电子科技大学数字信号处理实验4-滤波器设计

1、电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名：好心的学长 学 号： 指导教师： 一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：数字滤波器的设计及实现三、实验原理：一 数字滤波器设计：1 数字滤波器设计步骤：（1） 根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率和，通带阻带纹波和等数据。（2） 找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。（3） 择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。2 数字滤波器设计中的注意事项：)(wjeGPd+1Pd-1sdSw-Pw-PwSw通带阻带过渡带w图1.典型的数字LPF幅频特性（1） 设计要求的参数化：图1给出了

2、一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。理解每个参数的物理含义。（2） 滤波器类型选择：在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器两种。在实现相同幅频特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR还可以方便地设计成线性相位滤波器。总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势。根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。（3） 波器设计的方法：由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，所以它们

3、的设计方法也不一样。在IIR滤波器的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器，即为我们需要设计的数字滤波器。在FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。（4） 波器阶数估计：IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对FIR低通滤波器，已

4、知通带截止频率，阻带截止频率，最大通带纹波和最大最带纹波，则可以使用下面的公式估计其阶数：3 数字滤波器的设计方法：（1） IIR滤波器设计方法：(a) 冲击响应不变法：A. 满足设计要求的模拟原型滤波器进行部分分式展开为： B. 由于 ，可以得到：(b) 双线性变换法：A. 设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器。B. 用双线性变换法求出数字滤波器：。（2） FIR滤波器设计方法：(a) 窗函数法：A. 根据设计的要求选择合适的窗函数，然后根据此窗计算阶数等参数N。B. 写出冲击响应序列的表达式：，其中，为理想的冲击响应序列，一般为无限长

5、的，为长度为N的窗函数。C. 计算所得冲击响应序列的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。(b) 频率采样法：A. 根据设计要求估算滤波器阶数N。B. 对要求的频率响应特性进行采样，获得N个离散样点值H(k)。C. 对H(k)求N点IFFT，得到所需要的滤波器冲击响应序列h(n)。D. 计算所得冲击响应序列的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。4 滤波器的实现结构（a） FIR滤波器：直接型实现结构级联结构并联结构多相实现结构线性相位型结构（b） IIR滤波器：直接型实现结构：I型和II型级联结构并联结构具体结构形式参见教材第六章内容。二 在滤波器设计中使用到的MATLAB命令：1. IIR

6、滤波器设计函数：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。例如：用下面的MATLAB命令可估算一个Butterworth滤波器的阶数：N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)2. FIR滤波器设计函数：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。例如：用下面的MATLAB命令可根据式（7.18）估算一个FIR滤波器阶数：N, fpts，mag，wt = r

7、emezord(fedge,mval,dev)3. MATLAB中提供的滤波器设计辅助设计软件（在命令窗口中键入“fdatool”即可启动），界面如下图1所示。在本界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。还可以通过本工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出进行实现。图1 MATLAB中滤波器辅助设计软件界面四、实验目的：从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。本实验通过使用MATLAB函数和滤波器辅助设计软件对数字滤波器进行设计和实现

8、，加深学生对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现的理解。五、实验内容：对给定的输入信号（基带二进制码元为500Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz的FSK调制信号）进行滤波。利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：通带截止频率:;阻带截止频率:;采样频率；通带峰值起伏：；最小阻带衰减：。要求分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。再将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现结果），对输入信号进行滤波，观察滤波结果。在提供的DSP实验板上编程对本滤波器过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。六、实验器材

9、（设备、元器件）：安装MATLAB软件的PC机一台，DSP实验演示系统一套。七、实验步骤：（1） 给定输入信号：FSK信号（输入的二进制待调信号为随机信号，码元频率为500Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz，采样频率为20kHz，）。利用MATLAB编程产生本信号，画出其时域和频域的图像。（2） 利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：通带截止频率:;阻带截止频率:;采样频率；通带峰值起伏：；最小阻带衰减：。（3） 分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。（4） （拓展要求）用MATLAB滤波器辅助设计软件对上述滤波器进行设计,并

10、将得到的滤波器系数对输入信号进行滤波，观察滤波实现。（5） 将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现结果进行实现），对（1）中的输入信号进行滤波（分别用FIR和IIR滤波器进行），观察滤波结果，画出时域和频域图像。（6） （拓展要求）修改需要设计的滤波器的指标要求，比如：将通带截止频率修改为2kHz,或者将最小阻带衰减改为，这时再重复（3）和（5）的步骤，观察所得到的滤波器效果，并对这一结果进行解释。（7） （拓展要求）在提供的DSP实验板上编程对滤波器滤波过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。八、实验数据及结果分析：程序：（1）产生输入FSK信号的程序x=

11、randn(10,1)0;fl=2000;fh=4000;fs=20000;ts=1/500;tt=(0:1/fs:ts);t=tt;tt+ts;tt+2*ts;tt+3*ts;tt+4*ts;tt+5*ts;tt+6*ts;tt+7*ts;tt+8*ts;tt+9*ts;y=zeros(10,length(tt);i=1;while i0;fl=2000;fh=4000;fs=20000;ts=1/500;tt=(0:1/fs:ts);t=tt;tt+ts;tt+2*ts;tt+3*ts;tt+4*ts;tt+5*ts;tt+6*ts;tt+7*ts;tt+8*ts;tt+9*ts;y=ze

12、ros(10,length(tt);i=1;while i0;fl=2000;fh=4000;fs=20000;ts=1/500;tt=(0:1/fs:ts);t=tt;tt+ts;tt+2*ts;tt+3*ts;tt+4*ts;tt+5*ts;tt+6*ts;tt+7*ts;tt+8*ts;tt+9*ts;y=zeros(10,length(tt);i=1;while i=10y(i,:)=x(i)*sin(2*pi*fh*t(i,:)+x(i)*sin(2*pi*fl*t(i,:);i=i+1;endt=reshape(t,length(tt)*10,1);y=reshape(y,length(tt)*10,1);n,wn=cheb1ord(2*2200/20000,2*3500/20000,1,40);b,a=cheby1(n,1,wn);y1=filter(b,a,y);plot(t,y1);ylabel(magnitude);xlabel(n);title(filtered signa