与圆有关的位置关系复习ppt

1、与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 复习复习 本节知识结构图：本节知识结构图： 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 三角形外接圆三角形外接圆 三角形内切圆三角形内切圆 切线的性质与判定切线的性质与判定 问题问题1 1：点与圆有哪些位置关系？：点与圆有哪些位置关系？ 问题问题2 2：如何判断点与圆的位置关系？：如何判断点与圆的位置关系？ 一：点与圆的位置关系一：点与圆的位置关系 点与圆的点与圆的 位置关系位置关系 点在点在圆外圆外 点在点在圆上圆上 点在点在圆内圆内 d dr r d d =r=r d dr r d .o

2、 r .o .d .o .d 点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半径与圆的半径r r 之间关系之间关系 问题问题3 3：直线与圆有哪些位置关系？：直线与圆有哪些位置关系？ 问题问题4 4：判断直线与圆的位置关系有哪些：判断直线与圆的位置关系有哪些 方法？如何判断？方法？如何判断？ 二：直线与圆的位置关系二：直线与圆的位置关系 位置关系位置关系交点个数交点个数d d与与r r的关系的关系 相离相离 相切相切 相交相交 d r d = r dr 0 相交相交 r d 直线直线l l 叫做叫做 O l l O 相离相离 r d l l O 相切相切 r d 直线直线l l 叫做叫做 点叫做点叫

3、做 l l A A 切线切线 切点切点 割线割线 OO） 定义定义 实质实质性质性质 三角形三角形 的外心的外心 三角形三角形 的内心的内心 三角形三边垂直平分三角形三边垂直平分 线的交点线的交点 三角形三内角角平分三角形三内角角平分 线的交点线的交点 到三角形各边的距离相到三角形各边的距离相 等等 到三角形各顶点的距离到三角形各顶点的距离 相等相等 的三点确定一个圆的三点确定一个圆 不在同一直线上不在同一直线上 三：三：圆的确定圆的确定（圆心，半径）（圆心，半径） A A O O m A A1 1A A2 2m 直线直线m m上一点上一点A A到圆心到圆心O O的距离等于的距离等于OO的半径

4、，的半径， 则直线则直线m m与与OO的位置关系是的位置关系是 。 相切相切 或相交或相交 2、 例例 2 2014陇南陇南 已知已知O 的半径是的半径是 6 cm， 点点 O 到同一到同一 平面内直线平面内直线 l 的距离为的距离为 5 cm，则直线则直线 l 与与O 的位置关系是的位置关系是 ( ) A相交相交 B相切相切 C相离相离 D无法判断无法判断 1、 A d dr r D 4某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地， 现准备在其中建一小亭供人们休息，现准备在其中建一小亭供人们休息， 使小亭中心到三条马路的距离相等，使小亭中心到三条马路的距离相等，

5、 试确定小亭的中心位置。试确定小亭的中心位置。 C B A 切线的判定定理切线的判定定理 定理定理 经过半径的外端经过半径的外端, ,并且并且垂直于这条垂直于这条 半径半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线. . C D O A 用几何语言表示用几何语言表示 OAOA是是OO的的半径半径, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是OO的切线的切线. . 辨一辨：辨一辨：直线直线L L是否是是否是OO的切线？的切线？ 并说明为什么。并说明为什么。 O L A O L A 1、 如图如图,AB是是O的直径的直径, O过过AC的中点的中点D,DEBC于于E 求证求证:DE是是O的切线的切线. A

6、B C D E O . 直线直线DEDE和和OO公共点确定吗？公共点确定吗？ 如何作辅助线如何作辅助线 然后转化成证什么？然后转化成证什么？ .（2010年年 肇庆）肇庆） 证明：连接证明：连接DEDE AO=BOAO=BO，AD=CDAD=CD DODO是是ABCABC的中位线的中位线 DOBCDOBC 又又DEBCDEBC ODDEODDE 即即DEDE是是OO的切线的切线 A B C D E O . 2、 在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,A,A的的 平分线交平分线交BCBC于于D,D,以以D D为圆心为圆心,DB,DB为半径作为半径作 D. D. 求证求证: :ACAC

7、是是DD的切线的切线. . 过点过点D作作DF AC于点于点F 证明： A的平分线交的平分线交BC于于D， BD BD ABAB BD=DF AC是是 D的切线的切线 直线直线ACAC和和OO公共点确定吗？公共点确定吗？ 如何作辅助线如何作辅助线 证明直线是圆切线的方法证明直线是圆切线的方法 1 1、当直线和圆公共点、当直线和圆公共点确定确定时：时： 2 2、当直线和圆公共点、当直线和圆公共点不确定不确定时：时： A B C D E O . 切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径. . n用几何语言表示用几何语言表示 CDCD切切OO于于, A, A

8、是切点是切点, , OAOA 是是OO的半径的半径 CD O A CDOA. 提示：提示：切线的性质定理是证明两条直线切线的性质定理是证明两条直线 垂直的重要根据垂直的重要根据;作过切点的半径是常用作过切点的半径是常用 经验辅助线之一经验辅助线之一. 按图填空：按图填空： (1). 如果如果AB是是 O的切线，的切线， 那么那么 A O B O的切线的切线 (2). 如果如果OAAB，那，那 么么AB是是 切点切点 OAAB. (3).如果如果AB是是 O的切线，的切线，OAAB，那么，那么A是是_ 根据切线的性质填空根据切线的性质填空 n从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的从圆外一点可以引圆

9、的两条切线，他们的 切线切线长长_ ，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线 会会_两条切线的夹角两条切线的夹角 A B P O 1 2 切线长定理切线长定理: PA,PB切切 O于于A,B _ _ 相等相等 平分平分 PA=PB 1=2 n用几何语言表示用几何语言表示 由这幅图你还能得出哪些结论？由这幅图你还能得出哪些结论？ 已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点的切线，切点 分别是分别是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切的切 线，交线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求

10、 PEFPEF的周长。的周长。 P 易证易证EQ=EA, FQ=FB,EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm 周长为24cm A B OE Q F （上海中考）（上海中考）如图，在如图，在RtABC中，中，B90，A的的 平分线交平分线交BC于点于点D，E为为AB上的一点，上的一点，DEDC，以，以D 为圆心，为圆心，DB长为半径作长为半径作 D. （1）求证：）求证：AC是是 D的切线；的切线； （2）求证：）求证：ABEBAC. 证明：证明： （2）AC为为 D的切线，的切线， DFC

11、=B=90， 在在RtBDE和和RtFCD中；中； BD=DF，DE=DC， RtBDE RtFCD（HL），）， EB=FC AB=AF， AB+EB=AF+FC， 即即AB+EB=AC F 2、 在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,A,A 的平分线交的平分线交BCBC于于D,D,以以D D为圆心为圆心,DB,DB 为半径作为半径作D. D. 求证求证: :ACAC是是DD的切线的切线. . A BC O D E F A BC O D E F . 2 1 cbarS . 2 cba r n直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆 半径与三边关系半径与三边关系. n三角形的内切圆半径

12、与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积. c a b a cb 3、一个三角形、一个三角形,它的周长为它的周长为30cm,它的内切圆半径为它的内切圆半径为2cm,则这个三则这个三 角形的面积为角形的面积为_ . 2 1 cbarS 120 55 6、 如图如图2,一油桶靠在墙一油桶靠在墙AB的的D处处,量得量得BD的长为的长为0.6m, 并且并且BCAB,则这个油桶的直径为则这个油桶的直径为_ m A D CB 1.2 中考热点 切线的判定与性质 60 2、（、（20112011年年 广州）如图，在广州）如图，在OO中，中，ABAB为直径，为直径，ACAC为弦，为弦， 过点过点C C作作CDABC

13、DAB与点与点D D，将，将ACDACD沿沿ACAC翻折，点翻折，点D D落在点落在点E E 处，处，AEAE交交OO于点于点F F，连接，连接OCOC、FCFC。 (1)(1)求证：求证：CECE是是OO的切线；的切线； 1 1 2 2 3 3 证明：易知证明：易知ACEACE ACDACD 1=2 1=2， ACE=ACD ACE=ACD 又又 CDAB CDA=90 CDAB CDA=90o o 2+ACD=2+ACE=902+ACD=2+ACE=90o o 又又 OA=OC 2=3 OA=OC 2=3 3+ACE=903+ACE=90o o即即OCE=90OCE=90o o OCCE

14、OCCE CE CE是是OO的切线的切线 【合作探究，展示成果】【合作探究，展示成果】 (2)若若FCAB，求证：四边形，求证：四边形AOCF是菱形是菱形 证明：证明： 1=2 1=2，2=32=3 1=3 1=3 AF AFOC OC 又又 FC FCAB AB 四边形四边形AOCFAOCF是平行四边形是平行四边形 又又 OA=OC OA=OC 四边形四边形AOCFAOCF是菱形是菱形 1 1 2 2 3 3 2 2 2 4如图，点如图，点A，B在在 O上，直线上，直线AC是是 O的切线，的切线， ODOB，连接，连接AB交交OC于点于点D. (1)求证：求证：ACCD； (2)若若AC2，

15、AO ，求，求OD的长度的长度5 证明证明:(1)直线直线AC是是 O的切线，的切线，ODOB BOC=OAC=90 B+4=90,1+2=90 OA=OB 2=B, 又又3=4 1=3 AC=CD (2) 在在RtOAC中，中， OD=OC-CD=3-2=1 352 2 222 ACOAOC 1 2 4 3 5如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AP是是 O的切线，的切线， A是切点，是切点，BP与与 O交于点交于点C. (1)若若AB2，P30，求，求AP的长；的长； (2)若点若点D为为AP的中点，求证：直线的中点，求证：直线CD是是 O的的 切线切线 解：解：(1)如图所示如图所示

16、 AP是是 O的切线的切线 BAP=90 即即 AP AB P tan 32 3 3 2 tan P AB AP (2)连接连接OC,OD,由由(1)得得B=60 OB=OC, 3=B=60 点点D为为AP的中点的中点,点点O为为AB的中点的中点 OD/BP 1=B=60 2=180-1-3=60 在在OAD和和OCD中中 ODOD OCOA 21 OCDOAD OCD=OAD=90 即直线即直线CD是是 O的切线的切线 4 3 2 1 中考热点 切线长定理的应用 例例 5 2014曲靖曲靖 如图如图 323，PA，PB 是是O 的的 切线切线，A，B 为切点为切点，AC 是是O 的直径的直径，AC，PB 的的 延长线相交于点延长线相交于点 D. (1)若若120，求求APB 的度数的度数； (2)当当1 为多少度时为多少度时，OPOD？并说明理由？并说明理由 解：解：(1)PA 是是O 的切线的切线， BAP90170. 又又PA，PB 是是O 的切线的切线， PAPB. BAPABP70. APB18070240. (2)当当130时时，OPOD. 理由如下：当理由如下：当130时时， 由由(1)知知BAPABP60， APB1