知识点易错点汇总(配练习完整版)

1、第三单元知识点汇总要素 立体图棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行 的棱长度 相等6相对的面完全相 同8同一个顶点引出的 三条棱分别叫做长、 宽、高特殊长方体12垂直于正 方形面的 棱长度相 等6两个面是正方 形，其余四个面 是完全相同的长 方形8止力体12所有的棱 长度都相 等6所有面都是止力 形且完全相同8最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是一个长方体至少可以有两个面是正方形, 正方形！练习：-、长方体和正方体的认识【知识点11棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+局）x 4长方体棱长和=下面周长x 2+高x4长方体棱长和二右面周长x 2+长x4长方体棱长和

2、二前面周长x 2+宽x 4正方体棱长和二棱长x 12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要 的彩带？用彩带捆扎,30 cm长+宽+高=棱长和+ 4棱长二棱长和+ 12捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共rfn多长20c20c m20分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是 和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部 分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度二高的长度；左面和右面的彩带长度 高的长度；上面和下面的彩带长度二长的长度。彩带的长度=高 125 个(5) 一个长方体的长宽高分别是18、12、9,如果用棱长为3的小正方拼一个这 样的长方体，一共

3、需要()块这样的小正方体。(6)用()个棱长为4cm的小正方体可以拼出一个长为16crn宽和高均为8cm的长方体。(7) 一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的 正方体小木块共可以放()块。(8)两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这具长方体表面积是()平方厘米。二、长方体和正方体的表面积【知识点11长方体表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x 2 = (ax b+axc+bxc) x 2= (前面面积+上面面积+右面面积)x 2正方体表面积二棱长x棱长x 6=ax ax 6=6a2= 任意一个面的面积x 6前面面积二后面面积；左面面积二右面面积；上面面积二下

4、面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ 练习：（1） 一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是()，表面积是()。（2） 一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积 各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（3）判断题：长方体的表面积一定比正方体的表面积大。（）如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍.（）（4）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长

5、方体，每个长方体 的表面积是（）次。（5）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（6）用字母表示正方体（或长方体）的表面积=（）;用字母表示长方体的体积公式是（）。（7）下面哪些问题跟长方体表面积有关。（）a :在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？b :做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？c:求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？（8） 一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为 4 分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。（9） 一个长方体的金鱼缸，长是

6、 8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面 的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。（10） 一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（）。（11） 一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（）。（12） 一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的 表面积。【知识点2长方体表面求法的变形： 贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为 8,4,5 ,需要在包装盒四周贴上商标，需 要商标纸的面积是多少？游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10n 41.5m,需要在池内贴上边长为1dm的 瓷砖,大约需要多少块瓷砖？

7、 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是 20crn 12crn 5cm,上面有长14crn宽3cm的抽 纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12ml宽8m,深3m,这个水池占地面积多少平方米？ 练习：(1) 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸， 如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？(2) 一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板 210张，可以做这样的硬纸盒多少个？(不计接口)(3) 一个通风管的横截面是边长是 0.5米的正

8、方形，长2.5米.如果用铁皮做这样 的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？(4) 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这 个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要 水泥4千克，一共要水泥多少千克？(5)在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘 米？做12节这样的通风管呢？(6)做一个正方体无盖纸盒，棱长是 21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板?(7) 一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需 要木板多少平方厘米？(8)长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积

9、和是 200平方 厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？(9) 一只鱼缸，棱长和为280cmi其中，底面周长为50cm,右面周长为40cm,前 面周长为50cm,这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？(10) 一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如图，从 四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个 盒子的表面积是多少平方厘米？(11) 一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是()个面.【知识点3】棱长变化对表面积的影响：?正方体正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍； 正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍; 正方体

10、的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 ?长方体长方体的长宽高同日附大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍； 长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍； 长方体的长宽高同日附大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化 也无规律，体积扩大axbxc倍。长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积 扩大a x b倍。长方体的宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积 扩大

11、b x c倍。长方体的长扩大a倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积 扩大a x c倍。练习：(1)大正方体的棱长是小正方体的棱长的 2倍，那么大正方体的表面积是小正方 体表面积的()倍。(2)正方体的棱长缩小5倍，它的体积就缩小()倍.(3) 一个长方体的长、宽、高都扩大 4倍，它的表面积就()。(4)正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大()倍。(5) 一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为()厘米，表面积为()平方厘米比原来扩大了()。(6) 一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大()倍。(7)大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的()

12、;大正方体棱长之和是小正方体的()a.2 倍 b.4 倍 c.6 倍 d.8 倍(8)把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和( )。a.等于大正方体的表面积b.等于大正方体表面积的 2倍 c. 等于大正方体表面积的3倍(9)判断：一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的 表面积扩大24倍。()正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长也扩大1.2倍，它的表面积就扩大 14.4 倍。()有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体，其表面积比原来一个正 方体时扩大了 4倍。()棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其表面积也缩小了 4倍。()【

13、知识点4】立体图形的切割：(切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题)?长方体沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。?正方体无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。例如：两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。练习：(1)把一个棱长为6米的正方体分成两

14、个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是()itf。(2)用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是()平方厘米，最小是()平方厘米。(3)把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是 40厘米的两段，表面积比原来增加了()平方厘米。(4)用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是()平方厘米。(5)棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少()。(6) 一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加()平方分米.(7) 一个

15、长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？(8)把一根长2米的方木(底面是正方形)锯成三段，表面积增加5.76平方分米, 原来这根方木的底面积是多少平方分米？(9) 一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少 平方厘米？(10) 一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可 以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原 来增加多少？(11)把一个长18厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体木块截成两个表面积相等 的长方体，表面积最小的长方体的表面积是多少？

16、表面积最大的长方体的表面积是 多少？从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长， 这样的正方体将是能切出的最大 正方体，否则切出的将不是正方体。例如：在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正 方体，该正方体的棱长和是多少？剩余部分的表面积是多少？分析：以最短的棱为正方体的棱长，即以高为 2cm的棱为正方体的棱长，那么正方体的棱长和为：2x12=24crnio切去正方体后所剩部分的长为4-2=2cm,宽为3-2=1cm,高仍为2cm,因此所剩部 分表面积为：(2x 1+2x 2+1x2) x2=16cm2。立体图形的组合(组合只会使

17、表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题)?长方体将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。而且两个组合将减少两个完全相同的面， 三个组合减少四个完全相同的面， 依次类 推。?正方体无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。练习：(1)把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是(),比原来3个正方体表面积之和减少了()。(2)把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是()，体积是（ ）。（3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘

18、合后的大正方 体的表面积是（）（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？例如：在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个?有两个面图上漆的小正方体有几个？有一个面涂上漆的小正方体有几个？没有涂上漆的小正方体有几个？一（5） 一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。将两个这样的长方体拼成 一个大长方体，表面积最大是多少？体积是多少？（6） 一种长方体积木，长3厘米，宽2.5厘米，高2厘米。将两块这样的长方体 拼成一个新的长方体，表面积最小是多少？（7）用3个棱长5分米的正方体粘合成一个长方体，表面积减少多少平方分

19、米？表面积是多少平方厘米？（8）有三个大小相等的正方体，将他们拼成长方体，表面积减少32平方厘米。求所拼长方体的表面积。练习：图中，长方体共有（）个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有（）个；没有露在外面的小正方体共有（）个。图二中三个图一次有（）、（）、（）小正方体组成。第二个长方体中有三个面在外面得正方体有（）个，两个面在外面的正方体有（）个，一个面在外面的有（）个，没有露在外面的小正方体（）。（9）用两个同样的长、宽、高分别为 4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成 一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？（10）用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体一起包

20、装，至少需要包装纸 多少？（11）用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体， 长方体的表面积比3个正方 体的表面积少多少平方分米？表面积是多少平方厘米？（12）用两个同样的长、宽、高分别为 4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成 一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？在长方体或正方体上挖出一个小正或长方体的问题：挖去的小正方体在 顶点位置， 则大正方体的表面积不变，因为原来在顶点位置小正方体露在外面的面为 3个，挖 去后露出来的面也是3个，所以表面积不变。挖去的小正方体在棱的位置，则大正方体的表面积增加，因为原来在棱上的小 正方体露在外面的面有2个，挖去后会露出4个面，所

21、以表面积会增大。挖去的小正方体 在面上，则大正方体的表面积也会增加，因为原来在面上的小 正方体只有1个面露在外面，挖去后会露出5个面，所以表面积会增大。小正方体拼成的大正方体在取走一部分后表面积的变化练习：（1）图一是由棱长是2厘米的小正方体拼成的立体图形，求这个立体图形的表面【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大 正方体所含小正方体的总数；在顶点位置的小正方体露在外面的面有 3个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个；在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有 1个；用总数一3个面的一2个面的一

22、1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。（2）图二用12个小正方体拼成的长方体中，如果拿掉带阴影部分的2个小正方体, 它的表面比原来（）。【知识点71单位换算0.3 升=(）毫升=（长度单位: 面积单位: 体积单位: 容积单位: 特别的：mm2 mm3 mmml、cm dm m cm dnm、m2 cm dm3、ml1ml=cnm1l=1dm3相邻两个单位进率为 相邻两个单位进率为 相邻两个单位进率为 相邻两个单位进率为1 方=1m1010010001000不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的 单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。（2）

23、一个水池能装水400立方米， 一块橡皮擦的体积约是8（ 运货集装箱的体积约是40（ 一台录音机的体积约是20（三、长方体和正方体的体积【知识点11容积与体积基本概念这是指（）立方厘米）,占地2公顷指的是 一本书的封面约是2（一支钢笔长18（高级单位进率x高级单位的 数体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般 都比它的体积小。当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积 容积。低级单位的数+进率例如：手指尖约占了 1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。一个粉笔盒的体积约为1 dm3。建一游泳池，约要挖土 6000方。比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体

24、积就是它的容积。 器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长乂宽高正方体的体积二棱长x棱长x棱长长方体和正方体的体积= 底面积乂高=右面面积 长=前面面积x宽（容1.36 dm 3 =1360 cm3 4.573m一个烧杯约能装水500ml。520ml=0.52l 5.67l=5.67 dm3 =4573 dm33 =5670cm3练习：（1）3.2立方分米二（9立方米500立方分米二（）立方厘米500 立方分米=（）立方米3.6 升=（ 1700平方厘米二3升二（2.57 升=（2.8立方分米=（ 720立方分米=（ 32立方厘米=（2.7立方米=（1.24立方米=（毫升40立方米=（ 立

25、方分米30立方分米=（ 升2100毫升=（）毫升=（）立方米=（）立方厘米立方分米体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小； 表面积相等的情况下正方体的 体积比长方体的体积大。练习：（1）判断：毫力）平方分米=（2700）毫升）立方厘米）立方米）立方分米 升）升=（毫升二(640 毫升=(0.8 升=(51000毫升=(4.251200)毫升立方米二（毫升二（3.06立方分米4立方分米平方米）升）毫升算.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大.正方

26、体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等.）立方米）立方厘米=）立方分米二（）立方厘米升二（）升（5立方厘米=（长方体的体积就是长方体的容积.0.85升=(）立方分米(2)(3) (4)(5) (共(一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米.一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是）厘米.表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米.一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要立方米是求（）厘米铁丝，是求长方体（）塑料板是求（）开水是求（）.）,在表面贴上塑料板, ）,在里面能盛）,这个盒子有（

27、(6)长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是()厘米，六个面中最大的面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米.(7) 一个正方体棱长2厘米，体积是()立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是()立方厘米。(8) 一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的()是6立方米.(9)表面积相等的长方体和正方体的体积相比，().正方体体积大长方体体积大相等(10)将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体().体积相等，表面积不相等体积和表面积都不相等.表面积相等，体积不相等.(11)要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？(12)

28、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？ 合多少立方分米？制 y(12)长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面延等声积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？(13) 一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长 3米，宽1.5米，深2米，每立方 米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？(14)有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？(15) 一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分 米，这个长方体的体积是多少？(16)用一根12分米长的铁丝围

29、成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是()立方分米。(17) 一个长方体，其中三个面的面积分别是 15平方厘米，20平方厘米，12平方 厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【知识点2】体积大小的比较对于液体可以直接比较体积的大小， 如果液体体积小于容器既可以装得下， 如果大 于容器体积则装不下。对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的 长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶 瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？分析：单纯

30、计算容器和陶瓷的体积我们可以发现：陶瓷体积硬纸盒体积。但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。通过计算硬纸盒的长=8分米宽=240+ (8x5) =6分米 高=5分米陶瓷的长=7.4分米 宽=6.5分米高=4分米由此可以发现陶瓷的宽比盒子的宽大，所以即使在体积小于盒子的前提下， 仍然是装不进去的。练习：(1)有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5 分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为 3.5分米的正方体鱼缸 中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？(2)有一个长方体的硬纸盒，长为11分米

31、，宽为15分米，高为6分米，现将一 个长为12分米，宽为10分米，高为5分米长方体的礼品放入该盒子中，是否可以 装的进去？【知识点3】切割组合对体积的影响将一个长方体或正方体任意的切割，切开后各部分的体积之和都等于原来长方体的 体积。将几个长方体或正方体随机的组合，组合起来后的立体图形的体积都等于原来各部 分的体积之和。也即切割和组合不会改变原来各部分的体积，只是各部分体积的相加。例如：将一块体积为30立方米的石头，切割成相同大小的石块刚好可以切出 10块, 每块石头的体积是多少？分析：根据切出的每块石头大小相同，可以知道每块石头的体积是相等的，而大石头的体积30立方米，一共贴出10块，所以每

32、块石头的体积为：30 + 10=3(立方米) 练习：(1)将棱长为5厘米的20块小正方体拼成一个长方体，其体积最大是多少？表面 积最大是多少？根据切割组合对表面的影响来确定体积的变化例如：把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了32平方分米，原来正方体的表面积是(96)平方分米，体积是(64)立方分米。分析：根据正方体无论怎么切其都将增加两个完全相同的正方形面， 而且每个面的 大小都等于原来正方体一个面的面积。 因此，正方体一个面的面积为32 + 2=16(平 方分米)，原来正方体的表面积为16x6=96 (平方分米)，根据原来正方体一个面的面积= 棱长x棱长二棱长的平方二16,可

33、知4的平方=16所 以原来正方体的棱长为4分米，所以，原来正方体的体积为 4x4x4=64 (立方分 米)练习：(1) 一个长方体，如果高增加 3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增 加了 96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？(2) 一个长方体，把它的高增加3厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原 来增加了1 2 0平方厘米，求原来的体积是多少？箱内能装()个棱长2分米的正方体物体。(9) 一个长40厘米的长方体，它的横截面是正方形，如果长增加 5厘米，表面积 就增加80平方厘米，原长方体的体积是多少？【知识点4】砌墙类问题例如：养殖场需要砌一堵长为30米，宽为24厘米，高

34、位2.5米得墙，需要用长为30厘米，宽为15厘米，厚为5厘米的石专大约多少块？分析：首先我们需要将墙的体积算出=3000厘米x 24厘米x 250厘米= 18000000平 方厘米其次我们需要将每块砖的体积算出 =30厘米x 15厘米x 5厘米=2250立方厘米我们只需要计算这堵墙的体积相当于每块砖体积的多少倍即为所需要砖的数量= 18000000 2250=8000 (块)练习：(3) 一个长方体，把它的高减少5厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原 来减少了 2 0 0平方厘米，求原来的体积是多少？(2) 一段围墙长为15米，宽为38厘米，高为2.2米，砌这样的墙每平米大约需 要385块

35、砖，修这段围墙一共需要多少块砖?(4) 一个长方体正好可以分成三个完全一样的正方体，如果切割下一个正方体, 剩下的表面积比原来少了8 0平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？(3) 一块钢材体积为2.7立方米，现在将其融化后重新铸成长为 1米，底面积为 225平方厘米的钢锭，一共可以铸多少块？(5) 一个棱长为1分米的正方体木块切割成棱长是1厘米的小正方体，把切成的 所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？(6)把一个棱长为1米的正方体木块切割成棱长是1分米的小正方体，把切成的 所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？(7)把一个棱长为1米的正方体木块切割成棱长是1厘米的小正方体，把切成的 所

36、有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？【知识点5】填土抬高地面类问题例如：如图，已知a部分面积为25平方米，b部分面积为36平方米，a处比b处 高2米，如果将a处推到与b处同样高，b处大约可以被抬高多少米？ a处大约下 降多少米？分析：要使a、b两处地面高度相等，就相当于将a处部分体积分摊至 j刁ab两处，但分摊前后 a部分体积并没有改变只是占地面积由原来a处|b_面积变为 ab 两处的面积。j a部分体积=25x 2=50立方米；分摊到ab两处后体积不变仍为 50平方米=ab处面积和x b处抬高的高度，因此50= (25+36) x h解得h-0.82 米，所以b处可以被抬高大约 0.82米

37、，a处大约下降2 0.82=1.18米。(8) 一个长方体木箱，从里面量长 0.6米，宽0.4米，高0.2米，这个长方体木练习:(1) 一块长1.2米，宽6分米，厚3分米的长方体木块，可以截出多少块棱长为3分 米的正方体？(1) 一支修路队用90立方米的石子铺一段路，路宽为10米，铺3厘米厚，可以 铺多长？(2) 一个棱长是20分米的正方体玻璃容器装满水，然后把水倒入一个长25分米, 宽16分米的长方体水箱内，求这时水深多少分米？(3)把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？【知识点6】 ?不规则物体体积计算方法不规则物体的体

38、积由于无法确定其长、 宽、高因此无法直接使用体积计算公式来计并在水中浸入一块长1 2厘米，宽1 8厘米，图1 5厘米的铁块，把铁块从水中取 出，水面将下降多少厘米？(3) 一个长方体鱼缸，长8 0厘米，宽6 0厘米，深4 0厘米，把一块长3 0厘 米，宽2 4厘米，铁块浸入在水中，水面上升9厘米 ，求铁块的高。(4)在一个长6 0厘米，宽5 4厘米，深4 5厘米的长方体鱼缸里放入一些水， 并在水中浸入一块长1 2厘米，宽1 8厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面下降 5厘米，求铁块的高。算具体积。一般不规则物体体积的测定方法采用排水法， 也就是将物体放入盛满水为6厘米和8厘米，可见土豆排开水的高

39、度为2厘米，因此土豆的体积就等于这部分水的体积=18x 12x (8 6) =432平方厘米。练习：(11(1) 底面积为 ,/30平方分米， /-水面高度为1.5厘米水面高度为5厘米水面高度为6.5厘米，求每颗大球的体积是多少？每颗小球的体积是多少?(2)每粒玻璃球的体积是多少立方厘米?80立方厘米 160 立方厘米?液面上升或下降类问题练习：(1) 一个长方体鱼缸，长8 0厘米，宽6 0厘米，深4 0厘米，把一块长3 0厘 米，宽2 4厘米，高1 6厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米？(6) 一个长方体玻璃容器，从里面量长 2分米，宽1.5分米，高1.8分米，里面 盛了一半水，现在将

40、体积为0.6立方分米的玻璃球全部浸入水中， 这时水面高度多 少分米？【知识点7】展开图形拼长方体或正方体例如：用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做 成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？思路一：从四个角上分别剪去一个边长为1 0厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是()，宽是(出它的容积。思路二：从左边剪下两个边长为1 0厘米的正方形， 然后把这两个正方形焊接到右边，做成一个无盖的长 方体，观察思考做成的长方体长是()，宽是()，高是多少？求出它的容积。),局是多少？求(2)在一个长6 0厘米，宽5 4厘米，深4 5厘米的长方体鱼缸里放入一些水,的容器中，其排开水的体积就等于该物体的体积。例如：一个长方体的水梢长18厘米，宽12厘米，高10厘米，里面水深6厘米,将一个不规则的土豆放入后，水面上升到 8厘米处，这个土豆的体积是多少？分析：根据物体排开水的体积等于物体的体积， 可知在放入土豆前后水面高度分别(5) 一个长方体鱼缸，长8 0厘米，宽6 0厘米，深4 0厘米，把一块底面边长 为2 0厘米，高为1 2 0厘米的铁块直立在水中，水面上升多少厘米？思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为4 0厘米的正方形做底面， 然后把剩