层次分析法原理

1、2021/3/10讲解：XX1 层次分析法原理 章牧 暨南大学 旅游实验教学中心 暨南大学深圳旅游学院 地理信息系统与旅 游信息技术实验室 讲解：XX 2 2021/3/10 背景介绍 AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运 筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多 方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将 定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把 决策过程层次化、数量化。 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定 量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活 简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如

2、能 源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到 了广泛的重视和应用。 讲解：XX 3 2021/3/10 层次分析法的基本思路：先分解后综合 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析 有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要 达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素 间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合， 形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、 措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的 权值或相对优劣次序的问题。 讲解：XX 4 2021/3/10 用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： （1） 建立层

3、次结构模型； （2）构造判断矩阵； （3）层次单排序； （4）一致性检验； （5）层次总排序。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。 讲解：XX 5 2021/3/10 常常 规规 思思 维维 过过 程程 确定这些准则在你心目中各占的比重多大；确定这些准则在你心目中各占的比重多大； 将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。 就每一准则将三个地点进行对比；就每一准则将三个地点进行对比； 实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如 假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮 丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂

4、林 （P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个： 景色，费用，饮食，居住和旅途景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下： 讲解：XX 6 2021/3/10 目标层Z选择旅游目的地 景色 费用 居住 饮食 旅途 准则层C 1 P 2 P 3 P 方案层P 选择旅游地的层次结构 拟解决的问题 （总目标） 为实现总目标 而采取的措施 和方案 用于解决问题 的备选方案 （1） 建立层次结构模型建立层次结构模型 讲解：XX 7 2021/3/10 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩 阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行 定量显示，引进了矩阵判断标度

5、（19标度法） : （2）构造判断矩阵）构造判断矩阵 对于要比较的因子而言，你认为一样重要就是1:1，强烈重 要就是9:1，也可以取中间数值6:1等，两两比较，把数值填入， 并排列成判断矩阵（判断矩阵是对角线积是1的正反矩阵即可）。 讲解：XX 8 2021/3/10 1135/13/1 1125/13/1 3/12/117/14/1 55712 3342/11 5 4 3 2 1 C C C C C A 54321 CCCCC 选择旅游目的地 景色 费用 居住 饮食 旅途 设准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2，居 住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择 旅游地，进行两两

6、比较打分。 讲解：XX 9 2021/3/10 1 2/15/1 212/1 521 3 2 1 1 P P P B 321 PPP 相对于景色相对于费用相对于居住 相对于饮食相对于旅途 1 38 3/113 8/13/11 3 2 1 2 P P P B 321 PPP 1 3/13/1 311 311 3 2 1 3 P P P B 321 PPP 1 14/1 113/1 431 3 2 1 4 P P P B 321 PPP 144 4/111 4/111 3 2 1 5 P P P B 321 PPP 构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵 讲解

7、：XX 10 2021/3/10 所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次 各因素的重要性的排序。 具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足 的 特征根与特征向量。 WBW max （3）层次单排序）层次单排序 式中 为 的最大特征根， 为对应于 的正规化 的特征向量， 的分量 即是相应元素单排序的权值。 W max B max W i 讲解：XX 11 2021/3/10 基本概念 n 什么是权重（权系数）？ 注意， X1，X2， ，Xn中有的不是基数变量， 而有可能是序数变量如舒适程度或积极性 之类。小石块小石块W1 小石块小石块Wn 小石块小石块W2 设想： 把一块单位重量的石头砸成

8、n块小石块 在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2， ，xn 的线性组合： nnx wxwxwz+L 2211 其中 . 则 叫各因素对于目 标Z的权重， 叫权向量. n www,., 21 1,0 1 n i ii ww T wnw2w1w),., , ( 讲解：XX 12 2021/3/10 n利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数） b. 对 按行求和得： a. 将A的每一列向量归一化得： c. 将 归一化 ，即为近似特征根（权向量） d. 计算 ，作为最大特征根的近似值。 例 列向量列向量 归一化归一化 按行求和按行求和 归一化归一化 268. 0 972. 0

9、760. 1 091. 0077. 01 . 0 364. 0308. 03 . 0 545. 0615. 06 . 0 14/16/1 412/1 621 A n i i i w Aw n 1 )( 1 n j iji ww 1 n i ijijij aaw 1 / w 089. 0 324. 0 587. 0 268. 0 974. 0 769. 1 Aw 009. 3) 089. 0 268. 0 324. 0 974. 0 587. 0 769. 1 ( 3 1 + T n n i iii wwwwwww),.,(, / 21 1 i w ij w 得到排序结果：w=(0.588,0.

10、322,0.090)T, max=3.009 讲解：XX 13 2021/3/10 3332321313 3232221212 3132121111 3 2 1 333231 232221 131211 WaWaWaAW WaWaWaAW WaWaWaAW W W W aaa aaa aaa AW + + + 矩阵与向量的乘积计算： Aw 14/16/1 412/1 621 089.0 324.0 587.0 268.0 974.0 769.1 讲解：XX 14 2021/3/10 n 判断矩阵的一致性检验 （1）一致性指标： 判断矩阵通常是不一致的，但是为了能用它的对应于特 征根的特征向量作

11、为被比较因素的权向量，其不一致程度应 在容许的范围内.如何确定这个范围？ CI=0 时A一致； CI 越大，A的不一致性程度 越严重。 （3）一致性比率（用于确定A的不一致性的容许范围） n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 （2）随机一致性指标RI： 当CRP1P2 讲解：XX 33 2021/3/10 范例三范例三 讲解：XX 34 2021/3/10 讲解：XX 35 2021/3/10 讲解：XX 36 2021/3/10 讲解：XX 37 2021/3/10 讲解：X

12、X 38 2021/3/10 讲解：XX 39 2021/3/10 讲解：XX 40 2021/3/10 讲解：XX 41 2021/3/10 参考素材：部分层次结构模型 素材一：有三个后备干部候选人Y1，Y2，Y3，选拔的标 准为品德，才能，资力，年龄，群众关系等五个因素，则 其层次结构可表述为： 选拔干部 品 德 资 力 群 众 关 系 年 龄 才 能 Y1 Y2Y3 讲解：XX 42 2021/3/10 素材二：科技成果的综合评价，使用以下层次结构模型： 直接 经济 效益 C11 间接 经济 效益 C12 社会 效益 C13 学识 水平 C21 学术 创新 C22 技术 水平 C23 技

13、术 创新 C24 效益C1水平C2 规模C3 科技成果评价 待评价的科技成果 讲解：XX 43 2021/3/10 工作选择 位 置 发 展 声 誉 关 系 供选择的岗位 国家综合实力 国民 收入 对外 贸易 军事 力量 科技 水平 社会 稳定 美、俄、中、日、德等大国 素材三：大学生择业的决策，构建以下层次结构模型： 素材四：对国家综合实力的评估，适用以下层次结构模型： 讲解：XX 44 2021/3/10 过河的效益 A 经济效益 B1 社会效益 B2 环境效益 B3 节 省 时 间 C1 收 入 C2 岸 间 商 业 C3 当 地 商 业 C4 建 筑 就 业 C5 安 全 可 靠 C6 交 往 沟 通 C7 自豪 感C8 舒 适 C9 进 出 方 便 C10 美 化 C11 桥梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 素材五（1）：横渡江河、海峡方案的抉择过河效益层次结构 讲解：XX 45 2021/3/10 素材五（2