s第4章齿轮机构

1、武汉科技大学专用 第四章第四章 齿齿轮机构及其设计 41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型 42 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件 43 渐开线齿廓渐开线齿廓 44 齿轮各部分尺寸及齿轮各部分尺寸及渐开线标准齿轮的基本尺寸渐开线标准齿轮的基本尺寸 45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合 46 渐开线齿轮的切制渐开线齿轮的切制原理原理 47 根切、最少齿数及根切、最少齿数及变位齿轮变位齿轮 48 平行轴平行轴斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构 49 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 武汉科技大学专用 41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型 作用：作用：传递空间任

2、意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋）的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。 结构特点：结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的的轮齿轮齿。 优点：优点： 传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。 圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。 传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。 效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点：缺点：要求较高的制造

3、和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动。不适宜远距离传动。 武汉科技大学专用 平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行） 外齿轮外齿轮传动传动 直齿直齿 斜齿斜齿 人字齿人字齿 圆柱齿轮圆柱齿轮 非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行） 按相对按相对 运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分 直齿直齿 斜齿斜齿 曲线齿曲线齿 圆锥齿轮圆锥齿轮 两轴相交两轴相交 两轴交错两轴交错 蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动 交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 渐开线齿轮渐开线齿轮 摆线齿轮摆线齿轮 圆弧齿轮圆弧齿轮

4、 按速度高低分按速度高低分: 按传动比分按传动比分: 按封闭形式分：按封闭形式分： 齿齿 轮轮 传传 动动 的的 类类 型型 高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。 定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。 开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。 抛物线齿轮抛物线齿轮 分类：分类： 内齿轮内齿轮传动传动 齿轮齿条齿轮齿条 武汉科技大学专用 一、平面齿轮机构一、平面齿轮机构 （圆柱齿轮）（圆柱齿轮） 武汉科技大学专用 （1 1）直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮 外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动 两齿轮的轴线互相平行 两齿轮之间的相对运动为平面运动 武汉科技大学专

5、用 齿 轮 齿 条 传 动 武汉科技大学专用 （2 2）斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮 外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿 轮 齿 条 传 动 武汉科技大学专用 （3 3）人人字字齿齿轮轮 由螺旋角相反、大小相等的两 个斜齿圆柱齿轮拼接而成。 武汉科技大学专用 二、空间齿轮机构二、空间齿轮机构 两齿轮的轴线不平行 相对运动为空间运动 武汉科技大学专用 （1 1）圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动 两 两 轴 相 交 直齿圆锥齿轮传动 武汉科技大学专用 曲齿圆锥齿轮传动 武汉科技大学专用 （2 2）螺螺旋旋齿齿轮轮传传动动 两轴空间交错 武汉科技大学专用 （3 3）蜗蜗轮轮蜗蜗杆杆传传动动 两轴垂直交错 武汉科

6、技大学专用 对制造和安装 的精度要求高 功率大 齿轮机构的优点 齿轮机构的缺点 效率高 寿命长 传动比准确 结构紧凑 价格较其他传 动型式昂贵 武汉科技大学专用 机器设备中多采用渐开线齿轮， 本章研究渐开线直齿圆柱齿轮机构。 武汉科技大学专用 2 2 作者：潘存云教授 1 1 椭圆齿轮椭圆齿轮 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 作者：潘存云教授 斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮 作者：潘存云教授 曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮 武汉科技大学专用 作者：潘存云教授 12 A2(A1) B2(B1) 24 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 瞬心法瞬心法: 适合于简单机构的运动分析

7、。适合于简单机构的运动分析。 一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法 绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。 P21 相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。 VA2A1 VB2B1 Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 两个作平面运动构件上两个作平面运动构件上速度相速度相 同同的一对的一对重合点重合点，在某一，在某一瞬时瞬时两构两构 件相对于该点作件相对于该点作相对转动相对转动 ，该点称该点称 瞬时速度中心。瞬时速度中心。求法？ 1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义 武汉科技大学专用 特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 2）瞬心数目）瞬

8、心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有 P12P23 P13 构件数构件数 4 5 6 8 瞬心数瞬心数 6 10 15 28 1 2 3 若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则 N Nn(n-1)/2n(n-1)/2 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。相对回转中心。 武汉科技大学专用 1 2 1 2 12 tt 1 2 3）机构瞬心位置的确定）机构瞬心位置的确定 1.直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。 n n P12 P12 P12

9、 2.三心定律三心定律 V12 定义：定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬三个瞬 心心，且它们，且它们位于同一条直线上位于同一条直线上。此法特别适用。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。于两构件不直接相联的场合。 武汉科技大学专用 3 1 1 武汉科技大学专用 3 1 1 武汉科技大学专用 3 1 1 武汉科技大学专用 3 1 1 武汉科技大学专用 3 1 1 构件1绕构件3以1转动。 武汉科技大学专用 3 1 2 1 2 武汉科技大学专用 3 1 2 1 2 武汉科技大学专用 3 1 2 1 2 武汉科技大学专用 3 1 12 2 A P13 P23 B

10、现寻求构件1、2间的瞬心p12。 武汉科技大学专用 3 1 12 2 A P13 P23 B 任选两构件的重合点任选两构件的重合点M M（M M1 1，M M2 2）。）。 M（M1，M2） VM1 VM2 由于由于V VM1 M1 V VM2M2 ，所以 ，所以M M不是不是1 1、2 2的瞬心。的瞬心。 武汉科技大学专用 3 1 12 2 A P13 P23 B 再任选重合点再任选重合点M M（M M1 1，M M2 2） M（M1，M2） VM1 VM2 V VM1 M1 V VM2M2 ， ， 但较为接近。但较为接近。 武汉科技大学专用 3 1 12 2 A P13 P23 B 若将重

11、合点M（M1，M2）选在AB线上。 M（M1，M2） VM1 VM2 武汉科技大学专用 3 1 12 2 A P13 P23 B 调整重合点M（M1，M2） 在AB线上的位置可使 VM1=VM2 。 M（M1，M2） VM2 VM1 武汉科技大学专用 3 1 1 2 2 A P13 P23 B Vp2 Vp1 * *三心定理三心定理 彼此作平面运动的三个构件有三个速度瞬心，彼此作平面运动的三个构件有三个速度瞬心， 它们位于同一条直线上。它们位于同一条直线上。 p12 Vp1=Ap*1Vp2 =Bp* 2= 1 /2= Bp/ Ap AP BP 武汉科技大学专用 1 2 3 4 A B C D

12、例例3-2 3-2 试确定平面四 杆机构在图示位置的全 部瞬心。 武汉科技大学专用 1 2 3 4 A B C D 机构的瞬心数： k=N(N-1)/2; N=4; 得 k=6. 武汉科技大学专用 1 2 3 4 A B C D p12 p14 p34 p23 武汉科技大学专用 1 2 3 4 A B C D p12 p14 p34 p23 p24 的位置如何确定？ 2，3，4三构件的瞬心 在一条直线（BC）上 2，1，4三构件的瞬心 在一条直线（AD）上 AD与BC之交点E即p24 E,(p24) 武汉科技大学专用 1 2 3 4 A B C D p12 p14 p34 p23 p13的位置

13、如何确定？ 同理，AB与DC之交点F即p13 E,(p24) F,(p13) 武汉科技大学专用 1 2 3 4 A B C D p12 p14 p34 p23 E,(p24) F,(p13) 哪些是绝对瞬心? 凡与机架1构成的瞬心就是绝对瞬心 p12、p14、p13 武汉科技大学专用 1 2 3 4 A B C D p12 p14 p34 p23 E,(p24) F,(p13) 绝对瞬心 构件3绕点F 绝对转动. 武汉科技大学专用 3 3 3 3 1 2 3 4 A B C D p12 p14 p34 p23 E,(p24) F,(p13) 绝对瞬心 武汉科技大学专用 1 2 3 4 A B

14、C D p12 p14 p34 p23 E,(p24) F,(p13) 绝对瞬心 相对瞬心 表示构件2上的点E2与构件4上的点E4其速度相等. 武汉科技大学专用 E4 E2 1 2 3 4 A B C D p12 p14 p23 p24 设将构件2、4扩大 武汉科技大学专用 E4 E2 1 2 3 4 A B C D p12 p14 p23 p24 武汉科技大学专用 E4 E2 1 2 3 4 A B C D p12 p14 p23 p24 VE2 VE4 VE2=2AE VE4= 4DE VE2 = VE4 4 武汉科技大学专用 2 3 2 3 A B K 例3-3 试确定平面高副机构的全部

15、瞬心。 武汉科技大学专用 2 3 2 3 A B K 机构的瞬心数： k=N(N-1)/2; N=3; 得k=3. 武汉科技大学专用 2 3 2 3 A B K n n p23? 1 作K点的法线nn，应 在该法线上。 p12 p31 三构件的三个瞬心 应在AB线上。 nn与AB的交点即p23 p23 武汉科技大学专用 2 3 2 3 A B K n n 1 p12 p31 p23 绝对瞬心 相对瞬心 武汉科技大学专用 2 3 2 3 A B K n n 1 p12 p23 相对瞬心p23 Vp23=2p12 p23 p31 Vp23=3p31 p23= 2 / 3 = p31 p23 / p

16、12 p23 武汉科技大学专用 A k C 1 2 3 2 确定机构的全部瞬心的位置。 例3-3b 武汉科技大学专用 k=3 A k C 1 2 3 2 D p12 p13 n n p23 武汉科技大学专用 k=3 A k C 1 2 3 2 D p12 p23 n n p23 武汉科技大学专用 k=3 A k C 1 2 3 2 D p12 p23 n n p23 p23即构件2和3的同速点，故 V3= 2 p12p23 武汉科技大学专用 作者：潘存云教授 o1 1 共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。 42 齿廓实

17、现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件 1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n 得：得： i12 1/2O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位 置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法被其啮合齿廓的在接触处的公法 线所分成的两段成反比。线所分成的两段成反比。 根据三心定律可知：根据三心定律可知： P点为相对瞬心。点为相对瞬心。 n n P o2 2 k 由：由： v12 O1P 1 v12 O2 P 2 武汉科技大学专用 作者：潘存云

18、教授 节圆节圆 如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节圆：节圆： 设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。 由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。 两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处点，且两轮节点处 速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。 r1 r2 a=r1+r2中心距：中心距： o1 1 n n P o2 2 k a 武汉科技大学专用 -应用最广应用最广渐开线渐开线 2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，

19、满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因 素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的 是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提 出了圆弧和抛物线。 渐开线渐开线具有很好的传动性能，而且便于具有很好的传动性能，而且便于制造、安装制造、安装、 测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。 摆线摆线 变态摆线变态摆线 圆弧圆弧 抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。 武汉科技大学专用 渐开线的形成 武汉科技大学专用 K K A A B B

20、 O O r rb b r ri i 一、渐开线的形成一、渐开线的形成 武汉科技大学专用 r rb b K K B B O A A 发生线发生线KBKB在基圆上纯滚动时，发在基圆上纯滚动时，发 生线上（任一点）生线上（任一点）K K点的轨迹点的轨迹 该圆的渐开线该圆的渐开线 发生线发生线 KBKB 基圆基圆 武汉科技大学专用 rb K A 武汉科技大学专用 rb K A 武汉科技大学专用 rb K A 武汉科技大学专用 rb K A 武汉科技大学专用 K rb A 武汉科技大学专用 K rb A 武汉科技大学专用 K 渐开线 rb A 武汉科技大学专用 K K B B O r ri i 渐开线

21、在起始渐开线在起始 点点A A的向径的向径 渐开线在渐开线在K K点的点的 向径向径 渐开线在渐开线在K K点点 的展角的展角 i i i i 渐开线渐开线 rb A 武汉科技大学专用 K K A A B B O O r rb b r ri i 1 1）KB=ABKB=AB 二、渐开线的性质二、渐开线的性质 武汉科技大学专用 K K A A B B（p p12 12） ） O O r rb b ri V VK K 1 1 2 2 n n n n 2 2）渐开线在任意点）渐开线在任意点 的法线恒切于基圆的法线恒切于基圆 法线法线 二、渐开线的性质二、渐开线的性质 武汉科技大学专用 K K A A

22、 B B O O r rb b r rK K n n 3 3）渐开线线上各点的压）渐开线线上各点的压 力角力角 不等。 不等。 法线法线 n n vk k k Fn 二、渐开线的性质二、渐开线的性质 K b K r r COS 武汉科技大学专用 K K A A B B O O r rb b r ri i i i K K A A B B O O r rb b r ri i i i 二、渐开线的性质二、渐开线的性质 武汉科技大学专用 K A B O rb ri i K A B O rb ri i 武汉科技大学专用 K A B O rb ri i ）渐开线的形状取决于）渐开线的形状取决于 基圆基圆

23、K A B O rb ri i 二、渐开线的性质二、渐开线的性质 武汉科技大学专用 ）基圆内无渐开线）基圆内无渐开线K K A A B B O O r rb b r rK K 二、渐开线的性质二、渐开线的性质 武汉科技大学专用 K K A A B B O O r rb b riA Ai i B Bi i ）同一基圆上的任）同一基圆上的任 意两条渐开线上各点意两条渐开线上各点 之间的距离相等之间的距离相等 二、渐开线的性质二、渐开线的性质 武汉科技大学专用 ）同一基圆上的任）同一基圆上的任 意两条渐开线上各点意两条渐开线上各点 之间的距离相等之间的距离相等 ）基圆内无渐开线）基圆内无渐开线 K

24、K A A B B O O r rb b r ri i 1 1）KB=ABKB=AB 2 2）渐开线在任意点）渐开线在任意点 的法线恒切于基圆的法线恒切于基圆 二、渐开线的性质（总结）二、渐开线的性质（总结） ) )渐开线上各点的压力角不等渐开线上各点的压力角不等 ）渐开线的形状取决于基圆）渐开线的形状取决于基圆 武汉科技大学专用 rb1 rb2 C 1 1 2 2 三、渐开线齿廓啮合的特性三、渐开线齿廓啮合的特性 O O1 1 O O2 2 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 K K（K K1 1，K K2 2） C C O O1 1 O O2 2 基圆半径为基圆半径为r

25、rb1 b1， ，r rb2 b2的两 的两 齿廓在任意点齿廓在任意点K K接触接触 1 1 主动轮主动轮 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 K K（K K1 1，K K2 2） C C O O1 1 O O2 2 基圆半径为基圆半径为r rb1 b1， ，r rb2 b2的两 的两 齿廓在任意点齿廓在任意点K K接触接触 1 1 主动轮主动轮 2 2 武汉科技大学专用 C C N N2 2 N N1 1 O O1 1 O O2 2 n n n n 过过K K点作法线点作法线n nn n，根据，根据 渐开线的特性，渐开线的特性， n nn n线线 必分别切两基圆于必分别切两

26、基圆于N N1 1 ， N N2 2点点. . r rb1 b1 r rb2 b2 K K（K K1 1，K K2 2） 武汉科技大学专用 C C O O1 1 O O2 2 ),( 21 KKK 武汉科技大学专用 C C N N1 1 N N2 2 O O1 1 O O2 2 n n n n 在在K K 点啮合时，其 点啮合时，其 公法线仍然切基圆于公法线仍然切基圆于 N N1 1，N N2 2点，其节点点，其节点 为为C C。 ),( 21 KKK 武汉科技大学专用 O O1 1 O O2 2 n n n n N N1 1 N N2 2 C C 由此可见，不论在由此可见，不论在 何处何处啮

27、啮合，其公法合，其公法 线均为两基圆的内线均为两基圆的内 公切线公切线。 武汉科技大学专用 a aC C N N1 1 N N2 2 O O1 1 O O2 2 n n n n 由于两基圆和中心距由于两基圆和中心距a a已定，且沿该方向的内共切线仅已定，且沿该方向的内共切线仅 此一条，故此一条，故C C点为定点，所以点为定点，所以i12 12为常数。 为常数。 渐开线齿廓传动的第一个特性：由渐开渐开线齿廓传动的第一个特性：由渐开 线作齿廓的两齿轮其传动比定为常数。线作齿廓的两齿轮其传动比定为常数。 武汉科技大学专用 rb1 rb2 C C N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1

28、 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C O O1 1 O O2 2 N N1 1 主动轮转向主动轮转向 N N2 2 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C O O1 1 O O2 2 N N1 1 接触（接触（啮啮合）点合）点K K N N2 2 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C O O1 1 O O2 2 N N1 1 N N2 2 接触（接触（啮啮合）点合）点K K 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C O O1 1 O O2 2 N N1 1 N N2 2 接触（接触（啮啮合）点合）点K

29、K 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C O O1 1 O O2 2 N N1 1 N N2 2 接触（接触（啮啮合）点合）点K K 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 接触（接触（啮啮合）点合）点K K 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C O O1 1 O O2 2 N N1 1 N N2 2 接触（接触（啮啮合）点合）点K K 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C O O1 1 O O2 2 N N1 1 接触（啮合）点接触（啮合）点

30、K K在固定平面上在固定平面上 的轨迹的轨迹啮合啮合 线线 N N2 2 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 可见，渐开线齿廓传可见，渐开线齿廓传 动的啮合线是一条直动的啮合线是一条直 线，即公法线线，即公法线N N1 1NN2 2。 武汉科技大学专用 C C r rb1 b1 r rb2 b2 N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 t t t t n n n n 过节点过节点C C作节圆的切作节圆的切 线线tttt，其与啮合点，其与啮合点 的公法线（啮的公法线（啮合线合线N N1 1 N N2

31、 2） ） 间的夹角称为啮合角间的夹角称为啮合角 r r 1 1 r r 2 2 武汉科技大学专用 C C r rb1 b1 r rb2 b2 N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 t t t t n n n n r r 1 1 r r 2 2 节圆节圆1 1 节圆节圆2 2 啮合角啮合角 为常数，其为常数，其 值等于节圆上的压力值等于节圆上的压力 角角 武汉科技大学专用 C C r rb1 b1 r rb2 b2 N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 t t t t n n n n r r 1 1 r r 2 2 外力沿固定方向传递，外力沿固定方向传递，

32、运动平稳。运动平稳。 武汉科技大学专用 C C r rb1 b1 r rb2 b2 N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 t t t t n n n n r r 1 1 r r 2 2 节圆节圆1 1 节圆节圆2 2 渐开线齿廓传动的第二个特性：渐开线齿廓传动的第二个特性： 渐开线传动的渐开线传动的啮合线是一条直线啮合线是一条直线。 外力沿固定方向传递，运动平稳。外力沿固定方向传递，运动平稳。 啮合角啮合角 为常数，其值等于节圆上的压力角 为常数，其值等于节圆上的压力角 ( (对于标准齿轮对于标准齿轮, ,则等于分度园上则等于分度园上）。 武汉科技大学专用 r rb1 b1

33、r rb2 b2 C C N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 a a 1 2 1 2 2 1 12 r r co co i 1 r 2 r 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 a a 1 2 1 2 2 1 12 r r co co i 1 r 2 r 1 2 1 2 1 2 2 1 12 b b r r r r co co i 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 a a 1 r 2 r 武汉科技大学专用 r r

34、b1 b1 r rb2 b2 C C N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 a a 1 r 2 r 武汉科技大学专用 O O1 1 O O2 2 a a 中心距增大中心距增大la a 1 r 2 r la a 武汉科技大学专用 C C N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 a a 中心距增大中心距增大la a 1 r 2 r la a 武汉科技大学专用 C C N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 a a 1 r 2 r la ar rb1 b1 r rb2 b2 由于由于i12 2 = r= rb2 b2 / r / rb1 b1，且两基

35、圆大小不变，故当 ，且两基圆大小不变，故当 中心距中心距a a稍有变化时其传动比不变。稍有变化时其传动比不变。 武汉科技大学专用 r rb1 b1 r rb2 b2 C C N N2 2 O O1 1 O O2 2 N N1 1 a a 1 2 1 2 2 1 12 r r co co i 1 r 2 r 1 2 1 2 1 2 2 1 12 b b r r r r co co i 渐开线齿廓传动的第三个特性：渐开线齿廓传动的第三个特性： 具有具有中心距可分性中心距可分性，即当中心距，即当中心距a a稍稍 有变化时其传动比不变的特性。有变化时其传动比不变的特性。 武汉科技大学专用 4-4 4-

36、4 齿轮各部分的名称齿轮各部分的名称 及渐开标准齿轮的基本尺寸及渐开标准齿轮的基本尺寸 一、齿轮各部分的名称一、齿轮各部分的名称 三、渐开线标准齿轮的基本尺寸三、渐开线标准齿轮的基本尺寸 二、齿轮的五个基本参数二、齿轮的五个基本参数 武汉科技大学专用 4-4 4-4 齿轮各部分的名称齿轮各部分的名称 及渐开标准齿轮的基本尺寸及渐开标准齿轮的基本尺寸 武汉科技大学专用 一、 直齿圆柱齿轮的 各部分名称与符号 武汉科技大学专用 由两段反向的渐开线组成 武汉科技大学专用 b 轮齿 齿槽齿数Z 武汉科技大学专用 ra rfr b 齿顶圆 齿根圆 分度圆 齿宽 武汉科技大学专用 r se p 分度圆上的

37、齿厚S， 齿槽宽e和齿距p p=s+e 武汉科技大学专用 ra rfr s e hf ha 齿顶高ha 齿根高hf 武汉科技大学专用 ra rfr p ri pi si ei 任意圆上的齿厚si，齿槽宽ei和齿距pi pi= si + ei 武汉科技大学专用 r p do 圆周长：d=? 令m= p/; d=Zm.d=Zm. m模数（单位mm) d=Zp d=Z(p/ d=Z(p/ ) ) 武汉科技大学专用 r p do rb *分度圆计算的基准圆，其上的模 数和压力角为标准值 规定分度圆上的压力角 =200 模数m为标准值 武汉科技大学专用 ra r rf e s ha hf 内齿轮 武汉科

38、技大学专用 ra r rf e ha hf s ra rf r s e hf ha 内内齿齿轮轮与与外外齿齿轮轮的的不不同同点点 e内s外s内e外 内齿轮内齿轮:r:rf f r ra a 内齿轮齿廓全为渐开线， 故内齿轮： r ra a r rb b 武汉科技大学专用 ra rf r s e hf ha 齿 顶 圆 直 径ddh aa 2 齿 根 圆 直 径 ddh ff 2 ddh ddh aa ff 2 2 ra r rf e ha hf s 武汉科技大学专用 1,模数的单位为mm 2,模数愈大，尺寸也愈大。 武汉科技大学专用 m=1 武汉科技大学专用 m=2 m=1 武汉科技大学专用

39、m=4 m=2 m=1 武汉科技大学专用 m=1 m=2 m=4 武汉科技大学专用 表4-1 标准模数系列（摘自GB135787） （mm） 第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 1.25 1.5 2 2.5 3 4 16 20 25 32 40 50 第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (6.5) 7 9 (11) 14 18 第一系列 0.4 0.5 0.6 0.8 1 5 6 8 10 12 第二系列 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 22 28 36 45 注：选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列， 括

40、号内的模数尽可能不用。 见见P57P57页页 武汉科技大学专用 二、齿条 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 齿廓为直线且相互平行 武汉科技大学专用 n n 外力F 齿条运动 速度 V 法线 压力角 武汉科技大学专用 压力角 武汉科技大学专用 廓线上各点的压力角相等，即 齿条的齿形角 武汉科技大学专用 与齿顶线平行的任一直线称为节线 p 齿距均相等：p=m p p 武汉科技大学专用 p se *e=s的节线称为分度线（也称为中线） 武汉科技大学专用 p se 中线 ha hf 武汉科技大学专用 p se 中线 ha hf * *正常齿：其齿顶高系数正常齿：其齿顶高系数h ha a* *=1.0

41、=1.0； 齿根高系数齿根高系数h hf f* *= h= ha a* *+C+C* *=1.25.=1.25. 径向间隙系数径向间隙系数C C* *=0.25=0.25 * *P=P= m;e=s= m;e=s= m/2; m/2; h ha a=mh=mha a* *; h; hf f=mh=mhf f* *. . 武汉科技大学专用 齿条基本尺寸的计算公式如下： 齿条的齿顶高 hh m aa * 齿条的齿根高 hh mhcm ffa * * () 齿条的齿厚 sm 1 2 齿条的齿槽宽 em 1 2 武汉科技大学专用 表9-3 标准系数ha * 、hf * 、c* 系数 正常齿 短齿 h

42、a * 1.0 0.8 hf * 1.25 1.1 c* 0.25 0.3 武汉科技大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 rb2 r2 O2 2 2 rb2 r2 O2 2 2 rb2 r2 O2 2 2 rb1 r1 O1 1 1 rb1 r1 O1 1 1 rb1 r1 O1 1 1 pb2 pb2 pb2 pb1 pb1pb2 pb1=pb2 pb1 pb1 不能正确啮合不能正确啮合! 不能正确啮合不能正确啮合! 能正确啮合能正确啮合! 一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那

43、么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？ m1 m2 外观齿1 比齿2大 P N1 N2 B2 B1 B1 P N1 N2 B2 P N1 N2 B1 B2 45 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 武汉科技大学专用 作者：潘存云教授 rb2 r2 O2 rb1 r1 O1 1 1 2 2 P N1 N2 B2 B1 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合， 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： 1.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1 b1= p pb2b2

44、 将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2 因因m和和都取标准值，使上式成立的条都取标准值，使上式成立的条 件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ， 1 1= =2 2 结论：结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它 们们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。 pb2 i12 = - - 1 1 2 2 传动比：传动比： = - - d db2 b2 d db1 b1 = - - dd2 2 dd1 1 = - - d d2 2 d d1 1 = - - Z Z2 2 Z Z1

45、 1 pb1 武汉科技大学专用 作者：潘存云教授 rb2r2 O2 r1 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1 对对标准标准齿轮，确定中心距齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零 2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 储油用 此时有：此时有： a=ra1+ c +rf2 =r1+h+ha a* *m m =r1+ + r2 为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨 胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。 ra1 ra1 rf2 rf2 a c s1- -e2=0 c=c*m +c+c* *m m + + r

46、2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m) =m(z1+z2)/2 a =r1+ + r2 标准中心距标准中心距 标准安装标准安装 2.中心距中心距a及啮合角及啮合角 (1)中心距中心距a及啮合角及啮合角 武汉科技大学专用 重要结论：重要结论：acos= cos= a cos cos 作者：潘存云教授 因此有：因此有：= = a rb2 O2 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1 两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2 两轮的传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1 r1 = r1 r2 = r2 = r2 / r1 非标准装时，

47、非标准装时，两分度圆将分两分度圆将分 离，此时有：离，此时有：a a r r r2 =r2 r1 =r1 标准安装时节圆与分度圆重合。标准安装时节圆与分度圆重合。 定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合之间的夹角，称为啮合角角 ， ， 即即节圆压力角节圆压力角。 a rb2 O2 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1 r2 r2 r1 r1 基圆不变：基圆不变：rb1rb2 = = ( (r1 +r2)cos )cos 且：且： rb1rb2= = a cos cos = = acoscos r2 r2 r1 r1 武汉科技大学专用 重要结论！重要结论！ 节线

48、与分度节线与分度 线不重合线不重合 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 O1 1 N1 rf1 ra11 1 v22 特别注意：特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的； 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。 提问：提问：对于标准齿轮，有可能对于标准齿轮，有可能 134 武汉科技大学专用 二、展成法 武汉科技大学专用 展成法展成法也叫包络法包络法. 常用刀具有: 齿轮型刀具 齿轮插刀 齿条型刀具 齿条插刀 齿轮滚刀 武汉科技大学专用 两渐开线齿轮转动i=常数 必为渐开线 若两轮i=常数，一轮齿形为渐开线， 则另一轮齿形.?

49、 刀具 轮坯 武汉科技大学专用 齿轮插刀 武汉科技大学专用 展成运动 武汉科技大学专用 展成运动 切削运动 武汉科技大学专用 展成运动 切削运动 武汉科技大学专用 展成运动 切削运动 武汉科技大学专用 展成运动 切削运动 武汉科技大学专用 展成运动 切削运动 进给运动 武汉科技大学专用 展成运动 切削运动 进给运动 武汉科技大学专用 展成运动 切削运动 进给运动 让刀运动 武汉科技大学专用 展成运动 切削运动 进给运动 让刀运动 武汉科技大学专用 展成运动 切削运动 进给运动 让刀运动 武汉科技大学专用 展成运动 切削运动 进给运动 让刀运动 武汉科技大学专用 齿轮插刀 被加工工件 分度圆 两

50、分度纯滚动 的展成运动 武汉科技大学专用 被加工工件 两分度圆运动相当于刀具的分度圆沿 固定的被加工工件分度圆的纯滚动。 分度圆 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 刀具位置在工件上的包络线即齿廓。 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 齿条插刀 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 V刀 展成运

51、动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 进给运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 进给运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 进给运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 进给运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 进给运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动

52、进给运动 让刀运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 进给运动 让刀运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 进给运动 让刀运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 进给运动 让刀运动 武汉科技大学专用 V刀 展成运动 切削运动 让刀运动 进给运动 武汉科技大学专用 被加工工件 分度圆 齿条插刀 分度线 武汉科技大学专用 分度圆 分度圆与分度线作纯滚动， 构成加工的展成运动。 分度线 V刀 武汉科技大学专用 分度圆 分度线 刀具的分度线沿固定 工件分度圆纯滚动 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用

53、武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 刀具位置在工件上的包络线即齿廓。 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 1 r1 武汉科技大学专用 齿条2 齿轮11 V2 r1 节线与节圆间作纯滚动 V2= 1 r1 = 1 r1 节圆 （此时即分度圆） 节线 齿轮齿条传动 武汉科技大学专用 齿条刀具2 被加工齿轮1 r1 用齿条刀具加工齿轮 武汉科技大学专用 齿条刀具2 被加

54、工齿轮1 分度圆 r1 节线 武汉科技大学专用 齿条刀具2 被加工齿轮1 分度圆 r1 V2 1 加工时的范成运动与齿轮齿条传动相同： 节线与分度圆间作纯滚动 V2= 1 r1 节线 武汉科技大学专用 齿条 齿顶线 节线 分度线(S=e) （中线） 压力角 齿形角 s e p h*am h*f m=(h*a+c *)m 武汉科技大学专用 齿条刀具 齿条 齿条刀具与齿条的不同处 c *m 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 c *m 武汉科技大学专用 c *m (h*a+c *)m (h*a+c *)m 武汉科技大学专用 c *m 齿顶部分加工出齿轮根部的过渡圆弧 （此处不是渐

55、开线） 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 分度圆r r c *m 节线 Si刀 ei刀 eiSi 分度圆与i节线纯滚动： Si刀= ei， ei刀= Si p p 与分度圆相切的不一定是中线， 故齿轮的ei与Si不一定相等。 武汉科技大学专用 滚刀加工齿轮 滚刀1 被加工齿轮2 武汉科技大学专用 滚刀加工齿轮 滚刀1 被加工齿轮2 n1 n2 范成运动 i12= n1 /n2=z2/z1 武汉科技大学专用 n1 n2 顶视图 武汉科技大学专用 n2 顶视图 被加工齿轮2 滚刀沿齿轮轴线运动 以加工出整个齿宽 n1 武汉科

56、技大学专用 n2 n1 被加工齿轮2 武汉科技大学专用 n2 n1 被加工齿轮2 武汉科技大学专用 n2 n1 被加工齿轮2 武汉科技大学专用 n2 n1 被加工齿轮2 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 滚刀的轴面齿形为直线齿条 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 武汉科技大学专用 滚刀无限长的齿条 武汉科技大学专用 齿轮滚刀外形 常用的阿基米德螺线滚刀， 其轴面内齿廓即齿条。 留 出 若 干 沟 槽 作出刀刃 武汉科技大学专用 作

57、者：潘存云教授 作者：潘存云教授 hf=(h*a+ c*)m 三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮 标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿 形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根 过渡曲线。过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑 此部分。 GB1356-88规定了标准规定了标准 齿条型刀具的基准齿形。齿条型刀具的基准齿形。 1. 标准齿条型刀具标准齿条型刀具 2. 用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮 h*am 分度线分度线 分度圆分度圆 ha=h*am 加工标准齿轮：加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆

58、作纯滚动。的分度圆作纯滚动。 加工结果：加工结果： s se em/2 e s s ha=h*am hf=(h*a+ c*)m h*amc*m c*m 顶线顶线 =20=20 m/2m/2 武汉科技大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 P rb r ra N1 O1 分度圆分度圆 基圆基圆 一、根切及最少齿数一、根切及最少齿数 图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。 根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 2. 根切的原因根切的原因 使重合度使重合度下降。下降。 47 根切、最少齿数及变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮 2 3 B1 PB2PN1 不

59、根切不根切 1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间； 在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓； 在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓； 当当B2落在落在N1点的下方点的下方： PB2PN1 B2 武汉科技大学专用 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 B ra2 P 3. 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定， 极限啮合点极限啮合点N1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动 当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。 不根切的条件：不根切的条件：

60、 在在PN1O1 中有：中有： 在在PB2B 中有：中有： 代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得得: : z zmin min=17 =17 h*am 即：即： zmin min 2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2 =mzsin/2 PN1=rsin PB2=h ha a* *m/ /sin rb N1 O1 r 不根切不根切 刚好不根切刚好不根切 根切根切 N1 rb1 O1 P 在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切 ra1 B2 ra3 h*am 齿条型刀具比齿轮型