吉林大学机械原理第3章

1、 (Chapter 3 Kinematics and forces analysis of planar mechanisms) w w14 w w21 w w23 v34 j M1 FR21 FR12 FR32 FR23 FR43 FR41 h 1 2 3 4 F 解决的问题：解决的问题： 轨迹（角位移）轨迹（角位移）; ; 速度（角速度）速度（角速度）; ; 加速度（角加速度）。加速度（角加速度）。 目的：目的： 了解现有机构的运动性能，为受力了解现有机构的运动性能，为受力 分析奠定基础。分析奠定基础。 方法：方法：1) )瞬心法（求速度和角速度）瞬心法（求速度和角速度）; ; 2) )矢

2、量方程图解法矢量方程图解法; ; 3) )解析法（上机计算）。解析法（上机计算）。 3.1 速度瞬心速度瞬心 (Instant center of velocity ) 3.1.1 速度瞬心速度瞬心 定义：定义：两个互作平行平面运动的构件两个互作平行平面运动的构件 上绝对速度相等、相对速度为上绝对速度相等、相对速度为 零的瞬时重合点称为这两个构零的瞬时重合点称为这两个构 件的速度瞬心件的速度瞬心, , 简称瞬心。瞬简称瞬心。瞬 心用符号心用符号Pij表示。表示。 图中图中P12即为构件即为构件1和构件和构件2的速度瞬心。的速度瞬心。 1. .绝对瞬心绝对瞬心 绝对速度为零的绝对速度为零的 瞬时

3、重合点。瞬时重合点。 2. .相对瞬心相对瞬心 绝对速度不为零绝对速度不为零 的瞬时重合点。的瞬时重合点。 3.1.2 机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 机构中瞬心的数目用机构中瞬心的数目用K表示：表示： 2 )1( 2 NN CK N 注意注意: : N为包括机架在内的所有构件数。为包括机架在内的所有构件数。 3.1.3 机构中瞬心位置的确定机构中瞬心位置的确定 1. .直接构成运动副的两构件的瞬心直接构成运动副的两构件的瞬心 ( (1) )转动副连接转动副连接 1 2 P12 1 2 P12 铰链点即为瞬心。铰链点即为瞬心。 ( (2) )移动副连接移动副连接 瞬心在垂直于导路无穷远处。瞬

4、心在垂直于导路无穷远处。 v12 1 2 P 12 P 12 1 2 v12 ( (3)平面高副平面高副 瞬心在接触瞬心在接触 点的公法线上；点的公法线上； 若为纯滚动，瞬若为纯滚动，瞬 心在接触点上。心在接触点上。 若若v120 ，P12在在n n线上。线上。 若若v12=0 ， P12为为A点；点； n n t t A 2 1 v12 2.三心定理三心定理 （解决不直接成副的构件之间的瞬心求法问题解决不直接成副的构件之间的瞬心求法问题） 定理：定理： 三个互作平行平面运动三个互作平行平面运动 的构件有三个瞬心，这三个的构件有三个瞬心，这三个 瞬心必位于同一条直线上。瞬心必位于同一条直线上。

5、 证明：证明： 设设P23在在K点，因为点，因为 若使得两速度方向若使得两速度方向 一致，一致，K点必在点必在P12 和和P13的连线上。的连线上。 所以，所以，证得证得P12、P23和和P13必在一条直线上。必在一条直线上。 2 3 P12 P13 1 K , K K 32 vK2 vK3 w w2 w w3 vK2 vK3 1 2 3 4 例例1：如图所示机构，找出其全部瞬心。如图所示机构，找出其全部瞬心。 解：解：6 2 34 N先找到先找到P12、P23、P34、P14 P13 P14、P34 P12、P23 P24 P12、P14 P23、P34 P14 P34 P12 P23 P2

6、4 P13 框图法框图法( (瞬心多边形瞬心多边形) ) 各构件的瞬心求法用多边形表示，其中各各构件的瞬心求法用多边形表示，其中各 顶点代表构件，各顶点间的连线代表瞬心，连顶点代表构件，各顶点间的连线代表瞬心，连 线组成的三角形代表三个瞬心共线。线组成的三角形代表三个瞬心共线。 如：如： 12 34 P12 P24 P13 P14 P34 P23 例例2：如图所示曲柄滑块机构如图所示曲柄滑块机构, ,求该机构的全部瞬心。求该机构的全部瞬心。 解：解： 1 4 3 2 14 P 34 P 23 P 12 P 34 P 13 P 24 P 12 34 P12 P24 P13 P14 P34 P23

7、 3.1.4 瞬心在速度分析中的应用瞬心在速度分析中的应用 例例1：已知已知w w1, ,求图示机构的传动比求图示机构的传动比i13和和w w3。 llP PPPP v w w w w 3413313141 13 1 3413 1413 3 , 1314 3413 3 1 13w ww w w w w w PP PP PP PP i 12 3 4 w w1 P12 P34 P14 P23 P13 解：解：12 34 P13 解解: : 2 v l PPv w w 131212 1 2 3 w w1 n P13 P23 n P12 P23 例例2: :已知已知w w1, ,求图示机构中构件求图示

8、机构中构件2的速度的速度v2。 1312 1 12 PP P l v w w A B 1. .基本原理基本原理 ( (1) )同一构件上两点间的运动同一构件上两点间的运动 已知：已知：A点运动点运动，B点的运动方向点的运动方向。 求：求：B点运动的大小。点运动的大小。 解：解： BAAB vvv 方向：方向： 大小：大小： ? ? ? ? 3.2.1 矢量方程图解法对机构进行运动分析矢量方程图解法对机构进行运动分析 3.2 机构的运动分析机构的运动分析 （Kinematics analysis of mechanisms) ) vA vB vBA vA A B aA aB tn BAAB aa

9、aa 方向方向: : 大小：大小：? ? 若若B点平动点平动, ,aB只有一项；只有一项； 若若B点转动，点转动， 。 tn BBB aaa ? ? aBA aA aBA t aBA n aB ( (2) )两构件上瞬时重合点间的运动两构件上瞬时重合点间的运动 已知：已知：B1点运动，点运动，B2点的运点的运 动方向。动方向。 求：求：B2点运动的大小。点运动的大小。 解：解： 方向：方向： 大小：大小： ? ? ? ? 1 2 B (B1B2) vB2 vB1 vB2B1 vB2 = vB1 + vB2B1 r 12 k 1212BBBBBB aaaa 方向：方向： 大小大小: : ？ ？

10、若若B2点平动点平动, ,aB2只有一项只有一项； 若若B2点转动，点转动， 。 t 2 n 22BBB aaa k 12BB a 大小大小:2w w1vB2B1=2w w1vB2B1sin90=2w w1vB2B1; 方向方向:将将vB2B1的方向沿的方向沿w w1转过转过90。 1 2 B (B1B2) aB2 aB1 aB2B1 r aB2B1 k w w1 1 aB2 1 2 ( (B1B2) ) B 1 2 ( (B1B2) ) B vB1B2 1 1 vB1B2 k 12BB a k 12BB a k 12BB a 大小大小:2w w1vB2B1=2w w1vB2B1sin90=2

11、w w1vB2B1; 方向方向:将将vB2B1的方向沿的方向沿w w1转过转过90。 ( (3) )注意事项注意事项 B (B1B2) 1 2 1 2 B (B1B2) vB1 = vB2，aB1 = aB2， w w1 w w2， a a1 a a2， vB1vB2，aB1 aB2， w w1 =w w2， a a1 = a a2。 1 3 2 A (A1A2A3) vA1 vA2 = vA3 ， aA1 aA2 = aA3 ， w w1 = w w2 w w3 ， a a1 = a a2 a a3 。 ( (4) )比例尺比例尺 长度比例尺：长度比例尺： ) )图图长长（ ) )实实际际长

12、长度度（ mm m l 速度比例尺：速度比例尺： ）图图长长（ / /实实际际速速度度 mm sm v 加速度比例尺：加速度比例尺： ）图图长长（ / /实实际际加加速速度度 mm sm 2 a 2. .用矢量方程图解法进行机构运动分析举例用矢量方程图解法进行机构运动分析举例 例例1:1:已知图示机已知图示机 构中各杆长度，构中各杆长度，w w1为为 常数。试求图示位置常数。试求图示位置 的的w w2、w w3、a a2、a a3、 vE和和aE。 1 2 3 4 A B C D E w w1 1 解：解： 方向：方向： 选选 v，任找一点，任找一点p（绝（绝 对速度为零的点）对速度为零的点）

13、 CDCD C l pc l v v 3 （逆）（逆） （顺）（顺） 1 2 3 4 A B C D E w w1 1 ?lABw1? v p b c 大小大小: CD AB CB vC = vB + vCB BCBC CB l bc l v v 2 方向：方向：? EB EC 大小：大小：? ? ? ， v pev E 方向如图所示。方向如图所示。 1 2 3 4 A B C D E w w1 1 v p b c e vE =vB+vEB = vC+vEC becBEC 称称bec是是BEC的影像。的影像。 bcBC,ecEC,beBE 速度（加速度）影像原理：速度（加速度）影像原理： 1)

14、 ) 在同一构件上，已知该构件在同一构件上，已知该构件 上两点的运动上两点的运动, ,求其他任一点运求其他任一点运 动时可用影像动时可用影像; ; 2) ) 机构图与速度机构图与速度( (加速度加速度) )图上图上 对应的三角形应相似对应的三角形应相似, ,且字母绕且字母绕 行顺序应一致。行顺序应一致。 tntn CBCBBCC aaaaa 方向方向:CD CD BA CB CB 大小大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ? 选选 a ，任找任找 p（绝对加速度（绝对加速度 为零的点）为零的点） CBCB CB l cn l a a t 2 E点加速度由影像得：点加速度由影像

15、得：， a epa E 方向如图所示方向如图所示。 1 2 3 4 A B C D E w w1 1 a p c b n c e CDCD C l cc l a a t 3 例例2: :已知图示铰链四杆机构的位置、尺寸、已知图示铰链四杆机构的位置、尺寸、w w1 1和加速度图。求和加速度图。求 机构在该位置连杆机构在该位置连杆BC上速度为零的点上速度为零的点E和加速度为零的点和加速度为零的点F。 c b c p n A B C D w w1 1 1 2 3 4 解：解： 方向：方向： CDABCB 大小：大小： ？ lABw w1 1？ 选选 v ，找找 p 点点。 p b c （d） ( (

16、E) ) BCDbcp E点与点与D点重合。点重合。 根据影像原理根据影像原理F应在加速度图的应在加速度图的p 点上，即点上，即 。BCFpcb F F点如图所示。点如图所示。 vC = vB + vCB 例例3: :已知机构位置、尺寸，已知机构位置、尺寸，w w1 1为常数，为常数，求求w w3。 A w w1 C 1 2 3 4 B (a) A B D C 3 1 2 4 w w1 (b) 解解：图图( (a) ) 方向方向：BC AB BC 大小大小： ？ lAB w w1 1 ? 选选 v ，找找 p 点点。 BCBC B l pb l v v33 3 （逆逆） w w1 1 A B

17、C 1 2 3 4 (B1B2B3) p v b3 b2 (a) vB3 = vB2 + vB3B2 w w1 1 A B C 1 2 3 4 D (b) 图图( (b) ) 扩大刚体扩大刚体( (扩大构件扩大构件3) )，看，看B点。点。 大小大小： ？ lAB w w1 1 ? 选选 v ，找找 p 点点。 （逆逆） (B1B2B3) p v b2 b3 vB3 = vB2 + vB3B2 方向方向：BD AB CD BDBD B l pb l v v33 3 BC 0？ A B C 1 2 3 4 w w1 1 例例4: :已知机构位置、尺寸，已知机构位置、尺寸，w w1为常数为常数，求

18、求w w2、a a2。 解：解： 方向方向： ? AB BC 0 BC 大小大小： ? lABw w1 ? 0 ? 选选 v ，找找 p 点点。 （顺顺） ， vCC ccv 2332 方向如图所示方向如图所示。 (C2 C3 C4) v p (c 3) b c2 vC2 = vB + vCB = vC3 + vC2C3 BCBC CB l bc l v v2 2 BC 0？ A B C 1 2 3 4 w w1 1 (C2 C3 C4) 方向方向: : ? BA CB CB 0 BC BC 大小大小: : ? lABw w12 lBCw w22 ? 0 2w w3vC2C3 ? 选选 a，任

19、找任找p点点。 BCBC CB l cc l a a22 t 2 （逆）（逆） a p(c3) b c2 k c2 r 32 k 323 tn 2CCCCCCBCBBC aaaaaaa 例例5: :已知图示机构的位置、尺寸，已知图示机构的位置、尺寸，w w1 1为常数为常数, , 试求试求E点的速度点的速度vE和和加速度加速度aE。 1w w1 1 3 2 6 4 5 D B A C E (B1B2B3) 解：解： 选选 v ,找找 p 点。点。vD由影像求得。由影像求得。 方向：水平方向：水平 DE 大小：大小： ? ? p b2 b3 d ， v pev E 方向如图所示，方向如图所示，

20、， v bbv 3232 BB （逆逆）， BC lpb v33 （逆逆）。 ED lde v 4 e vB3 = vB2 + vB3B2 方向方向：BC AB BC 大小大小： ？ lAB w w1 1 ? vE = vD + vED 1w w1 1 3 2 6 4 5 D B A C E (B1B2B3) 方向：方向：BABCCB 大小：大小： ？lABw w122w w3vB2B3 选选 a ,找找p点。点。 方向：方向： 水平水平 ED 大小：大小： ？ ， a epa E 方向如图所示。方向如图所示。 BC BC lBCw w32？ ED lEDw w42 p b2 b3 d b3

21、k e e aD由影像求得。由影像求得。 r 23 k 232 t 3 n 3BBBBBBB aaaaa tn EDEDDE aaaa 1. .矢量方程法矢量方程法 已知：机构各构件已知：机构各构件 尺寸，尺寸，w w1 为常数。为常数。 求：求：w w2、w w3、a a2、 a a3、sP、vP和和aP相对相对 于于q q1的表达式。的表达式。 A C B P D a b 1 3 2 4 w w1 1 q q1 1 3.2.2 解析法对机构进行运动分析解析法对机构进行运动分析 1) ) 位置分析位置分析 将上述矢量方程向将上述矢量方程向 x、y轴投影得轴投影得 解：建立如图所示的解：建立如

22、图所示的 坐标系，各杆件均以坐标系，各杆件均以 矢量表示。矢量表示。 A C B P D a b 1 3 2 4 w w1 1 q q1 1 y x q q3 3 q q2 2 l1+ l2=l4+ l3 x: l1cosq1+l2cosq2=l4+l3cosq3 (1) y: l1sinq1+l2sinq2=l3sinq3 (2) 消去消去q q2, , ( (1) )、( (2) )两式整理得两式整理得 CB CBAA 222 3 arctan2 l2cosq2=l4-l1cosq1+l3cosq3 (3) l2sinq2=l3sinq3 -l1sinq1 (4) ( (3) )2 +(

23、(4) )2整理得整理得Asinq3 + Bcosq3 + C = 0 A=2l1l3sinq1 B=2l3(l1cosq1-l4) C=l22-l12-l32-l42+2l1l4cosq1 式中式中“-”-”代表机构中代表机构中C点在点在AD之上；之上；“+”+” 代代 表机构中表机构中C点在点在AD之下。之下。 同理，对于同理，对于q q2也可求得也可求得 Dsinq2 + Ecosq2 + F = 0 D=2l1l2sinq1 E=2l2(l1cosq1-l4) F=l12+l22+l42-l32-2l1l4cosq1 FE FEDD 222 2 arctan2 对于对于P 点的轨迹，如

24、图所点的轨迹，如图所 示可得示可得 2) )速度分析速度分析 对对( (1) )、( (2) )两式求导两式求导 x: l1cosq1+l2cosq2=l4+l3cosq3 (1) y: l1sinq1+l2sinq2=l3sinq3 (2) l1sinq1w1+l2sinq2w2=l3sinq3w3 (5) l1cosq1w1+l2cosq2w2=l3cosq3w3 (6) xP=l1cosq1+acosq2+bcos(90+q2) yP=l1sinq1+asinq2+bsin(90+q2) A C B P D a b 1 3 2 4 w w1 1 q q1 1 y x q q3 3 q q

25、2 2 求求w w2 w w3 时，时，将坐标轴绕将坐标轴绕A点逆时针转点逆时针转q q3 q q2 角角，则由则由（5）式得）式得 1 312 311 2 )sin( )sin( l l 对于对于P点：点： PPyPPx yxvv， A C B P D a b 1 3 2 4 w w1 1 q q1 1 y x q q3 3 q q2 2 y x A C B P D a b 1 3 2 4 w w1 1 q q1 1 y x q q3 3 q q2 2 y x l1(sinq1-q3)w1=-l2sin(q2-q3)w2 l1(sinq1-q2)w1=-l3sin(q3-q2)w3 1 23

26、3 211 3 )sin( )sin( l l 3) )加速度分析加速度分析 对（对（5）、（）、（6）式求导）式求导 同理，求同理，求a a2 a a3 时时将坐标系逆时针转将坐标系逆时针转q q3 q q 2 角，角， （7）式整理得）式整理得 )sin( )cos()cos( )sin( )cos()cos( 233 2 323321 2 11 2 22 3 322 2 232231 2 11 2 33 2 l lll l lll 对于对于P点：点： PPyPPx yx aa， l1cosq1w12+l2cosq2w22+l2sinq2a2=l3cosq3w32+l3sinq3a3 (7

27、) -l1sinq1w12-l2sinq2w22+l2cosq2a2=l3cosq3a3-l3sinq3w32 (8) 2. .拆杆组法拆杆组法 一般可将平面机构看成是由一般可将平面机构看成是由级机构级机构 和若干个自由度为零的基本杆组所组成，和若干个自由度为零的基本杆组所组成， 将将级机构和各种基本杆组的运动方程列级机构和各种基本杆组的运动方程列 出，并分别编写成独立的子程序，在对一出，并分别编写成独立的子程序，在对一 个机构进行运动分析时，仅需调用相应的个机构进行运动分析时，仅需调用相应的 子程序即可。子程序即可。 3.3.1 考虑摩擦的力分析的目的和内容考虑摩擦的力分析的目的和内容 目的

28、目的：分析运动副中摩擦对机构的影响，分析运动副中摩擦对机构的影响， 减少不利因素，发挥有利作用。减少不利因素，发挥有利作用。 内容：内容：1）介绍几种运动副中的摩擦；）介绍几种运动副中的摩擦； 2）考虑摩擦的受力分析；）考虑摩擦的受力分析； 3）机械效率和机械自锁。）机械效率和机械自锁。 3.3 机构的力分析机构的力分析 ( (Forces analysis of mechanisms) 1.运动副中的摩擦运动副中的摩擦 1）移动副中摩擦力的确定）移动副中摩擦力的确定 F合外力；合外力； FN21法向反力；法向反力； F21摩擦力。摩擦力。 F21 方向方向：F21总是与总是与v12方向相反。

29、方向相反。 大小：大小：当摩擦系数当摩擦系数f一定时一定时， F21与与FN21成正比。成正比。 F21= =fFN21 3.3.2 考虑摩擦的力分析考虑摩擦的力分析 1 2 Ft FN21 FR21 F Fn b b F21 j j v12 ab （1）移动副的摩擦）移动副的摩擦 2）移动副中总反力的确定）移动副中总反力的确定 FN21与与F21 同是构件同是构件2作用于构件作用于构件1 的力，故将它们合成一的力，故将它们合成一总反力总反力FR21。 f f 21N 21N 21N 21 tan F F F F j 方向方向：FR21与与 v12 夹角为夹角为(90+j j ) 大小大小：

30、2 21N 2 21N 2 2121R 1fFFFF 1 2 Ft FN21 FR21 F Fn b b F21 j j v12 ab 设设FR21与与FN21的夹角为的夹角为j j j =arctanf ，称为摩擦角。称为摩擦角。 FR21 当外力当外力F 的作用线位于接触表面的作用线位于接触表面ab 之内时之内时 构件构件1与构件与构件2仅一面受力，仅一面受力，FR21 如图如图a 所示所示。 当外力当外力F的作用线位于接触表面的作用线位于接触表面ab 之外时构件之外时构件1除了移动之外，还要发生倾除了移动之外，还要发生倾 转，转， FR21如图如图b 所示。所示。 当外力当外力F的作用线

31、平行移动轴线并的作用线平行移动轴线并 距移动轴线距移动轴线h 时，构件时，构件1除了移动之外，除了移动之外， 还要发生倾转，还要发生倾转， FR21如图如图c 所示。所示。 j j FR21 v12 2 F 1 ab d c (a) 2 1 j j cd ba j j F FR21 FR21 v12 (b) j j j j 2 1 cd b a h v12 FR21 F FR21 (c) 例例: :构件构件1在构件在构件2的斜面上等速的斜面上等速 滑动，载荷为滑动，载荷为FQ , 摩擦系数为摩擦系数为f , 驱动驱动 力力F水平水平, ,a a已知。求当构件已知。求当构件1 1沿斜面分沿斜面分

32、 别等速上、下滑动时，别等速上、下滑动时， FR21 =? F=? 解：解：1) )当构件当构件1等速上滑时，对构等速上滑时，对构 件件1进行受力分析。进行受力分析。 FQ 1 2 a a F a a j j 1 a a+j j FQ F v12 FR21 FR21 F FQ FQ + F + FR21 = 0 F = FQ tan(a +j ) FR21 = FQ /cos(a +j ) 2) ) 当构件当构件1等速下滑时，对等速下滑时，对 构件构件1进行进行受力分析。受力分析。 从此题可见：由于相对速度方向不同，使得从此题可见：由于相对速度方向不同，使得 FR21的方向也不同。的方向也不同

33、。 1 a a ( (a a- -j j) ) FQ F v12 j j FR21 FQ FR21 F FQ + F + FR21 = 0 F = FQ tan(a -j ) FR21 = FQ /cos(a -j ) ( (2) )转动副的摩擦（径向轴颈摩擦）转动副的摩擦（径向轴颈摩擦） 1) )如图如图a所示，当构件所示，当构件1与构件与构件2 没有相对转动时，其接触点在没有相对转动时，其接触点在A 点，此时点，此时FN21= -FQ ，此二力共，此二力共 线，等值反向。线，等值反向。 2) )如图如图b所示，所示，在在Md的驱动下使轴颈的驱动下使轴颈 匀速转动，由于摩擦力的存在，匀速转动

34、，由于摩擦力的存在，构件构件 1在构件在构件2的的AB弧段向弧段向上爬升，直至上爬升，直至B 点达到平衡。点达到平衡。 平衡条件为平衡条件为 1 2 FQ FN21 (a) A r r FQ FN21 F21 FR21 Md r O B 1 2 (b) Fy=0 FQ=FR21 MO=0 Md=Mr 2 21N21R21N21 1fFFfFF， rf f fr fFrfF v 2 2 21N21N 1 1 即即 fv( (当量摩擦系数当量摩擦系数) )通过理论推导，有通过理论推导，有 跑合轴颈：跑合轴颈：fv= =1.27f 非跑合轴颈：非跑合轴颈：fv= =1.57f Mr=F21r =FR

35、21r r r FQ FR21 r r Md O 如如图图所所示示。，即即 QdQQ FMeFF= 根据力学观点，若根据力学观点，若Md与与FQ的总合的总合 力为力为FQ，其距离为其距离为e， 1) )当当er r 时，时，FQ作用在摩擦圆内作用在摩擦圆内, , 此时此时Mdr r 时，时，FQ作用在摩擦圆外，作用在摩擦圆外， 此时此时MdMr,构件构件1 1作加速转动。作加速转动。 r r FQ FR21 r r FQ FR21 r r r FQ FR21 Md O B r r r FR21 O B e FQ r r r FR21 O B e FQ r r r FR21 O B e FQ 在

36、考虑摩擦受力分析时，常将在考虑摩擦受力分析时，常将FQ 用用FRij表示。表示。 r = fv r 为定值为定值。 式中式中r 称为称为摩擦圆半径摩擦圆半径。 转动副中总反力的确定：转动副中总反力的确定： 2) )FRAB对轴心取矩的方向与对轴心取矩的方向与w wBA转转 向相反；向相反； 1) )FRAB作用线切于摩擦圆；作用线切于摩擦圆； 3) )根据整体平衡条件确定根据整体平衡条件确定FRAB的的 唯一确切位置。唯一确切位置。 整体平衡条件整体平衡条件包括：若该构件为二力构件，明包括：若该构件为二力构件，明 确其受拉还是受压；若该构件是三力构件，此确其受拉还是受压；若该构件是三力构件，此

37、 三力必汇交于一点；若该构件受一个力矩和两三力必汇交于一点；若该构件受一个力矩和两 个力作用，此时该二力必构成一力偶与力矩达个力作用，此时该二力必构成一力偶与力矩达 到平衡；等等。到平衡；等等。 FRAB 步骤如下：步骤如下： 1) )明确机构中驱动力（矩）和阻力（矩），明确机构中驱动力（矩）和阻力（矩）， 搞清运动趋势。搞清运动趋势。 2) )画受力图。必须从受力最少构件入手，然画受力图。必须从受力最少构件入手，然 后分别画出其他构件受力图。后分别画出其他构件受力图。 3) )求未知量。从有已知力（矩）的构件入手，求未知量。从有已知力（矩）的构件入手， 根据平衡条件求出未知力（矩），然后以根

38、据平衡条件求出未知力（矩），然后以 此构件为基准，由近及远分析其他构件，此构件为基准，由近及远分析其他构件， 直至求出未知量。直至求出未知量。 2.考虑摩擦的机构受力分析考虑摩擦的机构受力分析 例例1: :如图示所四杆机构，机构位置、尺寸、如图示所四杆机构，机构位置、尺寸、 fv、r、驱动力驱动力F、阻力矩阻力矩M3均已知均已知, ,求：机构在求：机构在 力力F作用下，各运动副总反力的位置和方向。作用下，各运动副总反力的位置和方向。 解：解： 构件构件2: : 构件构件1: : 构件构件3: : 1 2 3 4 F M3 w w 12 w w 23 FR12 FR21 FR23 FR32 w

39、w 14 w w 34 FR41 FR43 h r = fv r FR12 + FR32 = 0 F + FR21 + FR41 = 0 FR23 + FR43 = 0 M3 = FR23 h 解：解： 构件构件2： 构件构件3： 构件构件1： 例例2: :如图所示导杆机构，机构位置、尺寸、如图所示导杆机构，机构位置、尺寸、fv、r、 驱动力矩驱动力矩M1均已知，均已知，FQ为阻力为阻力, ,求：机构在求：机构在M1 作用下能作用下能 克服的阻力克服的阻力FQ =? M1 FQ 3 4 1 2 3 2 w w21 21 v23 23 FR12 FR32 FR43 w w34 34 FR23 F

40、R21 w w14 14 FR41 h 受力面受力面 FR43 FQ FR23 FR41 FR21 FR12 FR32 r = fv r，j = arctan f FR12 + FR32 = 0 FQ + FR23 + FR43 = 0 FR21 + FR41 = 0 M1 = FR21 h 选选N，FR21=M1/h FQ= FQ 图长图长N 例例3: :如图所示机构，已知机构位置、尺寸及如图所示机构，已知机构位置、尺寸及f 、r, F为驱动力，为驱动力，FQ为阻力为阻力, ,求机构中各运动副中总反力的求机构中各运动副中总反力的 作用线。作用线。 1 2 3 F FQ 解：解： f f fr

41、 arctan 1 2 jr， 构件构件1：构件构件2： v21 w w23 FR32 FR31 j j v13 FR21 FR12j j F + FR21 + FR31 = 0 FQ + FR12 + FR32 = 0 FQ F 1 2 3 4 例例4: :如图所示的夹紧机构，已知各构件的尺如图所示的夹紧机构，已知各构件的尺 寸、位置及移动副间的摩擦角寸、位置及移动副间的摩擦角j j，摩擦圆如图所，摩擦圆如图所 示，试画出在驱动力示，试画出在驱动力F和阻力和阻力FQ作用下各运动副作用下各运动副 的总反力作用线。的总反力作用线。 解：解： 构件构件1： 构件构件3： 构件构件2： j j w

42、w21 21 w w23 23 FR21 w w14 14 FR41 FR23 v34 j j FR43 FR12 FR32 FR12 + FR32 = 0 F + FR21 + FR41 = 0 FQ + FR23 + FR43 = 0 ( (1) )机械效率机械效率 机械对能量的有效利用程度，用机械对能量的有效利用程度，用h h 表示。表示。 1) )简化机械系统，减少运动副。简化机械系统，减少运动副。 2) )减少摩擦，合理选材。减少摩擦，合理选材。 d f d fd d r 1 W W W WW W W h d f d r d r 1 P P P P t W t W h 3. .机械效率和机械自锁机械效率和机械自锁 式中：式中：Wd 输入功；输入功； Wr 输出功；输出功； Wf 损耗功。损耗功。 因为因为Wf总是存在的，所以总是存在的，所以h1。 希望希望Wf、h h的措施有：的措施有： h h的表达形式：的表达形式： ( (a) )h h用功率表示用功率表示 i.i.有摩擦时有摩擦时 F为为驱动力驱动力, , FQ为阻力为阻力 ii.