次摆线的时间分割插补方法探讨_第1页
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文档简介

1、论文导读：时间分割是基于二次插补的思想提出来的， 其插补、控制功能以定时中断方式进行，在每一个插补 周期T内产生一次定时中断，CPU响应中断后进行一次插 补处理。次摆线的插补流程图如下图所示 。本文所提出的次摆线插补算法已用C语言编制程序在微 机上进行了插补仿真，证明了该算法的正确性和有效性。 关键词：次摆线，时间分割，插补算法1 前言目前数 控加工非圆曲线不可避免地引入了较 大编程误差1,为了提高非圆曲线的加工效率和加工精度, 十分必要消除直线、圆弧逼近误差,常采用的解决办法是 提高插值和拟合数值解的精度,但是无法避免大量繁琐的 数值处理,且逼近误差消除难以 彻底。为此,本文建立了一种次摆线

2、插补算法，不但数控 编程简捷而且内、外摆线复杂轮廓的加工精度可大大提 高。2 插补原理2l 插补算法时间分割23次摆线插补 的基本思想是在满足精度的 前提下，用一段段等弦去逼近实际次摆线。插补计算就 是在已知进给速度F的条件下，在次摆线上计算出若干个 插补点，并使每一个插补周期T 的合成进给满足下式： f=FT(1)实质上就是求出在每个插 补段周期T内， x轴和y轴的进给量x和y，以控制x轴、 y轴电机同时运动，形成所需轨迹。而我们知道次摆线4 的定义为:当一半径为b 的动圆沿一半径为a 的定导圆作纯 滚动时,与动圆圆 心相距为的一固定点P的运动轨迹统称作(内、外) 次摆线。 其中动圆在定圆外

3、滚动时称为外次摆线,动圆在定圆内滚 动时称为内次摆线。次摆线轨迹参数方程:（2）式中 h*b；h为幅值系数且0， b可为正负值，b为正值时是外次摆线，为负值时是内次 摆线。在（2）式中，我们引入两组参数量和，并令:,(3) 即是满足于圆的方程的解,是满足于圆的方程的解。于是 得次摆线参数化方程为:（ 4）若B点是继A点后的插补瞬时点，坐标分别为A()，B,弦 AB就是次摆线插补时每周期的进给步长f，其所对应的参 数增量为ti,有：ti=ti(5)式中ti-1，ti分别为点A、B所 对应的参数值。由次摆线的参数化方程可得次摆线每进 给一步的位移增量公式:（6）（7）由（3）式，我们有， 将(6)和（7）代入下式：（8）上式是一个超越方程直接 求解ti非常困难，考虑到 插补步长f很小，所对应的参数增量ti也很小，为了提 高算法的实时性，对三角函数、分别取Taylor 级 数的二阶近似,再求，即得:对于起始点：，有 = (9)于是：新的插 补点的坐标为：（10）(11)而上两式中有：

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