算法设计技巧与分析答案

1、算法设计技巧与分析参考答案第1章 算法分析基本概念1.1(a) 6(b)5(c)6(d)61.4算法执行了 7+6+5+4+3+2+1=28次比较4533244512122412123324454512241212122445453324121212124545332424121212244533452412121224243345451 r121212242433454512121224243345451.5(a)算法MODSELECTIONSORT 执行的元素赋值的最少次数是0,元素已按非降序排列的时候达到最小值。(b) 算法MODSELECTIONSORT 执行的元素赋值的最多次数是3n

2、（;），元素已按非升序排列的时候达到最小值。1.71次由上图可以看到执行的比较次数为1+1+2+2+2+6+2=16次1.11由上图可以得出比较次数为5+6+6+9=26次1.13FTF,TTT,FTF,TFF,FTF1.16(a) 执行该算法，元素比较的最少次数是n-1。元素已按非降序排列时候达到最小值。(b) 执行该算法，元素比较的最多次数是(；一1)。元素已按非升序排列时候达到最大值。(c) 执行该算法，元素赋值的最少次数是0。元素已按非降序排列时候达到最小值。(d) 执行该算法，元素赋值的最多次数是3。元素已按非升序排列时候达到最大值。(e) n用O符号和符号表示算法 BUBBLESO

3、RT的运行时 间：t=0(n2)， tf 】(n)(f) 不可以用。符号来表示算法的运行时间：。是用来表示算法的精确阶的，而本算法运行时间由线性到平方排列， 因此不能用这一符号表示。1.27不能用-关系来比较n2和100n2增长的阶1100=02. n lim 2 n :100n2n2不是o(100n2)的，即不能用-关系来比较n2和100n2增长 的阶。1.32(a) 当n为2的幕时，第六步执行的最大次数是： n=2k,j=2kJ1 时，nn、k _、log n二 n log ni 4i 4(b) 由可以得到：当每一次循环j都为2的幕时，第六步 执行的次数最大，kk则当n =3k,j=32m

4、 (其中-取整)时，22nn m log(3k-1)= nlog( n-1)i 4i 4(c)用门符号表示的算法的时间复杂性是 O(nlog n) 已证明n=2k的情况，下面证明 n=2k+1的情况:2k2k +12 一=12 一因为有所以n=2k+l时，第六步执行的最大次数仍是n log n。(d)用门符号表示的算法的时间复杂性是i(n)。当n满足j =n/2取整为奇数时，算法执行的次数是n次，其他情况算法执行次数均大于n(e) O更适合表示算法的时间复杂性。因为本算法时间复 杂性从门(n)到O(nlog n)，而心是表示精确阶的。1.38对n个数进行排序。第5章归纳法5.3 (本题不仅有以

5、下一个答案)1. max( n)过程：max(i)if n=1 retur n a1t=max(i-1)if ai-1t return ai-1else retur n tend if5.6最多次数:C(n)二 1c(n-1) + (n-1),n Z2n(n -1)2nC(n)八j #最少次数:C(n)0,n =1C(n 1)+1,n 王2C( n)二n-1 5.7参考例5.15.14(a)不稳定，例如:12454524112454524122445451r12244545可见SELECTIONSORT中相等元素的序在排序后改变。(b)(c)(d)(f)稳定5.17(a)利用Fn(x)二 xR

6、(x) ao取 x=3，R(3)t R(3)t F3(3)t B(3)t R(3)t R(3)F2(3)=3*R(3)+4=37 R(3) =3* F0(3) + 2 = 1仆 F0(3)=3P3(3)=3*P(3) +1=112t 巳(3)=3* PJ3)+2 = 338t 巳(3) =3* 巳(3)+5 = 10195.18(a)p(2, 5) p (2/2P (2p1 )y=42*2 - y=22=4 y=12*2 y=1第6章分治6.3输入：A1,2,n输出： max,min1. for i=1 to mid2. j=high-i3. if aiaj, then exchange ai

7、,aj4. end for5. for i=low to mid6. if ai+1ahigh, then exchange ahigh,ai+110. end for6.5输入：一个整数数组 A1,2,n输出： sum1.if high-low=1 then2. sum=alow+ahigh3. else4. mid=(low+high)/25 sum1=sum(low,mid)6 sum2=sum(mid+1,high)7. sum=sum1+sum28. end if9. return sum算法需要的工作空间为 36.10.1225171951324518223715121517181

8、922253237455112251719513212171925325145182237151518223745122517121725J12251225122512251951321932514518221822453715153732223715195119511717195145181845221845195145183715326.31271331184516175327133118451617532713311845161753271318314516175327131831451617532713181645311753271318161731455317131816273145

9、53彩色代表i,j所指的数字j总在i前6.362332271845116312191625521414181112191623324527255263141811121916121114181916121111121111181916161819161619193245272552632527324552632527252727274552634552635263526363VIFvVIFvvVvVV11121416181923252732455263636.42Quicksort不是稳定的。6.43bcefg均为适应的，a、h不是适应的第7章动态规划7.1(c),算法 BOTTOMUPSOR

10、T7.5字符串A= ”xzyzzyx”和B=”zxyyzxz”的最长公共子序列长度为4,共有6个最长公共子序列，分别是： zyyx zyzz zyzx xyyx xyzz xyzx7.9C1,5=C1,1+C2,5+r1*r2*r6=307C1,5=C1,2+C3,5+r1*r3*r6=252C1,5=C1,3+C4,5+r1*r4*r6=372C1,5=C1,4+C5,5+r1*r5*r6=260所以最优括号表达式为(M1M2)(M3M4)M5)7.150513、DUjmi nDi, j,D0i,1 + D1, j12 0 9 11434021620*0716、009 coD1 =44 021 8 2 0D2i,j =minUi, j,皿,2 D12, j广0716 C 0 9 00D2 =44 027.2101234567891011000000000000010033333333332003447777777300344778991212400344778101112147.23当物品体积为负值时，运行算法会发生溢出错误。