动量和动量守恒定律

1、1 力力的的累积累积效应效应 EWF pIF ， ， 对时间积累对时间积累 对空间积累对空间积累 动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒 3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 第第3章章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律 2 一冲量质点的动量定理一冲量质点的动量定理 动量动量v mp )( dddv mptF t m t p F d (d d d)v 1212 2 1 dvv mmpptF t t 冲量冲量（矢量矢量） 2 1 d t t tFI 3 12 2 1 dvv

2、mmtFI t t t m t p F d (d d d)v 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量动量的增量 4 某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，该方向上动量就改变 说明说明 分量表示分量表示 yy t t yy mmtFI 12 2 1 dvv zz t t zz mmtFI 12 2 1 dvv xx t t xx mmtFI 12 2 1 dvv 5 质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理 1 m 2 m 12 F 21 F 1 F 2 F

3、20222212 d)( 2 1 vv mmtFF t t 10111121 d)( 2 1 vv mmtFF t t 对两质点分别应用对两质点分别应用 质点动量定理：质点动量定理： 6 )()(d)( 202101221121 2 1 vvvv mmmmtFF t t 因内力因内力 ， 0 2112 FF 故将两式相加后得：故将两式相加后得： 20222212 d)( 2 1 vv mmtFF t t 10111121 d)( 2 1 vv mmtFF t t n i iii n i i t t mmtF 1 0 1 ex 2 1 dvv 7 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外

4、力的冲量等于系统 动量的增量动量的增量质点系动量定理质点系动量定理 N21 ex FFFF 0 1 0 1 ex 2 1 dppmmtF n i iii n i i t t vv 0 ppI 8 区分区分外力外力和和内力内力 内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量. 注意注意 9 （1） F 为恒力为恒力 tFI （2） F 为变力为变力 )(d 12 2 1 ttFtFI t t 讨论讨论 F tt1t2O F t1t2 t F O 10 1 v m 2 v m v m 12 12 12 2 1 d tt mm tt

5、 tF F t t vv 动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题 F 注意注意 越小，则越小，则 越大越大t F 在在 一定时一定时p 11 1 v m 2 v m x y 例例1一质量为一质量为0.05 kg、 速率为速率为10 ms- -1的刚球，以与的刚球，以与 钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击 在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率 和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间 为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板 所受到的平均冲力所受到的平均冲力 O 12 解解由动量定理得：由动量定理得： 0sinsinvvmm N1 .14 cos2

6、 t m FF x v 方向与方向与 轴正向相同轴正向相同Ox xxx mmtF 12 vv cos2 vm )cos(cosvvmm yyy mmtF 12 vv 1 v m 2 v m x y FF O 13 例例2 一柔软链条长为一柔软链条长为l， 单位长度的质量为单位长度的质量为 ，链条放，链条放 在有一小孔的桌上，链条一在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分 堆在小孔周围由于某种扰堆在小孔周围由于某种扰 动动, ,链条因自身重量开始下落链条因自身重量开始下落. . m1 m2 O y y 求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的

7、关系设各处摩 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开 14 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系建立坐标系 由质点系动量定理得由质点系动量定理得 ptFdd ex yggmF 1 ex 则则 )d(d vytyg td dvy yg m1 m2 O y y )d()(ddvvyyp 因因 15 td dvy yg 两边同乘以两边同乘以 则则 yyd vv v yy y yyygyd d d dd 2 t v vv yy yyyyg 00 2 dd 2 1 3 2 gyv 2 3 2 1 3 1 v

8、ygy m1 m2 O y y i i i i t t i i pptFI 0 ex 0 d 质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0 exex i i FF CpF t p F ,0, d d exex 动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变 3-2 动量守恒定律动量守恒定律 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一 质点的动量是可变的质点的动量是可变的 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0 exex i i FF 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动

9、量守恒 inex FF 讨论讨论 ( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0 exex i i FF 0 ex x F x i ix Cmp ix v有有 xix i ixx CmpF v,0 ex ( (4) ) 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基 本的定律之一本的定律之一 yiy i iyy CmpF v,0 ex ziz i izz CmpF v,0 ex x z y o x z ys s o v v 1 m 2 m 例例2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的的 速率相对惯性系速率相对惯性系S沿水平方向飞行空气阻沿水平方向飞行空气阻 力

10、不计现使火箭分离为两部分力不计现使火箭分离为两部分, 前方的仪前方的仪 器舱质量为器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量为，后方的火箭容器质量为 200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为，仪器舱相对火箭容器的水平速率为 1.0103 ms-1 求仪器舱和火求仪器舱和火 箭容器相对惯箭容器相对惯 性系的速度性系的速度 已知已知 13 sm1052 .v 13 sm1001 .v 求求 , 1 v 2 v kg200 2 mkg100 1 m x z y o x z ys s o v v 1 m 2 m 解解 vvv 21221121 )(vvvmmmm 13 1 sm10173 .v 13 sm10172 . mm m vvv 21 1 2 x z y o x z ys s o v v 1 m 2 m 两个相互作用的物体两个相互作用的物体A和和B，无摩擦地在一条，无摩擦地在一条 水平直线上运动，水平直线上运动，A的动量是的动量是PA=P0-bt.在下列两种在下列两种 情况下，写出情况下，写出B的动量的动量: (1)开始时，若开始时，若B静止静止,则则 PB1=; (2)开始时，若开始时，若B的动量为的动量为