高中数学绝对值不等式的解法[优选课堂]

1、1简易辅导 一、知识联系一、知识联系 1、绝对值的定义、绝对值的定义 |x|= x ,x0 x ,x0 x ,x0 0 ,x=0 o x y 1 1 1 3简易辅导 二、探索解法二、探索解法 探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。 方法一：方法一： 利用绝对值的几何意义观察利用绝对值的几何意义观察 方法二：方法二： 利用绝对值的定义去掉绝对值符号，利用绝对值的定义去掉绝对值符号， 需要分类讨论需要分类讨论 方法三：方法三： 两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号 方法四：方法四： 利用函数图象观察利用函数图象观察 这是解含绝对值不等式的四种常用思路这是解含绝对值不等式的

2、四种常用思路 4简易辅导 0-1 不等式不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。的点的集合。 1 所以，不等式所以，不等式|x|1的解集为的解集为x|-1x1 探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。 方法一：方法一： 利用绝对值的几何意义观察利用绝对值的几何意义观察 5简易辅导 探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。 当当x0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1 当当x0时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1，即，即x1 0 x1 1x0 综合得，原不等式的解集为综合得，原不等式的解集为x|1x1 方法二：方法二： 利用绝对值

3、的定义去掉绝对值符号，利用绝对值的定义去掉绝对值符号， 需要分类讨论需要分类讨论 6简易辅导 探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。 对原不等式两边平方得对原不等式两边平方得x21 即即 x210 即即 (x+1)(x1)0 即即1x1 所以，不等式所以，不等式|x|1的解集为的解集为x|-1x1 方法三：方法三： 两边同时平方去掉绝对值符号两边同时平方去掉绝对值符号 7简易辅导 o x y 1 1 1 探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。 从函数观点看，不等式从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数的解集表示函数 y=|x|的图象位于函数的图象位于函数y=1的图象下方

4、的部分对的图象下方的部分对 应的应的x的取值范围。的取值范围。 y=1所以，不等式所以，不等式|x|1的的 解集为解集为x|-1x1 方法四：方法四： 利用函数图象观察利用函数图象观察 8简易辅导 如果 c 是正数，那么 22 xcxccxc 或 22 xcxcxc,xc 0-cc 题型题型1: 如果 c 是正数，那么 ( 22 ax+bcax+b)ccax+bc 或 22 ax+bc(ax+b)cax+bc,ax+b c 题型题型2: 9简易辅导 题型题型3:形如n| ax + b | m (mn0)不等式 等价于不等式组 mbax nbax | | -m-nnm0 ,naxbmmaxbn

5、或 10简易辅导 |f(x)|g(x)型不等式型不等式 l|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x)型不等式型不等式 l|f(x)|g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x) 题型题型4: 题型题型5: 含有多个绝对值的不等式的解法 零点分段法 |x-a|+|x-b|c|x-a|+|x-b|c和和|x-a|+|x-b|c|x-a|+|x-b|c型不等式型不等式 11简易辅导 例例1 1、(1)(1)不等式不等式|x|x1|1|2 2的解集是的解集是_._. 【解析解析】由由|x|x1|1|2 2得得2 2x x1 12 2，解得，解得1 1x x3.3. 答案：答案：( (1,3)1,

6、3) (2)(2)不等式不等式|4|43x|23x|2的解集是的解集是_._. 【解析解析】|4|43x|23x|2|3x|3x4|24|23x3x442 2 或或3x3x4242，解得，解得 或或x2.x2. 答案：答案： 2 (, ) 2,) 3 2 x 3 三、例题讲解三、例题讲解 12简易辅导 三、例题讲解三、例题讲解 例例2、解不等式解不等式 3|3-2x|5 . 5|23|31x：解法 5|32|3x 5|32| 3|32| x x 5325 332332 x xx或， 41 03 x xx或， 即 .4301|xxx或，原不等式的解集是 03-14 13简易辅导 三、例题讲解三、

7、例题讲解 例例2 解不等式解不等式 3|3-2x|5 . 5|23|32x：解法5|32|3x ， 5323 032 x x 5) 32(3 032 x x 或 ， 43 2 3 x x ，或 01 2 3 x x .0143xx或， .4301|xxx或，原不等式的解集是 14简易辅导 三、例题讲解三、例题讲解 例例2 解不等式解不等式 3|3-2x|5 . 5|23|33x：解法 5|32|3x ，5323x 3325x或 .0143xx或， .4301|xxx或，原不等式的解集是 03-14 15简易辅导 例例3、解不等式解不等式|2x1|23x. 三、例题讲解三、例题讲解 形如形如|f

8、(x)|g(x)|f(x)|g(x)型不等式型不等式. . |f(x)|g(x)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x),-g(x)f(x)g(x)|f(x)|g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x)f(x)a恒成立，恒成立， 求实数求实数a的取值范围的取值范围 (2)关于关于x的不等式的不等式a|x3|x2|的解集非空，的解集非空， 求实数求实数a的取值范围的取值范围 (3)关于关于x的不等式的不等式a|x3|x2|在在R上无解，求上无解，求 实数实数a的取值范围的取值范围 形如形如|xm|xn|)a恒成立的问题恒成立的问题 例例6 【思路点拨思路点拨】对对(1)(2)(3)来说，问题的关键是来说，问题的关键是 如何转化，求出函数如何转化，求出函数f(x)|x3|x2|的最值的最值, 则问题获解则问题获解 23简易辅导 【解解】(1)问题可转化为对一切问题可转化为对一切xR恒有恒有 af(x)af(x)min， f(x)|x3|x2|(x3)(x2)|5， 即即f(x)min5，af(x)的某些值，由题意的某些值，由题意af(x)min， 同上得同上得a5. (3)问题可转化为对一切问题可转化为对一切xR恒有恒