沪科版数学八年级上册十四章课件14.2全等三角形的判定新

1、14.2 三角形全等的判定（一）三角形全等的判定（一） 全等三角形的性质是什么？全等三角形的性质是什么？ 对应边相等；对应角相等。对应边相等；对应角相等。 如：如：ABC DEF,可以写出以下推理：可以写出以下推理： ABC DEF（已知）（已知） AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） A=D ，B=E，C=F （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） A BC D EF 小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了， 他想画一个与原来完全一样的三角形，他该他想画一个与原来完全一样的三角形，他该 怎么办？请你帮助小

2、伟想一个办法，并说明怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明 你的理由？你的理由？ 注意：注意：与原来完全一样的三与原来完全一样的三 角形，即是与原来三角形全角形，即是与原来三角形全 等的三角形。等的三角形。 问题引入问题引入 想一想：想一想： 要画一个三角形与小伟画的三角形全等。要画一个三角形与小伟画的三角形全等。 需要几个与边或角的大小有关的条件？只知需要几个与边或角的大小有关的条件？只知 道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件 呢？三个条件呢？呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件 探究探究1： 先任意画出一

3、个先任意画出一个ABC，再画一，再画一 个个 ABC，使，使ABC满足上述六满足上述六 个条件中的一个或两个，你画出的个条件中的一个或两个，你画出的 ABC与与 ABC全等吗？全等吗？ 做一做做一做： （1）只给出一个条件（一条边或一个角）只给出一个条件（一条边或一个角） 画三角形时，画出的三角形一定全等吗？画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 4cm 4cm 4cm 45 4545 1)三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm和和5cm; 2)三角形的三角形的一条边为一条边为3cm,一个内角为一个内角为45; 3)三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为45和和60. 按下面的条件

4、画三角形，画完后小组内交流，按下面的条件画三角形，画完后小组内交流， 看所画的三角形是否全等。看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）其它条件不确定） （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能）给出两个条件画三角形时，有几种可能 的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等所画的三角形一定全等 吗吗? 如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm，5cm 时时 5cm5cm 4cm4cm 三角形的一个内角为三角形的一个内角为45 ,一条边为一条边为4cm 45 4cm 4cm 4cm 4545

5、给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定所画的三角形一定 全等吗全等吗? 给出两个条件时给出两个条件时,所画的三角形一定全等所画的三角形一定全等 吗吗? 如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是45,60时时 4560 4560 只给两个条只给两个条 件作出三角件作出三角 形，不能保形，不能保 证所画出的证所画出的 三角形一定三角形一定 全等。全等。 5cm5cm 4cm 4cm 45 4cm 4cm 4cm 45 45 4560 4560 （3）给出三个条件画三角形时，有）给出三个条件画三角形时，有 几种可能的情况？每种情况下作出几种可能的情况？每种情况下作出 的三角形一定

6、全等吗？的三角形一定全等吗？ （1）三边相等 （2) 三角相等 （3）两边一角(两边和它们的夹角；两边和其中 一边的对角） （4）两角一边（两角和它们的夹边；两角和其 中一角的对边） 我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的 两个三角形是否全等？两个三角形是否全等？ 做一做： 已知：ABC 求作：ABC,使AB=AB,B=B,BC=BC 将所作的 ABC与ABC叠一叠，看看它们是 否完全重合？由此你能得到什么结论？ A B C 做一做 求作：A1B1C1，A1B1=AB，B1=B，B1C1=BC 作法：作MB1N=B 在B1M上截取B1 A1

7、=BA,在B1N上截取B1C1=BC, 连接A1C1 则A1B1C1(图)就是所求作的三角形. B1 A1 NC1 M A B C 全等三角形判定方法全等三角形判定方法一（一（基本事实基本事实）：）： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全 等。简记为“边角边”或“SAS”(S表示边， A表示角）。 在在ABC和和 A1B1C1中中, A1B1=AB B1=B B1C1=BC ABC A1B1C1(SAS) 范例学习 ADC CBA 例例1 已知已知:如图如图,ADBC ADBC 求证求证: AB CD 证明证明:ADCB(已知已知) DACBCA(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 在

8、在ADC和和CBA中中, ADCB(已知已知) DACBCA(已证已证) ACCA(公共边公共边) ADC CBA(SAS) 准备准备 条件条件 指出范围指出范围 列举条件列举条件 得出结论得出结论 例例2 如图如图14-8,在湖泊的岸边有在湖泊的岸边有A、B两点，两点， 难以直接量出难以直接量出A、B两点间的距离。你能两点间的距离。你能 设计一种量出设计一种量出A、B两点之间距离的方案两点之间距离的方案 吗？说明你这样设计的理由。吗？说明你这样设计的理由。 A B C B A 理由：理由： AC=AC ACB=ACB BC=BC AB=AB（全等三角形的对（全等三角形的对 应边相等）应边相等

9、） ACB ACB(SAS) B 巩固练习 1、如图，ADAE，BDCE，那么 有ABD _，理由是_ 2、如图，已知AB=AD，若增加条件_,则可得 ABC ADC，根据是_. 3、已知：如图，AC和BD相交于点 O,OA=OC,OB=OD.求证：DCAB. A DEC 第1题 B A D C 21 第2题 A B O D C 小结：小结： 1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程， 探索出两个三角形全等的方法之一探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对两边和它们的夹角对 应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个，我们可以利用它来判别两个 三角形是否全等。三角形是否全等。 2.我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相 等或角相等。等或角相等。 .证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观 察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根察已