人教版八年级上册第11章 《三角形》单元练习卷2

1、三角形单元练习卷班级：_ 姓名：_得分:_一选择题（每题4分，共40分）1下列图形具有稳定性的是（）ABCD2下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD3十二边形的内角和为（）A1620B1800C1980D21604已知一个三角形的两边长分别为8和4，则下列各数不可能是这个三角形的第三边长的是（）A7B6C8D125用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD6已知A2050，B20.5，C1958，那么（）AABCBABCCCABDBAC7如图，1+2+3+4+5等于（）A360B540C720D9008如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F

2、在BC的延长线上，DEBC，A46，152，则2（）A92B94C96D989如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC130，则A（）A50B60C70D8010如图，ABC中，BAC90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出下列结论：BADC； AEFAFE； EBCC；AGEF正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（每题4分，共20分）11已知a，b，c是三角形的三条边，则化简|ab+c|cab| 12在ABC中，C30，AB30，则B 13如图，在ABC中，C40，将ABC沿着直线1折叠，点C落在点D的位置，若1130，则2的度数是 并写出1、2、C

3、之间的数量关系： 14如图，若A30，则B+C+D+E 15如图将一副三角尺按照如图所示的方式放置，点E落在边AB上，DCAB，则ACE的度数是 三解答题（每题10分，共60分）16如图，在ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O（1）若ABC60，C70，求DAE的度数（2）若C70，求BOE的度数（3）若ABC，C（），则DAE （用含、的式子表示）17在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，A、B、ACB都是三角形ABC的内角学习了平行线的性质后，我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180”（1）请根据给出的证明过程填空或填写

4、理由；（2）如图2，若B65，C20，请根据题目的结论求出DAC的度数解：（1）证明：如图1，延长BC，过点C作CDAB；CDAB，1 （ ），CDAB，2 （ ），1+2+ACB180（平角的定义） （等量代换）即三角形的内角和等于180（2） 18请你参与下面探究过程，完成所提出的问题（1）探究1：如图1，P是ABC的内角ABC与ACB的平分线BP和CP的交点，若A70，则BPC 度；（2）探究2：如图2，P是ABC的外角DBC与外角ECB的平分线BP和CP的交点，求BPC与A的数量关系？并说明理由（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角EBC与BCF的平分线BP和CP的交点，设A+D

5、直接写出BPC与的数量关系；根据的值的情况，判断BPC的形状（按角分类）19如图（1），在OBC中，点A是BO延长线上的一点（1）B32，C46，则AOC ，Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图（2），若A18，则OPQ ，猜测：A+B+C与OPQ的大小关系是 ；（2）将图（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则AQB等于图中哪三个角的和？并说明理由；（3）求图（3）中A+D+B+E+C的度数20如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C（1）如图，点D在ABC内（i）若A40，则ABC+A

6、CB 度，DBC+DCB 度，ABD+ACD 度；（ii）请探究ABD+ACD与A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（2）如图，改变直角三角板DEF的位置，使点D在ABC外，且在AB边的左侧，直接写出ABD、ACD、A三者之间存在的数量关系21问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，AOC与A、C、P的数量关系为 问题2：如图（2），已知AP平分BAD，CP平分BCD，B28，D48，求P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：AOCPAO+PCO+APC，所以2AOC2PAO+2PCO+2APC，即2AOCBAO+DCO+2A

7、PC；由“ ”得：AOCBAO+B，AOCDCO+D所以2AOCBAO+DCO+B+D所以2APC 请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，并说明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，则P与B、D的关系为 参考答案一选择题1解：因为三角形具有稳定性故选：B2解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高故选：D3解：十二边形的内角和为：（122）1801800故选：B4

8、解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和8，84x8+4，即4x12故选：D5解：B，C，D都不是ABC的边BC上的高，故选：A6解：A2050，B20.52030，C1958，ABC，故选：A7解：（n2）180（52）1803180540故1+2+3+4+5等于540故选：B8解：DEC是ADE的外角，A46，152，DECA+146+5298，DEBC，2DEC98故选：D9解：BE、CF都是ABC的角平分线，A180（ABC+ACB），1802（DBC+BCD）BDC180（DBC+BCD），A1802（180BDC）BDC90+A，A2（13090）80，故选：D10解：BAC

9、90，ADBC，C+ABC90，BAD+ABC90，BADC，故正确；BE是ABC的平分线，ABECBE，ABE+AEF90，CBE+BFD90，AEFBFD，又AFEBFD（对顶角相等），AEFAFE，故正确；ABECBE，只有C30时EBCC，故错误；AEFAFE，AEAF，AG平分DAC，AGEF，故正确综上所述，正确的结论是故选：C二填空题（共5小题）11解：a，b，c是三角形的三条边，ab+c0，cab0，故原式ab+c+cab2c2b故答案为：2c2b12解：C30，A+B150，AB30，A60故答案为6013解：由折叠的性质得：DC40，根据外角性质得：13+C，32+D，则1

10、2+C+D2+2C，122C，1130，C40，250故答案为50，122C14解：如图所示，AE与CD交于点M，AB与CD交于点N，ANC是BCN的一个外角，ANMB+C，又DME是AMN的一个外角，DMEA+ANM，DMEA+B+C，又DME+D+E180，A+B+C+D+E180，即30+B+C+D+E180，B+C+D+E18030150，故答案为：15015解：CDAB，ACDBAC，DCABAC30，ACEECDACD，ECD45，ACE453015，故答案为15三解答题（共6小题）16解：（1）ABC60，C70BAC180ABCC180607050，AE是角平分线，EACBAC

11、5025，AD是高，ADC90，CAD90C907020，DAEEACCAD25205；（2）AE，BF是角平分线，OABBAC，OBAABC，BOEOAB+OBA（BAC+ABC）（180C）（18070）55；（3）ABC，C，BAC180ABCC180，AE是角平分线，EACBAC（180），AD是高，ADC90，CAD90C90，DAEEACCAD（180）（90）（）故答案为（）17解：（1）如图1，延长BC，过点C作CDAB；CDAB，1A（两直线平行，内错角相等），CDAB，2B（两直线平行，同位角相等），1+2+ACB180（平角的定义）A+B+ACB180（等量代换）即三角形

12、的内角和等于180故答案为A，两直线平行，内错角相等；B，两直线平行，同位角相等；A+B+ACB180（2）BAC+B+C180，B65，C20，BAC180652095，DAC1809585故答案为DAC8518解：（1）A70，ABC+ACB110，BP、CP是角平分线，ABC2PBC，ACB2BCP，PBC+BCP55，PBC+BCP+BPC180，BPC125，故答案为：125；（2）BP，CP分别是外角DBC，ECB的平分线，PBC+PCB（DBC+ECB）（180A），在PBC中，P180（180A）90A（3）如图3，延长BA、CD于Q，则P90Q，Q1802P，BAD+CDA1

13、80+Q180+1802P3602P，P180；当0180时，BPC是钝角三角形，当180时，BPC是直角三角形，当180时，BPC是鋭角三角形19解：（1）B32，C46，AOCB+C32+4678，A18，OPQA+AOC18+7896，A+B+C18+32+4696，A+B+COPQ；故答案为：78；96；A+B+COPQ；（2）AQBC+D+E，理由是：EPCD+E，AQBC+EPC，AQBC+D+E；（3）AQCA+B，QPCD+E，又AQC+QPC+C180，A+B+D+E+C180，即A+D+B+E+C18020解：（1）（i）在ABC中，A40，ABC+ACB18040140，

14、在DBC中，BDC90，DBC+DCB1809090，ABD+ACD1409050；故答案为：140；90；50 （ii）ABD+ACD与A之间的数量关系为：ABD+ACD90A证明如下：在ABC中，ABC+ACB180A 在DBC中，DBC+DCB90 ABC+ACB（DBC+DCB）180A90ABD+ACD90A （2）ABD、ACD与A之间的数量关系为：ACD+A90+ABD证明如下：如图，设AB交CD于点M，ACD+A+AMC180ABD+D+BMD，AMCBMD，ACD+A90+ABD21解：问题1：连接PO并延长则1A+2，3C+4，2+4P，1+3AOC，AOCA+C+P；故答

15、案为：AOCA+C+P；问题2：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，2+B3+P，1+P4+D，2PB+D，P（B+D）（28+48）38；解决问题1：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，12，34，（18021）+B（18024）+D，在四边形APCB中，（1801）+P+4+B360，在四边形APCD中，2+P+（1803）+D360，2P+B+D360，P180（B+D）；解决问题2：如图4，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，12，34，（1+2）+B（18023）+D，2+P（1803）+D，2P180+D+B，P90+（B+D）故答案为：P90+（B+D）解法