在实验中自主生长-2019年文档

1、在实验中自主生长“数学有两个侧面， 一方面它是欧几里得式的严谨科学， 从 这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过 程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学.”（G?波利亚语）因此凸显数学学习的实验性， 有针对性地提高数学实验学习 活动在课堂教学中的比重， 有利于帮助学生获得更为深刻、 鲜明 的认知印记，让他们在动手操作中去观察、猜想、交流和论证， 感受数学学习的独特魅力 . 同时，自主性学习已经成为了新课程 改革的重要组成部分， 只有在数学学习活动中彰显学生的主体地 位，激发他们的主体意识， 才能在知识技能与情感态度的协同发 展中使学生得到数学能力的全面提升 . 在初中数学

2、课堂教学中 实施自主性实验学习， 能够帮助学生摆脱单纯地模仿和记忆， 增 强他们的学习积极性和参与感，获得数学生命的肆意生长 .以问题为载体，在实验中自主思考问题是数学学习的核心 . 在实施实验学习活动的过程中， 教 师在关注实验形式、 实验方法的同时， 要对实验中所承载的问题 进行悉心的琢磨， 从而增强学生通过数学实验提高解决实际问题 的能力 . “思维是从疑问和惊奇开始的 . 常有疑点，常有问题， 才能常有思考，常有创新 . ”（亚里士多德语）让学生在进行实 验操作时心中存疑、以疑带思，才能克服为实验而实验的弊端 . 教师要注意唤醒学生的问题意识， 使得学生主动地展开思考、 主 动地在实验

3、中寻求答案，而非机械式地完成教师的指令 .如在教学“直角三角形的性质”这一部分内容时， 教师在学 生练习过程中发现， 在解题时添加辅助线可以使得复杂的问题变 得简单，是帮助学生提高解题能力、发展解题策略的有效途径， 然而学生却对如何准确、 恰当地添加辅助线感到掌握困难 . 因此 教师要结合经典习题， 指导学生带着问题在实验中展开思考： ？ 摇如图 1,在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=BC E, F 为 AB上 的两点，且 / ECF=45，求证：以线段 AF, FE, EB为边可以构 成直角三角形 .在教师的点拨下，学生在/ ECF内部做线段CG=CB!/ GCEhBCE再连接

4、 GE GF.通过分别证明 GCEA BCE和 ACFA GCF从而得解（如图2）.教师没有止步于此，启发 学生思考： 怎样能想到这样的三条辅助线呢？让学生带着困惑进 行实验探究：用一张等腰直角三角形的纸片（如图3），按要求在纸片上画好/ ECF分别把 BCE ACF沿 CE CF翻折180 . 根据/ ECFW 1+Z 4=45 ,可发现BC与 AC刚好重合.通过学生 在实验中的自主思考 使得学生明白其中运用了轴对称图形的变 换思路 从而让他们知其然 更知其所以然 .以开放为姿态 在实验中自主探究数学实验要呈现出适当的开放性， 允许和鼓励学生敢于提出 不同的实验思路、 敢于与众不同， 克服“

5、所有问题都有一个答案 且只有一个标准答案”的思维惯性， 挣脱封闭式的思维桎梏 . 为 此，教师在设计与实施自主性实验活动时， 要对实验内容进行适 当的调整和加工，由封闭转向开放，由单一转向多维，从而推动 学生在数学实验过程中自由地驰骋， 为学生提供灵光乍现、 智慧 奔涌的前提条件 . 由于条件和结果的不确定性和不唯一性， 可以 让在八仙过海各显神通中获得自主探究的成就感 .如在教学“四边形的内角和”这一部分内容时， 本课时的教 学是建立在三角形相关知识基础上的， 通过类比的方法引导学生 建立四边形的概念、 特点和性质等 . 其中数学思想如划归、 转化 和类比的渗透运用开放性的自主实验探究，可以

6、让学生在多形 式、多途径的摸索中，感受到由复杂到简单、由未知到已知转化 的思维路径 .（1）猜测预判：教师首先让学生准备若干张形状不一的四 边形纸，观察并思考： 他们的内角和是不是一个定值呢？说出你 的猜测结果以及猜测依据 .（2）自主实验：根据你的猜测结果，设计一个数学实验， 来检验你的结论是否正确 .（3）验证交流：通过小组合作、操作思考，学生提出了不 同的实验方案，并根据方案进行陈述汇报 . 分别将四个内角撕下来，然后将顶点为中心拼在一起; 将四边形分割成两个三角形， 两个三角形的内角和就是这 个四边形的内角和； 在四边形的一边上取其一点， 再连接另外两个顶点，分割 成三个三角形 .通过

7、集体交流，在没有教师实现划定的条条框框情况下， 学 生的创新意识在开放性的数学实验中得以尽情地绽放 . 通过观 察、比较、验证和归纳，感受图形变化的美妙，四边形内角和这 一认知不再是一个单薄的结论，而是鲜活、生动的表象沉淀 .以过程为重心，在实验中自主体验基于初中生的学习心理发展规律， 数学学科的抽象性往往是 建立在一定的直观背景上的，这种直观背景是推动学生从感性思 维到理性思维跨越的重要基础 . 教师要从学生的这一心理特点 出发，引导学生通过数学实验经历这样一个逐步抽象的过程， 凸 显学生在实验过程中的体验和感受 . 以过程为重心，而不再是压 缩学生数学学习的思维过程，避免在感知与概括之间形

8、成断层； 让学生自主决定实验方式和方法，经历实验中的各种曲折和坎 坷，真正地体验数学知识发生、发展和形成的历程，从而理解更 为深刻 .如在教学“三视图”这一部分内容时， 本课时教学内容是学 习立体几何的重要基础，是空间几何体的表现形式之一 . 为了能有效地培养学生的空间想象能力和几何直观意识， 激发他们学习 立体几何的兴趣， 教师采用了自主性数学实验的活动方式， 让学 生充分经历“三视图”知识的演化过程 .实验准备： 在课前为学生提供了许多小正方体形状的积木 .实验内容：用若干个小正方体拼成一个立体图形， 如图 4 是 它的主视图和俯视图 . 要搭成这样的立体图形最少需要多少个 小正方体？最多

9、需要多少个小正方体？并尝试着画出所有可能 的左视图 .实验过程： 小组合作进行实验探究 . 建议以两人为一组， 一 位学生利用小正方体进行摆拼操作， 另一位学生画出其相应的左 视图；也可以多人为一组， 彼此之间进行提醒、 启发和查验等 . 教 师通过巡视指导， 了解学生实验过程中遇到的各种问题， 适当地 进行个别点拨， 并通过轻声低语启发学生根据实验过程对感性体 验进行升华 .在进行实验汇报时， 正因为有了这样切实的实验经历， 学生 充分认识到视图与实体之间的联系， 如一个摆好的几何体的视图 是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它就有多种可能性； 再如一个视图不能确定物体的空间形状， 根据三

10、视图要描述几何 体或实物原型时，必须将各视图对照起来看，等等，学生收获颇 丰.以实践为归宿，在实验中自主深化“学习数学的惟一方法是做数学 . ”（哈尔莫斯语）适当地 多做一些数学习题是学好数学的重要保障， 然而做数学并不等同 于做数学习题 . 数学实验中的“做”， 强调的是学生将思维与操 作有机地结合在一起， 在摸索和尝试中建立数学模型、 探究解决 之道 . 因此，在实施数学自主性实验学习活动中， 教师要加强数 学与生活的关联， 让学生将既有的生活经验积累与实验结果相交 印证， 不但体会到生活之中处处有数学， 更通过数学实验对生活 经验进行整合、重组、补充和完善，形成积极的数学应用意识 .如可

11、以借助学校每年举行田径运动会的契机， 组织学生与体 育老师们一起参与运动场地的规划， 让他们根据体育运动的特点 与所掌握的数学知识， 来解决田径场地的线宽、 道宽等实践性问 题 . 这种现实情境下的自主性数学实验， 满足了学生的求知欲和 表现欲，受到了他们的极大欢迎 .如当确定了 100 米短跑比赛的终点位置后， 它的起点位置怎 样去确定？同样的问题， 在 800 米的中长跑中， 又该如何确定？ 两者之间有什么联系，又有什么区别？再如在画铅球运动场地 时，该怎样确定场地的变线、 运动员的助跑区域这些问题虽 然其中蕴含的数学知识并不复杂， 但是在实践操作中却依然会遇 到各种困难， 学生在切身体验中深化了对于相关数学知识的理解 如有学生在当天的数学日记中以“跑道中的学问”为题写道： 我 已