绪论北航材料力学课堂教学

1、材料力学材料力学 是一门研究构件承受载荷能力的科学。是一门研究构件承受载荷能力的科学。 为设计构件提供强度、刚度和稳定性的为设计构件提供强度、刚度和稳定性的 计算依据，力求使设计的构件既经济又安计算依据，力求使设计的构件既经济又安 全。全。 研究构件受力以后的变形和破坏的规律研究构件受力以后的变形和破坏的规律 力 力 学 学 固体 固体 流体流体 刚体刚体 变形体变形体 理想流体理想流体 粘性流体粘性流体 可压缩流体可压缩流体 静力学静力学 运动力学运动力学 材料力学材料力学 弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学 运动学运动学 动力学动力学 根据问题的特点建立力学模型根据问题的特点建立力学模型

2、应用数学方法描述客观规律应用数学方法描述客观规律 应用数学工具得到解决问题的方法应用数学工具得到解决问题的方法 研研 究究 方方 法法 理论力学理论力学研究物体机械运动一般规律的科学研究物体机械运动一般规律的科学 材料力学材料力学研究物体承受载荷的能力的科学研究物体承受载荷的能力的科学 （质点、刚体）（质点、刚体） （变形体）（变形体） 弹性体弹性体: 受载后发生变形受载后发生变形, , 外载卸除后外载卸除后, , 变形随之消失变形随之消失。 刚体、变形体、弹性体的概念刚体、变形体、弹性体的概念 材料力学主要研究的是弹性杆件材料力学主要研究的是弹性杆件 刚刚 体体: 不变形的物体。不变形的物体

3、。 受载后各质点无相对变化。受载后各质点无相对变化。 变形体变形体: 受载变形的物体受载变形的物体, , 受载后各质点有相对变化受载后各质点有相对变化。 力学在工程中的应用力学在工程中的应用 赵州桥赵州桥隋朝隋朝 土土 木木 建建 筑筑 应应 县县 木木 塔塔 建于建于1056年年 斗斗 拱拱 11031103年，李诫在年，李诫在营造法式营造法式大木作制度大木作制度指出：指出： “凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚凡梁之大小，各随其广分为三分，以二分为厚” 材料力学在近代的发展材料力学在近代的发展 伽利略像伽利略像 16381638年：材料力学的开端年：材料力学的开端 关于两种新科学的对

4、话关于两种新科学的对话 提出了梁强度的计算公式提出了梁强度的计算公式 开创了用系统科学实验与观开创了用系统科学实验与观 察的方法进行研究察的方法进行研究 胡克的弹性实验装置胡克的弹性实验装置 16781678年：年： 发现发现“胡克定律胡克定律” 雅各布雅各布. .伯努利，马略特：伯努利，马略特： 得出了有关梁、柱性能的得出了有关梁、柱性能的 基础知识，并研究了材料的基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。强度性能与其它力学性能。 库伦：库伦： 修正了伽利略、马略特关修正了伽利略、马略特关 于梁理论中的错误，得到了于梁理论中的错误，得到了 梁的弯曲正应力和圆杆扭转梁的弯曲正应力和圆杆

5、扭转 切应力的正确结果切应力的正确结果 (瑞士瑞士)欧欧拉像拉像 主要研究梁的变形：主要研究梁的变形： 曲线的变分法曲线的变分法，推导，推导 出受横向力的悬臂杆的挠度出受横向力的悬臂杆的挠度 表达式表达式 关于柱的承载力关于柱的承载力，讨，讨 论了压杆稳定问题，引入了论了压杆稳定问题，引入了 临界载荷的概念。临界载荷的概念。 还研究了大变形问题、变还研究了大变形问题、变 截面梁的问题、具有初始曲截面梁的问题、具有初始曲 率杆的问题。率杆的问题。 (乌克兰乌克兰)铁摩辛柯像铁摩辛柯像 建立建立“铁摩辛柯梁铁摩辛柯梁”模模 型型 研究了研究了圆孔附近的应力集圆孔附近的应力集 中中问题，问题，梁板的

6、弯曲振动梁板的弯曲振动 问题，薄壁杆件扭转问题，问题，薄壁杆件扭转问题， 弹性系统稳定性问题弹性系统稳定性问题等等 出版了大量力学教材：出版了大量力学教材： 材料力学材料力学， 高等材料高等材料 力学力学， 结构力学结构力学， 板壳理论板壳理论等等2020多部多部 材料力学在现代的发展材料力学在现代的发展 1919世纪中叶，铁路桥梁工程的发展，大大推动了材世纪中叶，铁路桥梁工程的发展，大大推动了材 料力学的发展；料力学的发展； 当时，材料力学的主要研究对象为钢材；当时，材料力学的主要研究对象为钢材； 2020世纪，各种新型材料世纪，各种新型材料( (复合材料、高分子材料等复合材料、高分子材料等

7、) ) 广泛应用，实验水平、计算方法不断提高；广泛应用，实验水平、计算方法不断提高； 材料力学所涉及的领域更加广阔，它仍在发展。材料力学所涉及的领域更加广阔，它仍在发展。 海洋石油海洋石油 钻井平台钻井平台 美国美国“西奥多西奥多罗斯福罗斯福”号航母号航母 波音波音737737飞机飞机 航空母舰航空母舰 北航人的成果与北航人的成果与材料力学的应用材料力学的应用 “北京一号北京一号” ，新中国第一架轻型旅客机，新中国第一架轻型旅客机，1958 年首飞成功，是北航师生研制的第一项重大成果。年首飞成功，是北航师生研制的第一项重大成果。 “北京二号 北京二号”探空火箭，中国第探空火箭，中国第 一枚高空

8、探空火箭，被誉为一枚高空探空火箭，被誉为“亚亚 洲第一箭洲第一箭” 58年由北航师生研年由北航师生研 制成功。制成功。 “无侦五无侦五”，1981年由北航交付部队使用，为填补年由北航交付部队使用，为填补 我国航空工业空白的小推力涡轮喷气发动机及国内我国航空工业空白的小推力涡轮喷气发动机及国内 第一套遥控遥测信标三合一地面控制站和机载设备第一套遥控遥测信标三合一地面控制站和机载设备 北航研制的共轴式单人单座北航研制的共轴式单人单座 直升机，直升机，97年年8月试飞成功，月试飞成功， 我国第一架自行研制的共轴我国第一架自行研制的共轴 式有人直升机式有人直升机。 l 构件：组成机械与结构的零构件，统

9、称为构件构件：组成机械与结构的零构件，统称为构件 l 变形：构件尺寸与形状的变化变形：构件尺寸与形状的变化 弹性变形：外力解除后可消失的变形弹性变形：外力解除后可消失的变形 塑性变形：塑性变形：外力解除后不能消失的变形外力解除后不能消失的变形 l 破坏破坏显著的塑性变形和断裂。显著的塑性变形和断裂。 构件与构件的力学响应构件与构件的力学响应 l 失稳失稳原有平衡形式的丧失。原有平衡形式的丧失。 构件的承载能力：构件的承载能力： strength)构件在外力作用下抵抗破坏的能力；构件在外力作用下抵抗破坏的能力； stiffness)构件在外力作用下抵抗变形的能力；构件在外力作用下抵抗变形的能力；

10、 stability)构件在外力作用下保持原有平衡形式的能力构件在外力作用下保持原有平衡形式的能力。 构件安全工作的基本要求：构件安全工作的基本要求： 具有足够的强度、刚度与稳定性具有足够的强度、刚度与稳定性 材料力学的任务：材料力学的任务： 研究构件在外力作用下变形、内部受力与破坏的规律，研究构件在外力作用下变形、内部受力与破坏的规律， 为合理设计构件提供强度、刚度与稳定性为合理设计构件提供强度、刚度与稳定性 分析的基本理论分析的基本理论 与方法。与方法。 强度：强度：构件抵抗破坏的能力构件抵抗破坏的能力 strength 刚度：刚度：构件抵抗变形的能力构件抵抗变形的能力 stiffness

11、 稳定性：稳定性：构件保持原有平衡形式的能力构件保持原有平衡形式的能力 铅铅 笔笔 不不 倒倒 翁翁 stability 细细 绳绳 粗粗 绳绳 细细 长长 杆杆 P 重庆綦江彩虹桥重庆綦江彩虹桥 强强 度度 问问 题题 前起落架锁前起落架锁 连杆安装螺连杆安装螺 栓栓( (销子销子) )意意 外断裂。外断裂。 强度问题强度问题 刚度问题刚度问题 Tacoma Tacoma 海峡大桥海峡大桥 ( ( 美国美国TacomaTacoma市市 ) ) Tacoma Tacoma 海峡新桥海峡新桥 因设计不良因设计不良 19401940年破坏年破坏 Tacoma Tacoma 海峡大桥海峡大桥1940

12、年破坏年破坏 稳定问题稳定问题 毁坏的高压电线塔毁坏的高压电线塔 爱国者导弹战车 强度、刚度和强度、刚度和 稳定问题稳定问题 吊吊 车车 地铁车站地铁车站 码头吊塔码头吊塔 材料力学的研究对象材料力学的研究对象：变形固体变形固体 体体(body)(body) 板板(plate) 杆杆(bar/rod) 材力的主要研究对象是杆，以及由杆组成的简单杆系，材力的主要研究对象是杆，以及由杆组成的简单杆系， 同时也研究一些形状与受力均比较简单的板与壳。同时也研究一些形状与受力均比较简单的板与壳。 材料力学的研究对象材料力学的研究对象 v 杆件：杆件： 轴线轴线 横截面横截面 材料力学研究材料的宏观力学行

13、为材料力学研究材料的宏观力学行为 材料力学主要研究钢材等金属材料材料力学主要研究钢材等金属材料 关于材料的基本假设：关于材料的基本假设： 连续性假设连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。认为材料无空隙地充满于整个构件。 力学量可以用坐标的连续函数表示。力学量可以用坐标的连续函数表示。 均匀性假设均匀性假设：构件内每一处的力学性能相同。构件内每一处的力学性能相同。 通过试样得到的材料性能可用于构件的任何部位。通过试样得到的材料性能可用于构件的任何部位。 各向同性假设各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力构件某一处材料沿各个方向的力 学性能均相同学性能均相同 气体、液体压力，接触压力。气

14、体、液体压力，接触压力。 重力，电磁力等。重力，电磁力等。 分布力分布力 集中力集中力 ：不随时间改变或变化很慢。不随时间改变或变化很慢。 ：随时间显著变化或使构件各质点产生随时间显著变化或使构件各质点产生 明显加速度。明显加速度。 集集 中中 力力 分分 布布 力力 内力的求法：内力的求法：截面法截面法 ：构件内部相连各部分之间有构件内部相连各部分之间有相互作用相互作用力力。 1 1 1 1 内力的分类：内力的分类： (normal force)(normal force)轴力轴力：F FN N (shearing force)(shearing force)剪力剪力：F FS S (tor

15、que)(torque)扭矩扭矩：M Mx x (bending moment)(bending moment)弯矩弯矩：M My y， M Mz z FN Mx FSy FSz My Mz 截面法求内力的步骤：截面法求内力的步骤： 1 1、沿某一截面切开，得、沿某一截面切开，得 到分离体；到分离体； 2 2、对某一分离体列平衡、对某一分离体列平衡 方程，求得内力。方程，求得内力。 例：例：均质杆，考均质杆，考 虑自重，密度为虑自重，密度为 ， 横截面积为横截面积为A A， 求杆距底端求杆距底端x x处处 截面的内力截面的内力。 l x 截面法求内力的步骤截面法求内力的步骤 0 x F 0 y

16、 F 0 z F 0 x M 0 y M 0 z M 1、用假想截面将杆件切开，得到分离体；、用假想截面将杆件切开，得到分离体； 2、画分离体受力图，内力用分量表示；、画分离体受力图，内力用分量表示； 3、对分离体建立平衡方程，求得内力。、对分离体建立平衡方程，求得内力。 1 1、截面法求内力是根据平衡方程，与材料属性无关；、截面法求内力是根据平衡方程，与材料属性无关； 2 2、内力与所处截面有关，不同的截面，内力不同；、内力与所处截面有关，不同的截面，内力不同； 3 3、内力是作用在切开截面上的连续分布力，利用平衡方、内力是作用在切开截面上的连续分布力，利用平衡方 程求出的是内力的合力或合力

17、矩。程求出的是内力的合力或合力矩。 例：求下面两种情况下，例：求下面两种情况下，1-1和和2-2截面上的内力。截面上的内力。 1 各向异性材料各向异性材料 F FF 2 F 1 2 三、杆件（按受力与变形）分类三、杆件（按受力与变形）分类 FF MM q ： A F p A 0 lim 22 p F2 N F F F1FS A F A N 0 lim A F A S 0 lim A F pav 1. . 应力是矢量应力是矢量 2. . 同一横截面上，不同点处的应力一般不同同一横截面上，不同点处的应力一般不同 3. . 过同一点，不同方位截面上的应力一般不同过同一点，不同方位截面上的应力一般不同

18、 2 N/m 1Pa 1 26 N/mm 1Pa 10MPa 1 （PaPascal 帕）帕） （MMega 兆）兆） 棱边长度改变棱边长度改变 abb 棱边夹角改变棱边夹角改变 a b b 变形的分类变形的分类 正应变定义正应变定义 abb ababab abab ab线段的线段的平均正应变平均正应变 0 lim ab ab ab a点沿点沿ab方向的方向的正应变正应变 切应变定义切应变定义 直角直角bac的改变量的改变量直角直角bac的的切应变切应变 正应变是无量纲量正应变是无量纲量 过同一点，不同方位的正应变一般不同过同一点，不同方位的正应变一般不同 tan 切应变为无量纲量切应变为无量纲量 切应变单位为切应变单位为 rad 北航研制的共轴式单人单座北航研制的共轴式单人单座 直升机，直升机，97年年8月试飞成功，月试飞成功， 我国第一架自行研制的共轴我国第一架自行研制的共轴 式有人直升机式有人直升机。 强强 度度 问问 题题