电磁学第三版第四章稳恒磁场

1、电磁学第三版第四章稳恒磁场 第四章第四章 ( (真空中真空中) )稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 magnetic field 磁现象研究发展概要磁现象研究发展概要 1820年9月,阿拉果经过一段时间的旅行,回到法国,并带来了丹 麦奥斯特发现电流磁效应的消息,这在法国科学界引起了轰动. 安 培、毕奥、萨伐尔迅速开展了关于这种效应的定量研究。安培开展 独立研究平行载流导线之间相互作用的研究，并通过一系列的实验 （课本小字部分）由此发展得到。毕奥和萨伐尔合作开展研究，发 现了载流长直导线对磁极作用反比于距离r的实验结果,这是人们第 一次得到电流磁效应的定量结果，并确定了电流对磁极的作用力为 横向力。

2、拉普拉斯参与实验分析，推导得到了电流元产生磁场的毕 奥和萨伐尔定律。 奥斯汀发现电流磁效应的半年后，就，就基本建立了电流磁场的 知识体系。电学、磁学合并新的学科：电磁学。 1820年之前（库仑实验：），人们认为磁和电是没 有关系的物理问题。 1820年丹麦人奥斯特的电流的磁效应揭示：运 动的电产生磁。发现的意义：电磁之间有相互联系。 作业：作业：p255思考题思考题2 习题习题6,10,20,25,30 1 1. 磁的基本现象和规律磁的基本现象和规律 电磁学第三版第四章稳恒磁场 电磁学第三版第四章稳恒磁场 N 指南针指南原理指南针指南原理 S 作用规律：同性相斥、异性相吸作用规律：同性相斥、异

3、性相吸 电磁学第三版第四章稳恒磁场 电磁学第三版第四章稳恒磁场 问题问题 电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？ II 实验实验 I=0 N 极向内极向内 结论结论 和磁铁一样，载流导线和磁铁一样，载流导线 不仅具有磁性，也受磁不仅具有磁性，也受磁 作用力作用力 （3）电流）电流 电流电流(应该存在作用力应该存在作用力) 实验实验 IIII 结论结论 作用规律作用规律 同向电流相吸同向电流相吸 异向电流相斥异向电流相斥 电磁学第三版第四章稳恒磁场 问题问题载流导体也具有磁极载流导体也具有磁极 ? 磁铁磁铁 磁铁磁铁 磁作用具有极性特点磁作用具有极性特点

4、 电流电流 电流电流 磁作用也具有极性特点磁作用也具有极性特点 载流螺线管磁极的确定方法：载流螺线管磁极的确定方法： 右手法则右手法则 载流螺线管载流螺线管 与磁铁的作用与磁铁的作用 NS II NS 电磁学第三版第四章稳恒磁场 电磁学第三版第四章稳恒磁场 分析分析载流螺线管载流螺线管条形磁铁条形磁铁 实验表明实验表明:磁性特征相同磁性特征相同 产生磁场的源应该相同产生磁场的源应该相同 环向电流环向电流 环向电流环向电流 18221822安培提出：组成磁铁的最小单元安培提出：组成磁铁的最小单元( (磁分子磁分子) )就就 是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上是环形电流，这些分子环流定向排

5、列，在宏观上 就会显示出就会显示出N、S极。极。 安培分子安培分子 环流假说环流假说 电磁学第三版第四章稳恒磁场 图示图示 N S 磁铁内部分子电流相互抵消磁铁内部分子电流相互抵消 等效宏观表面电流等效宏观表面电流 为什么是假说？为什么是假说？ 安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立 物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。 现代观点现代观点物质组成：分子、原子物质组成：分子、原子 原子：原子核（正电）原子：原子核（正电）+ + 电子（负电）电子（负电） 电子绕核旋转电子绕核旋转+电子自旋电子

6、自旋分子环流分子环流 经典模型经典模型 电磁学第三版第四章稳恒磁场 磁场的本源磁场的本源 相互作用模型相互作用模型 的统一的统一 运动的电荷运动的电荷 导线中的传导电流导线中的传导电流 磁铁中的分子环流磁铁中的分子环流 电流电流 分子分子 环流环流 磁铁磁铁 电流电流 磁场磁场 传导传导 电流电流 载流线载流线 分子分子 环流环流 传导传导 电流电流 库仑力库仑力 与磁力与磁力 的区别的区别 运动电荷之间的作用运动电荷之间的作用 静止（相对静止）电荷之间的作用静止（相对静止）电荷之间的作用 （束缚电流）（束缚电流） 电磁学第三版第四章稳恒磁场 3.安培定律安培定律 库仑力、磁力的对比库仑力、磁

7、力的对比 定量描述定量描述 定律定律 磁作用力磁作用力库仑力库仑力 库仑定律库仑定律 ？ 定律定律 地位地位 基本规律基本规律 高斯高斯 环路环路 （应该为）基本规律（应该为）基本规律 ? ? 实验上可以得到实验上可以得到 近似的点电荷近似的点电荷 相对简单明了相对简单明了 研究研究 难易难易 相对简单相对简单 相对复杂相对复杂 没有简单的电流元没有简单的电流元 （稳恒电流必须（稳恒电流必须 构成闭合回路）构成闭合回路） 历史历史 过程过程 相对曲折（相对曲折（B B、H H，磁荷观点），磁荷观点） 讲授过程讲授过程 简单简单 简单化处理简单化处理 电磁学第三版第四章稳恒磁场 3.安培定律安培

8、定律 研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力 说明：说明： 不同于库仑定律的发现，安培没有能不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相直接通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。（原因？）互作用力。（原因？） 研究过程：提出了一个假设，设计了四研究过程：提出了一个假设，设计了四 个实验，根据实验结果，通过数个实验，根据实验结果，通过数 学分析得到了安培定律。学分析得到了安培定律。 I1 I2 1 ld 2 ld 说明：说明： 电磁学第三版第四章稳恒磁场 实验二实验二 矢量和矢量和 推导安培定理的四个示零实验推导安培定理的四个示零实验 实

9、验一实验一 电流反向电流反向 IIIIII 实验四：作用力与几何尺度实验四：作用力与几何尺度 d1: d2= n : 1 d1d2 R1: R2: R3= :1:n 1 n 无定向秤无定向秤 实验三：作用力方向实验三：作用力方向 C 弧形导体弧形导体 水银槽水银槽 垂直结构垂直结构 固定绝缘柄固定绝缘柄 运动限制运动限制 F ? 电磁学第三版第四章稳恒磁场 安培假设：两个电流元之间的相互作用力安培假设：两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线沿它们的连线 安培定理的数学表达：安培定理的数学表达： 安培最初的数学表达式安培最初的数学表达式 )( 122112 rIkIFd 2 12 121221

10、 12 )( r rldldII kFd 错误之一：作用力沿电流元之间的连线错误之一：作用力沿电流元之间的连线 正确的安培定理数学表达式正确的安培定理数学表达式 该公式与安培实验结果相符（自行验证）该公式与安培实验结果相符（自行验证） 安培定理数学表达式说明见下页安培定理数学表达式说明见下页 电磁学第三版第四章稳恒磁场 安培定理数学安培定理数学 表达式的说明表达式的说明 I1 1 ld I2 2 ld 12 r 12 F dF12的方向与电流元空间取向的关系的方向与电流元空间取向的关系 n 12 Fd 2 ld 平面平面 I 平面平面 II 1 ld 12 r 2 12 121221 12 )

11、( r rldldII kFd dF12垂直垂直 n 2 ld 12 Fd 在平面在平面I内内 且垂直平面且垂直平面II 1 2 所所在在平平面面、 121 r l d 方方向向 121 r ld 电磁学第三版第四章稳恒磁场 dF12的大小与电流元参量之间的关系的大小与电流元参量之间的关系 2 12 212211 12 sinsin r dlIdlI dF n 12 Fd 2 ld 平面平面 I 平面平面 II 1 ld 12 r 1 2 2 12 21 12 r qq F 对比对比 库仑定律库仑定律 问题：问题： dF12的最大值条件？的最大值条件？ 2/, 2/ 21 1 ld 12 r

12、2 ld 电流元电流元dl1，dl2 在同一平面在同一平面 2 12 2211 12 r dlIdlI kdF 2 12 121221 12 )( r rldldII kFd n 2 12 121221 12 )( r rl dl dII kFd 电磁学第三版第四章稳恒磁场 k 的取值的取值 4 0 k 2 12 1212210 12 )( 4r rldldII Fd dF21的表达式的表达式 2 21 212121 21 )( r rldldII kFd 问题问题1： 库仑定律有文字表述，为什么安培定律库仑定律有文字表述，为什么安培定律 没有文字表述？没有文字表述？ 量纲量纲 2 0 I F

13、 数值数值 27 /104安安培培牛牛顿顿 问题问题2 2： 如何记忆公式？如何记忆公式？ 结合结合B-SB-S公式、公式、 洛伦兹力公式洛伦兹力公式 BVqf 2 12 12110 r r l dI 4 Bd 电磁学第三版第四章稳恒磁场 安培定律分析平行电流元受力安培定律分析平行电流元受力 2 12 1212210 12 )( 4r rl dl dII Fd 12 Fd 21 Fd 同向电流相互吸引同向电流相互吸引 相同分析：反向电流相互排斥相同分析：反向电流相互排斥 ? 4 2 12 12210 2112 r llII FF 问题：问题： 有限长平行载流线的作用力有限长平行载流线的作用力

14、11 ldI 12 r 22 ldI z x y 2 12 12210 )( 4r eedledlII xzz 2 12 21210 2 12 2121 0 44r edldlII r eedldlII x yz 电磁学第三版第四章稳恒磁场 安培定律分析垂直电流元受力安培定律分析垂直电流元受力 2 12 1212210 12 )( 4r rl dl dII Fd 电流元磁作用不满足牛顿第三定律电流元磁作用不满足牛顿第三定律 问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题3 0 )( 4 2 12 12210 r eedledlII xxz z x y 12

15、 r 11 ldI 22 ldI 2 21 2121210 21 )( 4r rl dl dII Fd 2 21 21210 )( 4r eedledlII xzx 2 21 21210 2 21 2121 0 4 )( 4r edldlII r eedldlII z yx 21 Fd 电磁学第三版第四章稳恒磁场 4.磁感应强度矢量（磁场强度？）磁感应强度矢量（磁场强度？） B (1) 通过与电场强度的对比引入磁感应强度矢量通过与电场强度的对比引入磁感应强度矢量 点电荷电场强度的引入点电荷电场强度的引入 两点电荷之间的库仑力两点电荷之间的库仑力 12 2 12 21 0 12 4 1 r r

16、qq F 将将q2 看作试探电荷，电看作试探电荷，电 场由场由q1 产生产生 Eqr r q qF 212 2 12 1 0 212 4 1 电流元磁感应强度的引入电流元磁感应强度的引入 两电流元之间的安培力两电流元之间的安培力 2 12 1212210 12 )( 4r rldldII Fd 将将 看作试探电流元，看作试探电流元， 磁场由磁场由 产生产生 22 l dI 11 l dI 12 Fd BdldI r rldI ldI 22 2 12 12110 22 4 电磁学第三版第四章稳恒磁场 Bd 2 0 r r lId 4 Bd (2) 产生产生 的说明的说明 lId Bd P 特性：

17、特性： 大小：大小： 与电流元、场点之间的距离与电流元、场点之间的距离 平方成反比平方成反比 r r dq 4 1 Ed 2 0 方向：方向： 由由 决定，即与电流元取向、决定，即与电流元取向、 场点空间位置有关。场点空间位置有关。 rlId 确定确定 方向的方向的 另一方法：另一方法： Bd lId Bd Bd r lId B B线形状：以线形状：以dldl及延长线为中心的同心圆及延长线为中心的同心圆 右手法则右手法则 Bd r Bd Bd 电磁学第三版第四章稳恒磁场 (3) 闭合载流回路的磁感应强度闭合载流回路的磁感应强度 lId Bd 2 0 4r rlId Bd P r 矢量叠加原理矢

18、量叠加原理 )( 2 0 )( 4 LL r rlId BdB Bdl dIFd 212 两电流元作用力：两电流元作用力： 电流元与闭合回路：电流元与闭合回路： )( 2 0 4 L r rlId l dIBl dIFd (4)电流元电流元 dl 与闭合载流回路与闭合载流回路L 的作用力的作用力 I I L ldI r ld I 电磁学第三版第四章稳恒磁场 (5)电流元电流元 I dl 在任意在任意 B 中的受力中的受力 BlIdFd (a)电流元受力大小与其取向有关（不同于点电荷）电流元受力大小与其取向有关（不同于点电荷） sinIdlBdF (b) dl B 时，时，dF 最大最大 Idl

19、BdF max (6) B 的广义定义的广义定义（电流元受力）（电流元受力） IdldFB/ max B大小：大小： B方向：方向： B ldI 在在dF=0时的电流元方向上时的电流元方向上。两个。两个:=0,:=0, BdlIdFd 再由再由 唯一确定唯一确定( (见图见图) ) F 电磁学第三版第四章稳恒磁场 (7) B 的量纲、单位的量纲、单位 sinIdl dF B 量纲：量纲： 米米安安培培 牛牛顿顿 Idl F B 单位：单位：特斯拉特斯拉 ( T )，高斯（，高斯（Gs） 换算关系：换算关系：1 T=104 Gs 说明：说明：高斯不是高斯不是MKSA有理制单位（国际单位制中的电磁

20、有理制单位（国际单位制中的电磁 学部分）学部分）, 特斯拉是特斯拉是MKSA有理制单位有理制单位 MKSA 有理制有理制 四个基本量：米，千克，秒，安培四个基本量：米，千克，秒，安培 其他电磁学量均为导出量其他电磁学量均为导出量 sinIdlBdF 附：特斯拉单位太高附：特斯拉单位太高 稳态磁场、稳态磁场、6 0T6 0T长脉冲磁场、长脉冲磁场、80T80T非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场. . 45T 45T稳态磁场：美国强磁场国家实验室稳态磁场：美国强磁场国家实验室, ,系统高系统高6.66.6米，重米，重3535吨，由液氦冷却吨，由液氦冷却 至至271.2

21、271.2摄氏度摄氏度. . 电磁学第三版第四章稳恒磁场 美国佛罗里达强磁场国家实验室 稳态磁场（45T，世界记录） 电磁学第三版第四章稳恒磁场 Los Alamos Science and Technology Magazine Lab 美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场） 电磁学第三版第四章稳恒磁场 高温核聚变中的磁场线圈高温核聚变中的磁场线圈 电磁学第三版第四章稳恒磁场 是电磁学发展中的历史是电磁学发展中的历史 “错误错误”。在早期磁学研。在早期磁学研 究中，用磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。究中，用磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。 由分子电流解释的磁场产生时：由分子电流解释的磁场

22、产生时： (8) B 的的 名称说明名称说明 电流产生磁场电流产生磁场 B 磁感应强度磁感应强度 磁场强度磁场强度 电场强度电场强度 电荷产生电场电荷产生电场 E Electric field intensity Magnetic induction intensity H Magnetic field intensity D E B H D D：包含电介质电荷的贡献，包含电介质电荷的贡献， H H ：包含磁介质电流的贡献：包含磁介质电流的贡献 电磁学第三版第四章稳恒磁场 (9) 磁感应线磁感应线 （B 线）线） 引入引入B 线作用线作用: （与电场线作用相同）（与电场线作用相同） B 线定义

23、线定义: 直观地描述磁场的空间分布直观地描述磁场的空间分布 大小：穿过单位面积的大小：穿过单位面积的磁感应线根数磁感应线根数 （或磁通量，后面讲授）（或磁通量，后面讲授） 方向：方向： 磁感应线上每一点的切线方向；磁感应线上每一点的切线方向； B B线密集：线密集：B强强 ，B线稀疏：线稀疏：B弱弱 B 线特征线特征:闭合闭合(后面证明后面证明) 电磁学第三版第四章稳恒磁场 2 0 r r lId 4 Bd )L( 2 0 )L( r r lId 4 BdB lId Bd 方向方向形状形状 lId Bd 1 P 2 P 1 r O 电流元的电流元的B线为圆环线为圆环 任意载流体的任意载流体的B

24、线也为圆环线也为圆环? 如何理解？如何理解？ 对比：点电荷的对比：点电荷的E线，线， 任意带电体的任意带电体的E线。线。 lId Bd P r 电磁学第三版第四章稳恒磁场 （1）载流直导线）载流直导线 (a) 对称性分析对称性分析 轴轴对称性，取任一平面分析对称性，取任一平面分析 (b) 分割电流元分割电流元 分析元磁场方向、大小分析元磁场方向、大小 I 大小：大小： 方向：所有元电流的元磁场方向：所有元电流的元磁场dB垂垂 直平面向内（右手法则）直平面向内（右手法则） 2 0 sin 4r Idl dB dl l 1 A 2 A 2 0 4r rlId Bd P 1 2 O 0 r Bd r

25、 电磁学第三版第四章稳恒磁场 (c)元磁场积分元磁场积分 2 1 2 1 2 0 sin 4 A A A A r dlI dBB I dl l 1 A 2 A P 1 2 O 0 r Bd r 将被积函数、微元，积分上下限将被积函数、微元，积分上下限 化为关于某一变量（化为关于某一变量（此处为此处为）的函数）的函数 积分方法：积分方法： l , r 与与的关系：的关系： cotcot 0 rl cot 0 rl sinsin 0 rrr sin 0 rr cot 0d rdl dr 2 0 sin 1 取微分取微分 )d sin cotd( 2 1 电磁学第三版第四章稳恒磁场 2 1 2 1

26、sin 4 sin sin sin 4 0 0 2 2 0 2 0 0 d r I r d r I B 将将 dl , r 代入积分式代入积分式 2 1 2 0 4 A A r sindlI B sin 0 rr d sin rdl 2 0 1 )cos(cos 4 21 0 0 r I 2 1 )cos( 4 0 0 r I I dl l 1 A 2 A P 1 2 O0 r Bd r 电磁学第三版第四章稳恒磁场 )cos(cos r I B 21 0 0 4 讨论讨论 P O 0 r 2 1 1 z 2 z (a) B的空间分布的空间分布 径向：径向：B随随 r0 增加而减小增加而减小 轴

27、向：轴向：B在在 z1= z2处取得最大值处取得最大值 (b) 载流直导线为无限长时载流直导线为无限长时 21 ,0 0 0 0 0 2 )1(1 4r I r I B 对比：无限长均匀对比：无限长均匀 带电直线带电直线 B与轴向位置无关与轴向位置无关 随半径增加而降低随半径增加而降低 r E e 0 2 1 相同特征！相同特征！ 记忆结果？记忆结果？ 电磁学第三版第四章稳恒磁场 P 21 , 0 0 0 2 r I B z eIdzlId zx ezerr 0 3 0 4r rlId Bd y zxz edz r Ir r ezereIdz 3 00 3 00 4 )( 4 y z z e

28、r dzIr BdB 2 1 3 00 4 P 0 r 1 z 2 z XY Z r z 电磁学第三版第四章稳恒磁场 y z z e r dzIr BdB 2 1 3 00 4 y z z e zr dzIr BdB 2 1 2/32 2 0 00 )(4 22 0 2 0 2/ 322 0 )( zrr z zr dz P 0 r 1 z 2 z XY Z r z tan 0 rz 积分代换：积分代换： y z z e zrr zIr B 2 1 22 0 2 0 00 4 y e zr z zr z r I )( 4 22 0 2 22 0 1 0 0 21 y e r )cos(cos

29、4 21 0 0 1 2 电磁学第三版第四章稳恒磁场 22 Rzr X Z P I eIRd z R r Y rz ezreR 3 0 4r rlId Bd 3 rz0 r )eRez(eIRd 4 eRdld dez r IR zr )eR( 4 3 0 rz eee zr eee 3 0 4r rlId Bd 电磁学第三版第四章稳恒磁场 2 0 2 0 3 0 4 zr edRdez r IR 2 0 3 0 )eR( 4 dez r IR BdB zr zz e Rz IR e r IR 2/322 2 0 3 2 0 )( 22 r r e Z B X Z P I eIRd z R r

30、 Y 电磁学第三版第四章稳恒磁场 P I R z 2/322 2 0 e )Rz(2 IR B z 0 e R2 I B lId r Bd 2 0 r r lId 4 Bd z 2 0 e R Idl 4 z R2 0 2 0 L edl R I 4 BdB z 0 e R2 I rl d 电磁学第三版第四章稳恒磁场 远离圆心，远离圆心，zR0 z 2/322 2 0 e )Rz(2 IR B z 3 2 0 z 3 2 0 e z RI2 4 e z2 IR B I 与静电场电偶极子比较与静电场电偶极子比较 q q l qp P 磁偶极子磁偶极子 磁磁矩矩 nISm n P 2 RS 3 0

31、 r m2 4 B 3 0 r p2 4 1 E lr ISRIm 2 z 3 0 e z m2 4 B 轴线上轴线上 电磁学第三版第四章稳恒磁场 r r m3m r4 B r r p3p r4 1 E 3 0 ee 3 0 场点不在极轴上时场点不在极轴上时 电磁对称电磁对称 场量的表达形式相同场量的表达形式相同 I q q l qp P nISm n P r r 电磁学第三版第四章稳恒磁场 2 0 2 0 3 0 4 zr edRez r IR B l I 电磁学第三版第四章稳恒磁场 )cos(cosnI 21 0 2 4 2/1 2 0 2 )( sin zzR R 2 2 23 2 0

32、2 2 0 4 2 /L /L / dz )zz(R RnI B 2 1 sin2 4 0 dnIB 1 2 23 2 0 2 2 0 2 4 / )zz(R nIdzR dB R dz d 2 sin 1 R zz 0 cot )()(cot 0 R zz dd d R dz 2 sin R zzR R 3 2/3 2 0 2 2 sin )( 被积函数被积函数 微元微元ddz 电磁学第三版第四章稳恒磁场 1 2 1cos, 0 11 1cos, 22 nIB 0 )cos(cosnIB 21 0 2 1cos, 0 11 0cos, 2/ 22 2 0 /nIB 电磁学第三版第四章稳恒磁场

33、 电磁学第三版第四章稳恒磁场 (c)决定磁场线特性的物理定律？决定磁场线特性的物理定律？ B 线性质线性质求求B的定理的定理毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 主导定律主导定律 (d)直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律 静电、稳恒磁场对比静电、稳恒磁场对比 静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 库仑定律库仑定律 高斯定理高斯定理 环路定理环路定理 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 磁场磁场“高斯定理高斯定理” 安培环路定理安培环路定理 电磁学第三版第四章稳恒磁场 SdBd m Sd d B m B S m SdB Sd n S m S m SdB 电磁学第三版第四章稳恒磁

34、场 (b)闭合曲面磁通量特性闭合曲面磁通量特性-磁场中的磁场中的“高斯定理高斯定理” 静电场高斯定理静电场高斯定理: 稳恒磁场稳恒磁场“高斯定理高斯定理”： 内内S i 0 S q 1 SdE ?d S SB 证明方法：证明方法： 点电荷的电场性质点电荷的电场性质叠加原理叠加原理 证明方法：证明方法：电流元的磁场性质电流元的磁场性质 叠加原理叠加原理 lId 1 P O 2 P 1 r 3 P 空间空间 各处各处 磁场磁场 线线 闭合闭合 圆形圆形 I B B (a)不穿越闭合曲面不穿越闭合曲面 电流元的两类电流元的两类磁场线磁场线 (b)穿越闭穿越闭 合曲面合曲面 s s 0 m 磁磁通通量

35、量 0 m 磁磁通通量量 电流元的电流元的磁场特性磁场特性 电磁学第三版第四章稳恒磁场 0 i imtotalm 0d S m SB 注：注： 说明说明 I B B s s 0d S SB 磁场中的磁场中的“高斯定理高斯定理” 磁场线管的高斯面磁场线管的高斯面： 结论：结论： 磁场线稀疏处，磁场弱；磁场线稀疏处，磁场弱； 磁场线密集处，磁场强。磁场线密集处，磁场强。 0 0SBSB m2211m 侧侧面面 S 1 B S S B B 1 2 2 1 高斯面：高斯面： 侧面侧面+两个截面两个截面 通过高斯面的磁通量：通过高斯面的磁通量： 应用应用1 1： B B强、弱与强、弱与B B线疏、密线疏

36、、密 1 B 2 B 1 n 2 n 磁场高斯定理磁场高斯定理由真空、稳恒情况导出，适用由真空、稳恒情况导出，适用 于有介质（第六章）和时变情形（第八章）于有介质（第六章）和时变情形（第八章） 由由 引入标量势引入标量势U, , 用以计算电场用以计算电场 0 ldE UE 由由 引入磁场矢势引入磁场矢势A, A, 用以计算磁场用以计算磁场0SdB S AB （非现阶段学习内容）（非现阶段学习内容） 应用应用2 2：通过以任意闭合曲线通过以任意闭合曲线 L 为边界的所有曲为边界的所有曲 面，具有相同的磁通量（面，具有相同的磁通量（简化磁通量计算简化磁通量计算） L 讨论讨论 Bl dB r2 I

37、 B 0 rdcosdl Id I ldB L 0 2 0 0 2 l d B IldB L 0 d 2 I rd r2 I 00 r d cosdl d 2 I rd r2 I 00 00ldBldBldB LL 2211 L 情形情形2 所选所选环路不包围载流导线环路不包围载流导线 2 l d 2 B d 1 l d 1 B d 2 I l dB 0 11 d 2 I l dB 0 22 0ldB L 结论结论 IldB 0 L 环路包围载流导线环路包围载流导线 环路不包围载流导线环路不包围载流导线 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 问题问题 i i L IldB 内内0 以穿过以穿过

38、 与该闭合路径为围界的任意曲面所包围的各电流的代数和与该闭合路径为围界的任意曲面所包围的各电流的代数和 B 0 l d B I 0 0 IldB L 0ldB L 该条件下 穿越以穿越以 L 边界的不同曲面（如右下图）边界的不同曲面（如右下图） I 与环路积分方向成左手系与环路积分方向成左手系 l d B I L 0 L ldB 何谓以何谓以该闭合路径为围界的任意曲面该闭合路径为围界的任意曲面 I S S1 1 0, 0)( L l dBII I S1 I S2 S S2 2 00 L l dBI 结论与曲面选者无关结论与曲面选者无关 L L I I 0 0 IldB L B B的理解的理解

39、2 I L 1 I B由所有电流产生（穿由所有电流产生（穿 越、不穿越），但对越、不穿越），但对 环路积分贡献不同环路积分贡献不同 但但B不仅仅不仅仅 由由 I1 产生！产生！ i i 0S q 1 SdE 0 10 L IldB 10 LL 21 L Il dBl dBl dB lId L 2 0 4r rlId B r ? 0I LdB L e r Idl B 2 0 4 e I r Idl r r Idl LdB L 0 0 2 0 2 2 4 0 L l dBl dB ?0 L l dB 安培环路定理证明安培环路定理证明 （任意闭合电流）（任意闭合电流） 不讲授！不讲授！ Your attention please ! B由多个闭合电流回路产生，对单个电流回路由多个闭合电流回路产生，对单个电流回路 证明安培环路定理成立，多个回路由单回路证明安培环路定理成立，多个回路由单回路 叠加即可。叠加即可。 i i L IldB 内0 说明说明 IldB L 0 LI L l d VShcosSCC n sinABCBA B A C h n S CBAVhSBSBCA )(cos B A C CA S L 2 0 r r )l d(l d 4 I l dB L r rlId