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1、对一道试题的探究摘 要 数学老师经常会碰到很多优秀的试题， 有些试题看似简单易答，但都是精心设计过的，如果 深入思考会发现内涵丰富。如果我们能够充分挖掘试 题的价值，对提升我们的课堂效果，提升学生的思维 是非常有帮助的。关键词 原题；多种解法；反思中图分类号： G632 文献标识码： A 文章编号： 1002-7661（2018）01-0198-01下面是笔者对一道优秀试题的探究过程，写出来 与同行分享。原题呈现：如图（1）, CD为。O的直径，CD丄AB，垂足为F, AE丄BC,垂足为E。求/ C的大小。分析：这是一道考查圆的基本性质的基础题，适 合学习了圆的基本性质后的阶段性巩固复习。经过

2、深 入分析，笔者发现拥有多种解法。解法一：利用三角形全等和垂径定理求解。如图（1）易得 AOFCOE，所以 AF=CE,由垂径定理可知BC=AB=2BD，所以/ C=30。解法二：利用垂径定理和圆周角定理求解。如？D （1）由垂径定理可知 Z A0D=2 Z C,Z C0E=2Z C,所以Z C=30 。解法三：利用圆心角定理和方程思想求解。根据 题意可以列出两种不同的方程来解。（?T缤迹?1）由圆心角定理可知Z AOC=2 Z B, 设Z C=x, Z B=90 -x，所以Z AOC=180 -2x,Z AOC=90 +x.所以 180 -2x=90 +x，所以Z C=30 .（?）如图（1

3、）由圆心角定理可知Z AOC=2 Z B, 设Z B=y , Z AOC=2y，所以Z E0F=2y,所以 y+2y=180,所以Z B=60 ,所以Z C=30。解法四：利用圆的轴对称性求解。如图（2）连接AC ,由圆的轴对称可知 AC=BC , AC=AB所以AC=AB=BC，所以 ABC是等边三角形， 所以Z B=60。，所以Z C=30。解法五：利用全等三角形和方程思想求解。如图（3）连接OB, 易得 AOFCOE,设Z A= Z C= Z ABO= Z CBO=x，所以 Z ABC=2x , 得到 3x=90。，所以Z C=30 .解法六：利用垂径定理和直角三角形斜边 上的中线性质。

4、如图（4）连接EF,由垂径定理可知EF既是RT ABE斜边上的中线也是 RTACBF斜边上的中线， 所以EF=BF=BE，所以 BEF是等边三角形，所以/ B=60 ，所以/ C=30。解法七：利用垂径定理和三角形重心性质。如图（2）连接AC，由垂径定理可知E，F分别 为BC，AB中点，所以0 ABC的重心。所以 C0=A0=20E，所以/ C=30。反思： 纵观得到的这些解法，解法一、二、三、四几乎 涵盖了圆的基本性质这一章的所有内容，用这一题就 起到了全章复习的作用，效率倍增。解法六，七构思 巧妙，令人眼前一亮。通过对这个问题的深入思考， 笔者明显感受到优秀的试题本身就是一个宝藏，它蕴 含着诸多特点和性质，作为老师要善于利用，

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