人教版八年级上册 11.1.2三角形高、中线与角平分线 课件(共31张PPT)

1、2.线段中点的定义：线段中点的定义： 3.角的平分线的定义角的平分线的定义： 1.垂线的定义：垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线 你还记得

2、你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形过三角形 的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? B A C 三角形的高三角形的高 A 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 BC 向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线 顶点顶点和垂足和垂足

3、 D 之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高， 简称简称三角形的高。三角形的高。 如图如图, 线段线段AD是是BC边上的高边上的高. 任意画一个任意画一个 锐角锐角ABC, 和垂足的字母和垂足的字母. A 请你画出请你画出BC边上的高边上的高. 标明标明 垂直的记号垂直的记号 D 锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每个人画一个锐角三角形纸片。每个人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. (2) 你

4、能用折纸的办法找到吗你能用折纸的办法找到吗? O 锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? A B C D E F 使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的 对边边缘重合对边边缘重合 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流 (1) 画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高, 直角边直角边BC边上的高是边上的高是 直角边直角边AB边上的高是边上的高是 它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？ 斜边斜边AC边上的高是边上的高是 钝角三角形的三条高

5、钝角三角形的三条高 A B C D E F 钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. AD是是 ABC的高的高 A D BDA = CDA =90 小结小结:三角形的高三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交 高之间是否相交高之间是否相

6、交 高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量 钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 31 相交相交不相交不相交 相交相交相交相交相交相交 三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置 三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形 下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高(

7、 ) B D 三角形的中线三角形的中线 在在三角形中三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, 叫做这个叫做这个 三角形这边的中线三角形这边的中线. A BC D AD是是 ABC的中线的中线 BD=CD= 1 2BC 任意画一个任意画一个 三角形三角形, 然后利然后利 用用刻度尺刻度尺画出画出 这个这个 三角形三条边的中线三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么? 三角形中线的理解三角形中线的理解 E F O 活学活用 如图，你能想出几种方法？ （1）怎样把 ABC分成面积相等的两部分？ （2）分成三部分呢？ （3）分成四部分你能想出几种方法？ 活学活用

8、如图，三角形ABC中,BD是AC边的中线，E是BD 的中点，试问 （1）图中有那些线段相等？ （2）ABD和CBD面积相等吗？ （3）图中还要那些三角形面积相等？ 三角形的角平分线三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。 A BC D AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD = BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么? 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的

9、线段这个角的顶点与交点之间的线段, 12 A C B F E D O BE是是ABC的角平分线的角平分线 _=_= _ 2 1 ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是ABC的角平分线的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角的平分线三角形的角平分线与角的平分线 有什么区别有什么区别？ 思思 考考 活学活用活学活用 如图，在三角形ABC中， A=80 。 ， C=40 。 ，AD是BAC的平分线，求B, BAD, ADC的度数。 1、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条的三条 中线，则中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如

10、图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条的三条 角平分线，则角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2 1 2 1 图2 F E D C B A 43 21 图1 F E DC B A AFCDAC 2 ABC 4 2.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分 线，线，AF是高。填空：是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； 2 1 2 1 F E D C B A CE BC CADBAC AFC 1.如图如图1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直沿直 线线AC翻折翻折180,使

11、点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC 具有性质具有性质( ) A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一 ? B ? ? C ? B ? A D 2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中的中 点点,则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.C的对边是DE ? E ? D ? C ? B ? A D 3.如图如图,在在ABC中中, 1=2,G为为AD中点中点,延长延长 B

12、G交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断判断 下列说法那些是正确的下列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的. A BC D E 1 2 F G H AD是是ABE的角平分线的角平分线 ( ) BE是是ABD边边AD上的中线上的中线 ( ) BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ( ) CH是是ACD边边AD上的高上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段 能力提升 1.如图，已知AD是三角形ABC的高，AM是三角 形ABC的中线。 （1）若S ABC=40，求SAMC. （2）若S ABC=12，且CM边上的高AD为4，求

13、 CB的长。 2.如图，已知三角形ABC中， （1）求三角形ABC的面积 （2）求BE的长。 ,12,8,6,ADBC BEAC BCACAD= 3.在三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线把 三角形ABC的周长分为24和30两部分，求三角形 ABC的三边长。 4. ABC中，AB=AC, ABC的周长为16cm， BD是中线，且将三角形ABC分成两个小三角形 周长之差为2cm，求ABC的各边长。 5.如图，在三角形ABC中，已知点D、E、F分别 是BC、AD、CE的中点，且SABC=4cm2，求 BEF的面积。 如图，三角形ABC中，D、E、F分别是BE、CF 、AD的中点，若DEF的面

14、积为1cm2，求 ABC的面积。 今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。几何表达及简单应用。 知识小结知识小结 ? D ? C ? B ? A ? D ? C ? B ? A ? 2 ? 1 ? D ? C ? B ? A 三角形的三角形的 重要线段重要线段 概念概念图形图形表示法表示法 三角形三角形 的高线的高线 从三角形的一个从三角形的一个 顶点向它的对边顶点向它的对边 所在的直线作垂所在的直线作垂 线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之 间的线段间的线段 ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高 线线. ADBCADBC ADB=A