大学物理__电荷与真空中的静电场（ 精品）

1、电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 第二篇第二篇 电磁学电磁学 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场 恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 磁介质中的恒定磁场磁介质中的恒定磁场 电磁场与麦克斯韦方程组电磁场与麦克斯韦方程组 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 第第4 4章章 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 4.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 4.2 电场和电场强度电场和电场强度 4.3 电通量电通量 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理 4.4 静电场力的功静

2、电场力的功 真空中静电场的环路定理真空中静电场的环路定理 4.5 电势电势 4.6 电场强度和电势的关系电场强度和电势的关系 内容提要内容提要 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 4.1.1 电荷的量子化电荷的量子化 1. 实验表明实验表明: 自然界只存在两种电荷，分别称为自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷正电荷和和负电荷负电荷。 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 2. 电荷的量子化：电荷的量子化：电荷量不连续的性质电荷量不连续的性质. 通常的计算中通常的计算中, e 取取:C10602. 1 19 e 带电体所带的电量：带电

3、体所带的电量： q=ne (n=1, 2, ) 硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷负电荷。 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷正电荷。 电荷量：电荷量：物体带电荷的多少物体带电荷的多少。 4 4.1 1 电场和电场强度电场和电场强度 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 4.1.2 电荷守恒定律电荷守恒定律 一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的 总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既 不能被创造，也不能

4、被消灭，它只能从一个物体转移不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移 到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的 另一部分。另一部分。 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 4.1.3 真空中的库仑定律真空中的库仑定律 1. 点电荷点电荷 在具体问题中，当带电体的在具体问题中，当带电体的形状形状和和大小大小与它们之与它们之 间的距离相比间的距离相比可以忽略可以忽略时，可以把带电体看作时，可以把带电体看作点电荷点电荷. . 2. 库仑定律库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间存在着相互作用力真空中两个静止的点电荷之间存

5、在着相互作用力, , 其大小与两点电荷的电量乘积成正比，与两点电荷间其大小与两点电荷的电量乘积成正比，与两点电荷间 的距离平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连的距离平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连 线，同性电荷互相排斥，异性电荷互相吸引线，同性电荷互相排斥，异性电荷互相吸引 其数学表达形式其数学表达形式 : 2 21 r qq kF 静电力静电力(库仑力库仑力) 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 r e r qq kF 2 21 矢量形式矢量形式: : 1 12 22 21 1 - -FF 1 q 2 q rr e F 0 4 1 k 真空中的电容率（介

6、电常数）真空中的电容率（介电常数） 0 F/m1085. 8 12 0 r e r qq F 2 21 0 4 1 说明说明 (1) 库仑定律只适用于真空中静止的点电荷；库仑定律只适用于真空中静止的点电荷； (2) 静电力静电力(库仑力库仑力) )满足牛顿第三定律；满足牛顿第三定律； 受力点电荷受力点电荷施力点电荷施力点电荷 (3) 此矢量表达式不论此矢量表达式不论q1、q2为同号还是异号为同号还是异号；不论；不论 q1、q2谁是受力者都成立谁是受力者都成立 电荷电荷q2受到受到q1的作用力的作用力 : : F 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 4.1.4 电场电场

7、 后来后来: : 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用, ,并提出并提出力线力线和和场场的概念的概念. . 早期：早期：电磁理论是电磁理论是超距超距作用理论作用理论. . 电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 电荷电荷 电场电场 电场是物质存在的一种形态电场是物质存在的一种形态, ,它分布在一定范围它分布在一定范围 的空间里的空间里, ,并和一切物质一样并和一切物质一样, ,具有能量、动量、质具有能量、动量、质 量等属性量等属性. . 电场的特点电场的特点: : (1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用; (2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, ,电场力要做功电场力要做

8、功. . 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 0 q P F 4.2.5 电场强度电场强度 1. 试验电荷试验电荷q0 带电量足够带电量足够小小 点电荷点电荷 例例: : 将同一试验电荷将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点：放入电场的不同地点： D 0 q C 0 q A 0 q B 0 q q0 所受电场力大小和方向逐点不同所受电场力大小和方向逐点不同. 电场中某点电场中某点P处放置不同电量的试验电荷处放置不同电量的试验电荷: 0 2q P F 20 3q P F 3 所受电场力方向不所受电场力方向不 变，大小成比例地变化变，大小成比例地变化. 电场力不能反映某

9、点的电场性质电场力不能反映某点的电场性质. 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 比值比值 与试验电荷与试验电荷 无关，仅与该点处电场性质有关无关，仅与该点处电场性质有关. 0 q F o q 2. 电场强度电场强度E 电场中某点的电场强度电场中某点的电场强度 E 的大小的大小, ,等于单位试验等于单位试验 电荷在该点所受到的电场力的大小电荷在该点所受到的电场力的大小, ,其方向与正的试其方向与正的试 验电荷受力方向相同验电荷受力方向相同. . 0 q F E 单位：单位：牛顿牛顿/库仑库仑(N/C)或伏特或伏特/米米(V/m). 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电

10、场 2021-7-12 4.2.6 点电荷与点电荷系的电场强度点电荷与点电荷系的电场强度 1. 点电荷的电场强度点电荷的电场强度 q r e q0 F 试验电荷试验电荷q0所受的电场力为所受的电场力为: r e r qq F 2 0 0 4 1 由场强的定义可得场强为由场强的定义可得场强为: 点电荷的场强点电荷的场强 r e r q q F E 2 00 4 1 (1) 的大小与的大小与 q 成正比，与成正比，与 r2成反比；成反比；E (2) 的方向取决于的方向取决于 q 的符号的符号. E 讨论讨论 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 点电荷的电场是辐射状点电荷的

11、电场是辐射状球对称球对称分布电场分布电场. . 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 2. 点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度 n n n n e r q Ee r q E 2 0 1 2 1 1 0 1 4 1 , 4 1 设空间电场由点电荷设空间电场由点电荷q1、q2、qn激发激发. 则各点电荷在则各点电荷在P点激发的场强分别为点激发的场强分别为: P点的总场强为点的总场强为: n EEEE 21 n i i i i e r q 1 2 0 4 点电荷系在某一点产生的场强，等于每一个点点电荷系在某一点产生的场强，等于每一个点 电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢

12、量和电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和 电场强度叠加原理电场强度叠加原理 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 3. 连续分布的任意带电体场强连续分布的任意带电体场强 r e r q E 2 0 d 4 1 d 整个带电体在整个带电体在P点产生的总场强为点产生的总场强为: r VV e r q EE 2 0 d 4 1 d 在带电体上任取一个电荷元在带电体上任取一个电荷元 dq， dq在某点在某点P处的场强为处的场强为: qd : : 电荷电荷线密度线密度 : : 电荷电荷面密度面密度 : : 电荷电荷体密度体密度 ）线分布（l d （面分布）Sd （体分布）V

13、d 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 矢量积分步骤：矢量积分步骤： (1) 选取坐标系选取坐标系; zzyyxx EEEEEEd,d,d(5) 分别积分：分别积分： ; kEjEiEE zyx (6) 写出合场强：写出合场强： . (4) 根据几何关系统一积分变量根据几何关系统一积分变量; (2) 选积分元，写出选积分元，写出 ; E d (3) 写出写出 的投影分量式的投影分量式: ;E d zyx EEEd,d,d r V e r q E 2 0 d 4 1 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 9.2.4 电场强度的计算电场强度的计算

14、例：例：电偶极子的场强电偶极子的场强 有两个电荷相等、符号相反、相距为有两个电荷相等、符号相反、相距为l 的点电荷的点电荷 +q和和 -q，它们在空间激发电场。若场点，它们在空间激发电场。若场点P到这两个点到这两个点 电荷的距离比电荷的距离比 l 大很多时，这两个点电荷构成的电荷大很多时，这两个点电荷构成的电荷 系称为系称为电偶极子电偶极子. l +q-q 由由-q指向指向+q的矢量的矢量 称为电偶极子的称为电偶极子的轴轴l l q 称为电偶极子的称为电偶极子的电偶极矩电偶极矩(电矩电矩)，用表示用表示 e p l qpe 下面讨论：下面讨论： 电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线

15、的中垂线上一点的电场强度. 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 e ly q E 2 22 04 4 1 i ly ql EE 23 22 04 4 1 cos2 中垂线上：中垂线上： -q +q l y P E E+ E- y x O e ly q E 2 22 04 4 1 ly 3 0 3 0 4 1 4 1 y p i y ql E e 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 a P x y O 它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度产生的电场强度. . （P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a) 解解: dq xqdd 2 0 d

16、4 1 d r x E r sinddEEycosddEEx 由图上的几何关系由图上的几何关系: : 21 aaxcot) 2 tan( axdcscd 2 22222 cscaxar E d x Ed y Ed 例例: 长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 . 求求: : dsin 4 d 0a E y dcos 4 d 0a Ex 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 yy EEd xx EEd (1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷 0 x E 2 0 4 a L Ey )sin(sin 4 12 0 a 2 1 0 dco

17、s 4 a )cos(cos 4 21 0 a 2 1 0 dsin 4 a 讨论讨论 (2) 无限长带电直线无限长带电直线 0 1 2 a Ey 0 2 0 x E a P x y Odq r 21 E d x Ed y Ed 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度. . R P 解解: dq lqdd O x r e r q E 2 0 d 4 1 d r e r q EE 2 0 d 4 1 d EExcosddEEsindd r E d x E d E d 例例: :半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量

18、为的均匀带电细圆环，带电量为q . 求求: 0 E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 r q Excos d 4 1 2 0 r q cos 4 1 2 0 q r d cos 4 1 2 0 r x cos 2/122 )(xRr 2/322 0 )(4 1 xR qx E x 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 (1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E (2) 当当 xR 时时, , 2 0 4 1 x q E 可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷. . 讨论讨论 2/322 0 )(4

19、 1 xR qx E R P dq O x r x max , 2 2 )3(EERx时 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 求面密度为求面密度为 的带电薄的带电薄圆盘轴线上的电场强度圆盘轴线上的电场强度 解：解：rrqd2d 2/322 0 )( d 4 1 d xr qx E EEd i xR x R q E )( 1 2 2/1222 0 P r x O E d 2/322 0 )( d 2xr rrx )( 1 2 2/122 0 xR x R xr rrx 0 2/322 0 )( d 2 例：例： R rd 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 202

20、1-7-12 (1) 当当R x ，圆盘可视为无限大薄板，圆盘可视为无限大薄板 0 2 E (2) E1E1E1 E2E2E20 21I EEE 0 21II EEE 0 21III EEE (3) 补偿法补偿法 i xRxR x )( 1 )( 1 2 2/122 2 2/122 10 12RR EEE 1 R 2 R p x O 讨论讨论 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 4.2 电通量电通量 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理 4.2.1 电场线电场线（电力线）（电力线） 1) 曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向；曲线上一点的切线方向表示该点场强

21、的方向； 2) 在垂直于场强方向的面积元在垂直于场强方向的面积元 dS 上通过的电场线数 上通过的电场线数 dN 正比于该点场强正比于该点场强 E 的大小的大小. S N E d d 1. 电场线的概念电场线的概念: 在电场中画一系列曲线，使得在电场中画一系列曲线，使得: A E B E A B E 电场线密度电场线密度 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 2. 静电场中电场线的性质静电场中电场线的性质 1）电场线起始于正电荷，）电场线起始于正电荷， 终止于负电荷；终止于负电荷； 2）电场线永不闭合；）电场线永不闭合； 3）电场线永不相交）电场线永不相交. + - +

22、 + + + - - + + +q -q 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 4.2.2 电通量电通量 e 通过电场中某一曲面的电场线数通过电场中某一曲面的电场线数. . 1. 电电场强度场强度通量的定义：通量的定义： 2. 电电场强度场强度通量的计算通量的计算: 1) 均匀电场中均匀电场中 SE SE e 平面平面 S 的法向矢量与场强成的法向矢量与场强成 角角 平面平面 S 与场强垂直与场强垂直 SE e SE cosES 则则: 则则: SE n e 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 2) 非均匀电场中非均匀电场中 SESE e dd

23、d SS SE ee dd S E n e Sd 在在 S上任取一小面元上任取一小面元 dS, ,有有: : 非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负 闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负 (2) 电通量是代数量电通量是代数量 为正为正 e d 2 为负为负 e d 对闭合曲面对闭合曲面: S SE ee dd 2 0 方向的规定：方向的规定： S (1) 讨论讨论 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 9.3.3 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理 Carl Friedrich Gauss (17771855) 德国数学家和物理学家德

24、国数学家和物理学家 高斯定理讨论的是高斯定理讨论的是: 封闭曲面的封闭曲面的电通量电通量与该曲面内包围的与该曲面内包围的电荷电荷之间的关系之间的关系 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 R S d E +q 1. 点电荷的情况点电荷的情况 r e R q E 2 0 4 nSS dd 1) 通过以点电荷为球心通过以点电荷为球心, 半径为半径为R的球面的电通量的球面的电通量: SESE e dcosdd 与与 方向相同方向相同, 即即:E S d0 SE e dd S ee d S SEd S S R q d 4 2 0 S S R q d 4 2 0 2 2 0 4

25、4 R R q 0 q e n 对以对以q为中心而为中心而 R不同的任意球面而言不同的任意球面而言, 其电通量都相等其电通量都相等. 推论：推论： 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 2) 点电荷不位于球面的中心点电荷不位于球面的中心 3) 点电荷位于点电荷位于任意形状的封闭曲面内任意形状的封闭曲面内 结论结论: e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关在曲面内的位置无关. . 0 d q SE S e 以以 q为中心作一球面为中心作一球面S通过通过S 的电力线都通过的电力线都通过S. . E +q+q S +q+q E S 0 d q SE S e

26、同理同理: : 4) 点电荷位于封闭曲面外点电荷位于封闭曲面外 q S 穿入、穿出穿入、穿出S的电力线数相等的电力线数相等 0e S S 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 521 .EEEE SEEESE e d).(d 521 0 3 0 2 0 1 qqq SESESE d.dd 521 2. 多个点电荷多个点电荷的情况的情况 q1 q2 q3 q4 q5 根据场强叠加原理根据场强叠加原理: 推广推广: 点电荷系点电荷系的情况的情况 0 1 1 0 n i in i i e q q 内 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 3. 静电场的

27、高斯定理（静电场的高斯定理（Gauss theorem） i ie qSE)( 1 d 0 内 S V e VSEd 1 d 0 S （不连续分布的带电体）（不连续分布的带电体） （连续分布的（连续分布的带电体带电体） (1) 高斯定理反映了静电场的性质高斯定理反映了静电场的性质有源场有源场; 在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量， 等于该曲面所包围的所有电量的代数和的等于该曲面所包围的所有电量的代数和的 倍倍. . 0 / 1 为电荷体密度，为电荷体密度，V 为高斯面所围体积为高斯面所围体积. 讨论讨论: (2) 是所有电荷产生的，是所有电荷产生

28、的， e 只与内部电荷有关只与内部电荷有关. .E 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 9.3.4 高斯定理的应用高斯定理的应用 球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称 球体球体 球面球面 (点电荷点电荷) 无限长柱体无限长柱体 无限长柱面无限长柱面 无限长线无限长线 无限大的平板无限大的平板 无限大的平面无限大的平面 对带电体电荷的分布具有某种对称性的情况下，对带电体电荷的分布具有某种对称性的情况下， 利用高斯定理求利用高斯定理求 E 较为方便较为方便. . 常见均匀带电体的对称性：常见均匀带电体的对称性： 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-

29、12 利用高斯定理解题的利用高斯定理解题的一般步骤一般步骤： 2) 选择适当的闭合曲面（高斯面）选择适当的闭合曲面（高斯面） S SE d3) 计算计算 i i q 4) 计算计算 1) 分析电场所具有的对称性质分析电场所具有的对称性质 5) 由由 S i i qSE 0 1 d 求求 E. 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 求均匀带电球体内、外任一点的场强求均匀带电球体内、外任一点的场强. (已知球体半径为已知球体半径为 R , 带电量为带电量为 Q , 电荷体密度为电荷体密度为 ) 例例: 解：解： （1）求求球体外任一点的场强球体外任一点的场强 i i S q

30、SE 0 1 d ErSESESE SSS 2 4ddd 2 0 4r Q E ( r R ) Qq i i r 作如图所示高斯面作如图所示高斯面, , 由高斯定理有由高斯定理有: : 电场分布具有球对称性电场分布具有球对称性 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 R （2）求球体内任一点的场强）求球体内任一点的场强 r 3 0 4R Qr E （ r 0：各点的电势为正，离：各点的电势为正，离q愈远电势愈低，在无愈远电势愈低，在无 限远处电势最低并为零；限远处电势最低并为零； (2) qR 时时, x R xRx 2 2 22 x Q x R x R U 0 2 0

31、2 0 4 1 4 1 22 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 Rr r Q Rr E 2 0 4 0 例：例： 求均匀带电球壳的电场的电势分布求均匀带电球壳的电场的电势分布. 解解： 设无限远处为电势零点设无限远处为电势零点, 则距离球心则距离球心rP的的P点处电势为：点处电势为： P P l dEU RrP)2( R R r r rQ r P 2 0 4 d d0 R Q 0 4 RrP)1( P r P rEU d R P r P rEU d r r Q d 4 2 o P r Q 0 4 p r rE d r R R r rErE P dd 根据高斯定理可得

32、：根据高斯定理可得： 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 R q U r0R 讨论：讨论： (1) 球壳内任一点的电势与球壳的电球壳内任一点的电势与球壳的电 势相等势相等(等势等势); (2) 球壳外的电势与球壳上的电荷集球壳外的电势与球壳上的电荷集 中于球心的点电荷的电势相同中于球心的点电荷的电势相同. Rr r Q Rr R Q U P P 2 0 0 4 4 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 半径为半径为R ，带电量为，带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体. . 解解: 根据高斯定理可得：根据高斯定理可得： 求求: 带电球体的电势

33、分布带电球体的电势分布. 例例: + + + + + + R r P Rr 3 0 1 4R qr E Rr 2 0 2 4r q E 对球外一点对球外一点P ： 对球内一点对球内一点P1 ： rEU p d 1 内 R R r rErEdd 21 )3( 8 22 3 0 rR R q rEU p d 2 外 r r rq 2 0 4 d r q 0 4 P1 r U R 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 求电荷线密度为求电荷线密度为 的无限长带电直线的电势分布的无限长带电直线的电势分布. r E o 2 解：解： r lEU d 分析分析: 选择某一定点为电势零

34、点选择某一定点为电势零点, 现选距离线长为现选距离线长为 a 处的处的P0点为电势点为电势0点点. 0 d P r rEU a r r r Ud 2 0 ralnln 2 0 r a ln 0 d P r lEU r d r P0 a 例例: 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 9.6 9.6 电场强度和电势的关系电场强度和电势的关系 9.6.1 等势面等势面 电场中电势相等的点所构成的面称为等势面电场中电势相等的点所构成的面称为等势面. 等势面的性质等势面的性质: : (1) 沿等势面移动电荷沿等势面移动电荷, 电场力不做功电场力不做功; (2) 等势面处处与电场线

35、等势面处处与电场线正交正交; 2112 UUqW cosdddlqElEqW q 0 E 0 d l 0 lE d (3) 等势面等势面稠密处稠密处 电场强度大电场强度大. 0 规定规定: 电场中任意两个相邻等势面之间的电势差都相等电场中任意两个相邻等势面之间的电势差都相等 E 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 点电荷点电荷 + + 等量异号点电荷等量异号点电荷 + +- - 匀强电场匀强电场 平行板电容器平行板电容器 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 9.6.2 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 取两个相邻的等势面，等势面法线方向为

36、取两个相邻的等势面，等势面法线方向为 nqEd lqElEqWdcosdd PQ UqUUUqWd)d(d PQ n U E d d UnElEdddcos 把点电荷从把点电荷从P移到移到Q，电场力做功为：，电场力做功为： n ，设 ，设 E 的的 n 相同，相同，方向与方向与 U U+dU nd P Q l d E 任意一场点任意一场点P 处电场强度的大小处电场强度的大小 等于沿过该点等势面法线方向上等于沿过该点等势面法线方向上 电势的变化率，电势的变化率，负号负号表示电场强表示电场强 度的方向指向电势减小的方向。度的方向指向电势减小的方向。 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 202

37、1-7-12 在直角坐标系中在直角坐标系中: UnElEdddcos 另一种理解另一种理解: UlEldd l U El d d nldd n U l U d d d d x U Ex y U E y z U Ez 电势沿等势面法线方向的变化率最大电势沿等势面法线方向的变化率最大. . 电场强度在电场强度在 l 方向方向 的投影等于电势沿该的投影等于电势沿该 方向变化率的负值方向变化率的负值. 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就 是电场强度与电势梯度的关系是电场强度与电势梯度的关系.

38、 . UUk z U j y U i x U E )grad()( 例例: 求求:（2，3，0）点的电场强度点的电场强度. . 已知已知: 22 766zyxxU 解解:66)126( xy x U Ex 246 2 x y U E y jijEiEE yx 2466 014 z z U Ez 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 讨论：讨论： (3) 电势为零处电势为零处, 场强不一定为零；场强不一定为零； 场强为零处，电势也不一定为零场强为零处，电势也不一定为零; (1) 静电场各点场强的大小等于该点电势空间变化率的静电场各点场强的大小等于该点电势空间变化率的 最大

39、值，方向垂直于等势面指向电势降落的方向最大值，方向垂直于等势面指向电势降落的方向; (2) 在电势不变的空间在电势不变的空间, 电势梯度为零电势梯度为零, 则场强必为零则场强必为零; (4) 为我们了提供一种计算场强的方法为我们了提供一种计算场强的方法. 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 静电场的基本定律静电场的基本定律库仑定律库仑定律 静电场的两条基本定理静电场的两条基本定理高斯定理高斯定理和和环路定理环路定理 描述静电场的两个基本物理量描述静电场的两个基本物理量电场强度电场强度和和电势电势 本章主要内容本章主要内容: : 第第9 9章章 电荷与真空中的静电场电荷

40、与真空中的静电场 小结小结 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 1. 库仑定律库仑定律 矢量形式矢量形式: : 12 2 21 0 12 4 1 e r qq F F/m1085. 8 12 0 2. 电场强度电场强度E 电场中某点处的电场强度电场中某点处的电场强度 E 等于位于等于位于 该点处的单位试验电荷所受的电场力该点处的单位试验电荷所受的电场力. . 0 q F E 一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的 总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既 不能被创造，也不

41、能被消灭，它只能从一个物体转移不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移 到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的 另一部分。另一部分。 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-12 (1) 点电荷的场强点电荷的场强: r e r Q q F E 2 00 4 1 (2) 点电荷系的场强点电荷系的场强: n i i i i e r Q E 1 2 0 4 (3) 电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强: q r e EE V r V d 4 1 d 2 0 qd ）线分布（l d （面分布）Sd （体分布）Vd 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 2021-7-1