材料力学总复习

1、材料力学总复习 材料力学总复习 材料力学总复习 例例 已知：如图所示，已知：如图所示，F1 1=18kN，F2 2=8kN，F3 3=4kN，试试 绘制内力图。绘制内力图。 123A A123 0,0, 14kN; x FFFFF FFFF 解：解：研究研究AD杆，杆， 研究研究1-1截面以左部分杆，截面以左部分杆， N1A N1A 0,0, 14kN; x FFF FF 研究研究2-2截面以左部分杆，截面以左部分杆， N21A N2A1 0,0, 4kN; x FFFF FFF 研究研究3-3截面以右部分杆，截面以右部分杆， N33 4kN;FF 材料力学总复习 例例 已知：如图所示，已知：

2、如图所示，F1 1=18kN，F2 2=8kN，F3 3=4kN，试试 绘制内力图。绘制内力图。 N max 14kN;F 由轴力图可知，由轴力图可知， 材料力学总复习 例例 已知：如图所示，已知：如图所示，T1 1=10kNm，T2 2=15kNm，T3 3=10 kNm，试绘制内力图。试绘制内力图。 材料力学总复习 例例 已知：如图所示，已知：如图所示，T1 1=10kNm，T2 2=15kNm，T3 3=10 kNm，试绘制内力图。试绘制内力图。 123A A123 0,0, 15kN m; x MTTTM MTTT 解：解：研究研究AD杆，杆， 研究研究1-1截面以左部分杆，截面以左部

3、分杆， 1A 1A 0,0, 15kN m; xx x MMM MM 研究研究2-2截面以左部分杆，截面以左部分杆， 21A 2A1 0,0, 5kN m; xx x MMTM MMT 研究研究3-3截面以右部分杆，截面以右部分杆， 3333 0,10kN m; xx TMMT 材料力学总复习 max 15kN m; x M 由扭矩图可知，由扭矩图可知， 例例 已知：如图所示，已知：如图所示，T1 1=10kNm，T2 2=15kNm，T3 3=10 kNm，试绘制内力图。试绘制内力图。 材料力学总复习 例例 已知：简支梁已知：简支梁AB，跨度，跨度l ，F 作用在跨中作用在跨中 ，且垂直，且

4、垂直 于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。 Q Q 0,0, 0.5; (00.5 ) yA FFF FF xl 解：解：1、求反力、求反力 易知，易知， FA = FB = 0.5F ; 1 0,0, 0.5; (00.5 ) cA MFxM MF x xl 研究研究 x 截面以左部分梁，截面以左部分梁， 2、列剪力、弯矩方程、列剪力、弯矩方程 AC段，段， 材料力学总复习 例例 已知：简支梁已知：简支梁AB，跨度，跨度l ，F 作用在跨中作用在跨中 ，且垂直，且垂直 于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图于梁轴线，不计梁重。求梁内力方

5、程并绘内力图 。 Q Q 0,0, 0.5; (0.5) yA FFFF FF lxl 解：解：1、求反力、求反力 易知，易知， FA = FB = 0.5F ; 1 0, (0.5 )0, 0.5 () ; (0.5) c A M FxF xlM MF lx lxl 研究研究 x 截面以左部分梁，截面以左部分梁， 2、列剪力、弯矩方程、列剪力、弯矩方程 CB段，段， 材料力学总复习 例例 已知：简支梁已知：简支梁AB，跨度，跨度l ，F 作用在跨中作用在跨中 ，且垂直，且垂直 于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图于梁轴线，不计梁重。求梁内力方程并绘内力图 。 Q 0.5;(0.5)FF

6、lxl 解：解：1、求反力、求反力 易知，易知， FA = FB = 0.5F ; 0.5 () ;(0.5)MF lxlxl 2、列剪力、弯矩方程、列剪力、弯矩方程 CB段，段， Q 0.5;(00.5 )FFxl 0.5;(00.5 )MF xxl AC段，段， 3、绘剪力、弯矩图、绘剪力、弯矩图 材料力学总复习 内力图内力图 q(x) FQ图图M 图图 常常 量量 = 0 0 ( ) a，问压力，问压力 P 逐渐增加时，逐渐增加时， 压杆将于哪个平面内失稳？压杆将于哪个平面内失稳？ 答：压力答：压力 P 逐渐增加时，压杆将逐渐增加时，压杆将 在出平面内失稳。在出平面内失稳。 2 2 cr

7、 EI F l l i 材料力学总复习 材料力学总复习 例例8-6 8-6 已知：已知：T型截面梁，型截面梁，I Iz z=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s =40=40MPa，s =110=110MPa ，试校核该梁，试校核该梁 的强度。的强度。 2、确定危险截面、危险点，、确定危险截面、危险点， 危险截面：危险截面： 3 B 16 10 N mM 截面截面B， 截面截面C， 3 C 8 10 N mM 解：解：1、内力分析，作内力图、内力分析，作内力图 (a) (b) AB 10kN,110kN,FF 材料力学总复习 例例8-6 8-6 已知：已知：T型截面

8、梁，型截面梁，I Iz z=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s =40=40MPa，s =110=110MPa ，试校核该梁，试校核该梁 的强度。的强度。 (a) 2、确定危险截面、危险点，、确定危险截面、危险点， (b) 危险截面：危险截面： 3 B 16 10 N mM 截面截面B， 截面截面C， 3 C 8 10 N mM 危险点：危险点： 截面截面B和和C上下边缘各点。上下边缘各点。 材料力学总复习 例例8-6 8-6 已知：已知：T型截面梁，型截面梁，I Iz z=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s =40=40MPa，s

9、=110=110MPa ，试校核该梁，试校核该梁 的强度。的强度。 3、强度校核，、强度校核， 危险截面：危险截面： 3 B 16 10 N mM 截面截面B， 截面截面C， 3 C 8 10 N mM 危险点：危险点： 截面截面B和和C上下边缘各点。上下边缘各点。 33 B1 612 z + 16 1048 10 I26.1 1010 29.4MPa B M y s s 材料力学总复习 3、强度校核，、强度校核， 危险截面：危险截面： 3 B 16 10 N mM 截面截面B， 截面截面C， 3 C 8 10 N mM 危险点：危险点： 截面截面B和和C上下边缘各点。上下边缘各点。 33 B

10、2 612 z 16 10142 10 I26.1 1010 87.0MPa C M y s s 故，该梁不满足强度要求。故，该梁不满足强度要求。 例例8-6 8-6 已知：已知：T型截面梁，型截面梁，I Iz z=26.1x106mm4，y1=48mm， y2=142mm， s =40=40MPa，s =110=110MPa ，试校核该梁，试校核该梁 的强度。的强度。 材料力学总复习 r ss 材料力学总复习 r ss 材料力学总复习 r ss r11 r313 222 r4122331 . , 1 ()()() 2 ss sss sssssss 22 3 4 r ss 22 4 3 r s

11、s 22 3 W x r MM s 22 4 0.75 W x r MM s 材料力学总复习 例例 已知：悬臂圆杆已知：悬臂圆杆AB，长，长l ，直径，直径d ，F ，T 。试确定危。试确定危 险点及其第三、第四强度理论相当应力。险点及其第三、第四强度理论相当应力。 解：解：1、分解、分解 (1) 内力分析内力分析 杆杆AB 发生弯扭组合变形。发生弯扭组合变形。 2、分别研究、分别研究 危险截面：危险截面： Ax MT 截面截面A ， zA MF l (2) 应力分析应力分析 材料力学总复习 (1) 内力分析内力分析 2、分别研究、分别研究 危险截面：危险截面： Ax MT 截面截面A ， z

12、A MF l (2) 应力分析应力分析 截面截面A上的危险点上的危险点： e、f 点点 22 3 4 r ss 22 4 3 r ss 3、叠加、叠加 A p x M W zA z W M s 例例 已知：悬臂圆杆已知：悬臂圆杆AB，长，长l ，直径，直径d ，F ，T 。试确定危。试确定危 险点及其第三、第四强度理论相当应力。险点及其第三、第四强度理论相当应力。 材料力学总复习 22 3 4 r ss 22 4 3 r ss 3、叠加、叠加 W x p M z z W M s 2 2 z 4 WW xz p MM 圆截面，圆截面， z W2W p 22 3 W x r MM s 2 2 z

13、3 WW xz p MM 22 4 0.75 W x r MM s 例例 已知：悬臂圆杆已知：悬臂圆杆AB，长，长l ，直径，直径d ，F ，T 。试确定危。试确定危 险点及其第三、第四强度理论相当应力。险点及其第三、第四强度理论相当应力。 材料力学总复习 公式说明：公式说明： 22 3 4 r ss 22 4 3 r ss 22 3 W x r MM s 22 4 0.75 W x r MM s 1 1、适用于塑性材料；、适用于塑性材料；1 1、适用于塑性材料；、适用于塑性材料； 2 2、只要危险点应力状态如、只要危险点应力状态如 下图形式均可适用；下图形式均可适用； 2 2、只可用于弯扭组

14、合变形；、只可用于弯扭组合变形； 3 3、必须是、必须是圆截面。圆截面。 材料力学总复习 例例 已知：悬臂圆杆已知：悬臂圆杆AB，长，长l ，直径，直径d ，F ，T 。试确定危。试确定危 险点及其第三、第四强度理论相当应力。险点及其第三、第四强度理论相当应力。 解：解：1、分解、分解 (1) 内力分析内力分析 杆杆AB 发生弯扭组合变形。发生弯扭组合变形。 2、分别研究、分别研究 危险截面：危险截面： Ax MT 截面截面A ， zA MF l 22 3 W x r MM s 22 4 0.75 W x r MM s 3、叠加、叠加 材料力学总复习 例例 已知：传动轴已知：传动轴AD ，B轮

15、，轮， D1 = 0.8m，C轮，轮，D2 = 0.4m，s = =50MPa。试按。试按 第三强度理论设计轴径第三强度理论设计轴径d d。 材料力学总复习 材料力学总复习 例例 已知：传动轴已知：传动轴AD ，B轮，轮，D1 = 0.8m，C轮，轮，D2 = 0.4m，s = =50MPa。试按第三强度理论设计轴径。试按第三强度理论设计轴径d d。 危险截面：危险截面： C 0.8kN m x M 截面截面C ， 22 CCC 4.37kN m yz MMM 强度计算，设计轴径强度计算，设计轴径 按第三强度理论，按第三强度理论， 22 CC 3 W x r MM ss 材料力学总复习 例例

16、已知：齿轮轴已知：齿轮轴AD ，B轮轮D = 0.05m， s = =90MPa。试。试 按第三强度理论设计轴径按第三强度理论设计轴径d d。 材料力学总复习 综合例综合例8-23 8-23 已知：支撑结构，已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm，ncr = 3 ，B点垂直位移点垂直位移 。试确定该结试确定该结 构能承受的最大载荷。构能承受的最大载荷。 解：解：1、外力分析及分解、外力分析及分解 AC杆段发生拉弯组合变形。杆段发生拉弯组合变形。 B 250wl 杆杆CD 发生轴向压缩变形。发生

17、轴向压缩变形。 CB杆段发生平面弯曲变形。杆段发生平面弯曲变形。 材料力学总复习 综合例综合例1 1 已知：支撑结构，已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm， ncr = 3 ，B点垂直位移点垂直位移 。试确定该结构能承受试确定该结构能承受 的最大载荷。的最大载荷。 2、据杆、据杆AB强度条件确定许用载荷强度条件确定许用载荷 B 250wl MF N WA FM s 危险截面：危险截面：截面截面C ， N 2FF 可求得，可求得， 14.9kNF 由强度条件由强度条件 材料力学总复习 综合例综

18、合例1 1 已知：支撑结构，已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm， ncr = 3 ，B点垂直位移点垂直位移 。试确定该结构能承受试确定该结构能承受 的最大载荷。的最大载荷。 3、据杆、据杆CD稳定条件确定许用载荷稳定条件确定许用载荷 B 250wl CDCDCD 22 99.2 4 lll iI A Dd cr ()121.1kNFabA N 2 2FF 可求得，可求得， 14.3kNF 杆杆CD属中柔度压杆，属中柔度压杆， （压）（压） 100 p cr cr 2 2 F n F 由稳定条件由稳定条件 材料力学总复习 综合例综合例1 1 已知：支撑结构，已知：支撑结构，l = 1m，Q235，s =160MPa E=210GPa ，空心圆截面杆空心圆截面杆CD，D= 45mm，d= 35mm， ncr = 3 ，B点垂直位移点垂直位移 。试确定该结构能承受