2 cosm xdx。0nm0题目20证明题一般若函数f(x)在区间a,b上连续，bb贝V a f (x)dx = (b a) a fa +(b a)xdx题目21证明题 一般 设函数f(x)在0,1上连续,-2

4、兀证明：f (cosx)dx =：f (cosx )dx题目22证明题一般x若函数f(x)在R连续，且f(x)f(t)dt,则f(x)三o0.证明：(b -a) f (a) ： f (x)dx : (b -a)_fba 2题目26证明题一般设函数f(x)在a, b上连续且单调递增。1XF(x)a f(t)dt,(a ： x 汕)x _a aF(a)二 f(a)， 证明：F(x)在a,b上单调增。题目27证明题一般设f (x)在a,b上二阶可导且f (x) C0, ba +b证明：a f(x)dx E(ba)f( 2 )。题目28证明题一般设f(x)在a,b上连续，在a,b可导，且f(x) cO

5、,证明函数F(x)在(a,b)内满足F (x)空0。题目29证明题一般试证：如果f(x)在a,b上连续，且对于一切xa,b, f(x)HO同时至少存在一点wa,b,使f( ) 0,贝V f (x)dx 0。-a题目30证明题一般f、 .c_a试证 f (c - x)dx f (x)dx。Lac_b题目31证明题 一般 设函数f(x)在0,1上可微，且满足等式：1f (1) 一2 2xf(x)dx =0试证在(0,1)内至少存在一点，使f)=-题目32证明题一般设f(x)在a,b上连续，并且对于每一个在a,b b上的连续函数g(x).都有 g(x)f(x)dx=0 证明：f(x)=0 (a Ex

6、 Eb)。题目33证明题难设函数f(x)在a,b上有连续导数 f (x，且f(a) = O, bb 一 a b2则 fjf (x) f x) dx 兰; a f (x) dx。题目34证明题难设f(x)在a,b上二阶连续可微，其中acOcb，则在该区间上必 存在一个，使b1 22f(x)dx 二bf(b) -af(a) b f (b) -a f (a)a2!丄(b3 -a3)f ( o) o3!题目35证明题难若f(x)关于x =T对称，且aTcb,bb2T _b贝V f(x)dx=2 f(x)dx 亠 I f (x)dxaTa题目36证明题难十松 1十七c x兀4 dx4 dx 二0 1 x

7、 0 1 x题目37证明题难证明奇函数的一切原函数皆为偶函数, 偶函数的原函数中有一为奇函数。题目38证明题难设f(x)在a,b上连续，且f(x) 0，又F(x)xx 1Sf（t）dtb 帀dt证明：F(x) =0在a,b内有且仅有一个实根题目39证明题难aa2 1aa2 1证明:当 a .1 时，有 f(x2 2)dxf(x 一)dx1x2 x 1x x题目40证明题难limxI(X)二 A，若函数f (x)在0,+立连续，且1 x则：lim f (t)dt 二 A。XT 忙 X 0题目41证明题 难b o证明：若 a f (x)dx =0贝Vf (x) =0 x =a,b。题目42证明题难设函数f(x)在a,b上连续，1 x证明：叫 h J f (t h) - f (t)dt = f (x) - f (a) (a ： x ： b)。题目43证明题难设f(x)处处二阶可导，且f “(x)启0又