命题真假值及推理

1、第四章第四章 命题的真假值及推理命题的真假值及推理 p 命题的真值判断命题的真值判断 p 推理及其种类推理及其种类 p 有效推理与正确推理有效推理与正确推理 p 命题推理及其特征命题推理及其特征 p 蕴涵析取推理及其应用蕴涵析取推理及其应用 命题的真值形式命题的真值形式 命题推理命题推理 （形式考察）（形式考察） 有效推理有效推理 （标准认知）（标准认知） 正确推理正确推理 （日常应用考察）（日常应用考察） 命题真假值及推理 第一节第一节 真值函数真值函数 真值形式与真值函项 真值形式真值形式 从自然语言来看逻辑形式，有时需要考虑真假关系之外的因素， 如支命题之间的相关性，语句的顺序等。如 如

2、果摩擦，则生热； 明天或者有雨，或者无雨 如果225，那么男人就不是男性； 或者拉登已死，或者明天下雨 第组至少是令人奇怪的，因为从常识来看，支命题之间缺 少相关性。 “情有可原，理无可恕； 理无可恕，情有可原”支命题顺 序不同，意义不同。 命题真假值及推理 但逻辑学难以对付诸如相关性、顺序等影响命题真假的因素。逻辑研究 撇开逻辑联结词在自然语言中的非真值意义，仅从复合命题与支命题之 间的真假制约关系来考虑逻辑联结词，这样，逻辑联结词就成为真值联 结词；命题的逻辑形式也就成为真值形式。 真值联结词 真值形式 仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的逻辑联结词 仅仅反映支命题与复合命题之间的真值

3、关系的命题形式 基本真值联结词基本真值联结词 否定 合取 析取 蕴涵 等值 命题真假值及推理 5种基本真值形式 p 否定式 p q 合取式 pq 析取式 pq 蕴涵式 pq 等值式 真值函项 与函数类比 函数讲的是数值关系，一个函数的值依赖于其中变数的值 yf（x），即y的值f（x）由x的取值决定。 真值函项讲的是真值（真假）关系，一个真值形式的值依 赖其变项的值，如pq的值，由p和q的值决定。 每一真值形式都是真值函项；真值形式与真值函项的数目并不一样多， 真值形式的数目无限，真值函项数却是确定的；不同的真值形式，表 达相同的真值函项；真值函项是对公式中变项的真假组合的真值断定， 变项组合数

4、2n，对每一组合有真假两种断定，故真值函项数为22n。 当n（变项数）为1时，其真假组合为2，对真假组合的断定有4种可 能，即真值函项有4个；变项数为2，则真值函项有16个；变项数为3， 则真值函项为256个。 命题真假值及推理 P f1 f2 f3 f4 t t t f f f t f t f 真值函项是确定的，但真值 形式是无穷的。 pp p p （pp） pp pp （p） p p p pp pp （p p） （pp） 若变项数为2，则真值函项总数是16，但其真值函项的种类仍是3类，即 重言式、矛盾式和可满足式： f1 是重言式， f16 是矛盾式， f2 f15是可满 足式 f1 f2

5、 f3 f4 命题真假值及推理 p q f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 t t t t t t t t t t f f f f f f f f t f t t t t f f f f t t t t f f f f f t t t f f t t f f t t f f t t f f f f t f t f t f t f t f t f t f t f f1 pq p ; p pq ; (pq) (pq) (pq) (pq)等 f2 pq ; ( pq) 等 f3 p q ； q p ； pq等 f4 p (q

6、q)；p （qq)等 f5 p q ； pq； q p等 f6 q (p p)；q（pp)等 f7 pq; (p q) ( p q ) f8 pq ; ( p q) 命题真假值及推理 随着变项数目的增加，函项数也增加，当变项数目为3时，函项数目达 到256个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的 函项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有3类，那么，表达真值 函项的真值形式也有3类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可 满足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式， 而同一类真值函项的真值形式是等值的。 通过研究真值函项，使我们看到无穷的真值形式中的同一的和本质

7、 的东西，即不同形式的真值形式（公式）表达相同的真值函项。而且， 可以把纷繁的真值形式加以归类，因为有多少真值函项，就有多少真值 形式的类，使逻辑研究集中于规律性的东西上。 永真式（重言式）：命题变项在任意一组赋值下都为真。 永假式（矛盾式）：命题变项在任意一组赋值下都为假。 可满足式（非重言的可真式）。 命题真假值及推理 3.2 命题的真值判定方法 真值表方法 真值表的作用 定义作用定义作用：5个基本真值形式的真值 表定义了5个真值形式。如，什么是 合取式？回答是，每一支命题为真， 则它为真的 那种真值形 式，这正是 合取式的真 值表反映的 情况。 p qpq t t t f f t f f

8、 t f f f 判定作用判定作用： 1、判定一个公式的性质 （重言 式，矛盾式或可满 足式）； 2、判定任意多个公式的关 系（等值或矛盾等）； 3、判定一个推理是否有效， 即它是否一个重言的蕴涵式 或等值式。 命题真假值及推理 真值表的作法 分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如 （pq ）r） （r p） q ） 1、先找到主联结词，即最大括号外的联结词。蕴涵号 得到（pq ）r）和（r p） q ）再行分解得到pq 和r； r p和q 2、按变项最简单公式复杂公式顺序排列 p，q，r， q ， r ，pq ， r p， （pq ）r，（r p） q ， 3、最后是总公式（pq

9、）r） （r p） q ） 4、可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺 序也可排为p，q，r， q ， r ，pq ， （pq ）r， r p , （r p） q ， 只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。 然后画表，先画一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写 进表 命题真假值及推理 （pq ）r） （r p） q ）的真值表作法 第一步：分解公式，画表。3个变项，其真假组合共有238种可能 因此有8行；变项有3个，整个公式可分解为7部分，共有10列。 命题真假值及推理 p qr q rp q pqr r pr pq (pq ）r） （r p） q 第二步：

10、由简到繁填入欲赋值的公式 命题真假值及推理 p q r ttt ttf tft tff ftt ftf fft fff 第三步：给变项赋值（技巧：先给最后一个变项按一真一假赋值，再给 第2个变项按两真两假赋值；再给第一个变项按四真四假赋值） 命题真假值及推理 p q r q rpqpqr r pr pq (pq ）r） （r p） q tttfft tf t t ttfftt ft f t tfttff tf t t tffttf tt t t fttfff tf t t ftfftf t f t t ffttff tf t t fff t tf tf t t 第四步：依次按照5个基本真值形式

11、的真值表给每个子公式赋值 第五步：根据真值表中的总公式即最后一列的赋值，对公式做出判定。 此总公式下每一行均为真，故该蕴涵式为重言式，即一个有效推理形式。 命题真假值及推理 判定多个公式的性质或关系判定多个公式的性质或关系 pqp q pq （pq）p qp p pq ttff tf f t f tfft ft t t t fttf ft t t t fftt ft t t t 可以看出： 第5列与第6列取值完全相反，二者为矛盾关系 第6列与第7列取值完全相同，二者为等值关系 第6列与第9列取值完全相同，二者为等值关系 第8列每一行取值均为真，是重言式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 命题

12、真假值及推理 练习 用真值表方法判断下列真值形式 (pq)(pq) (pq)(pVq) (pq)p)q 命题真假值及推理 第二节第二节 推理概述推理概述 一、什么是推理一、什么是推理 二、有效推理与正确推理二、有效推理与正确推理 三、命题推理及其特征三、命题推理及其特征 命题真假值及推理 推理的定义推理的定义 推理的组成推理的组成 推理的自然语言表达与逻辑表达推理的自然语言表达与逻辑表达 推理的种类推理的种类 演绎推理演绎推理 归纳推理归纳推理 一、什么是推理一、什么是推理 命题真假值及推理 例析：例析： 关羽是刘备的兄弟，关羽是刘备的兄弟， 张飞是关羽的兄弟；张飞是关羽的兄弟； 所以所以，张

13、飞是刘备的兄弟。，张飞是刘备的兄弟。 命题真假值及推理 演绎推理与归纳推理演绎推理与归纳推理 所有的教条主义者都所有的教条主义者都 是脱离实际的人，是脱离实际的人， 所有脱离实际的人不所有脱离实际的人不 是实事求是的人，是实事求是的人， 所以，所有实事求是所以，所有实事求是 的人都不是教条主的人都不是教条主 义者。义者。 很久以前，科学家很久以前，科学家 们考察了很多动物，们考察了很多动物， 发现它们的血都是发现它们的血都是 红色的：老虎的血红色的：老虎的血 是红色的；猴子的是红色的；猴子的 血是红色的；青蛙血是红色的；青蛙 的血是红色的的血是红色的 于是作出结论：动于是作出结论：动 物的血都

14、是红色的。物的血都是红色的。 命题真假值及推理 2006年西安有人的寿命是年西安有人的寿命是299岁岁 所以，所以，2007年西安有人可能活到年西安有人可能活到300 岁岁 “实践是检验真理的唯一标准实践是检验真理的唯一标准”是马克是马克 思主义的一条基本原理思主义的一条基本原理 所以，实践是检验真理的唯一标准所以，实践是检验真理的唯一标准 命题真假值及推理 推理类型推理类型性质特征性质特征评价标准评价标准 演绎推理演绎推理 100100的支持度的支持度 必然性推理必然性推理 有效性有效性 归纳推理归纳推理 小于小于100100的支持的支持 度度 或然性推理或然性推理 可靠性可靠性 命题真假值

15、及推理 一个推理是有效的一个推理是有效的 二、有效推理与正确推理二、有效推理与正确推理 p对于其形式结构而言对于其形式结构而言 p如果前提真，则结论必然真如果前提真，则结论必然真 命题真假值及推理 T所有鱼都是会游泳的所有鱼都是会游泳的 所有植物都是有思想的所有植物都是有思想的F T所有的鲤鱼都是鱼所有的鲤鱼都是鱼 所有柳树都是植物所有柳树都是植物 T T所有的鲤鱼都是会游泳的所有的鲤鱼都是会游泳的 所有柳树都是有思想的所有柳树都是有思想的 F F 所有星球都是以地球为中心旋转的所有星球都是以地球为中心旋转的 所有所有M都是都是P T月球是星球月球是星球 所有所有S都是都是M T月球以地球为中

16、心旋转。月球以地球为中心旋转。 所有所有S都是都是P 可见，一个有效的推理形式所代表的任何推可见，一个有效的推理形式所代表的任何推 理都是有效的。这些推理有三种可能：理都是有效的。这些推理有三种可能： 前提真，结论真；前提真，结论真； 前提假，结论真；前提假，结论真； 前提假，结论真。前提假，结论真。 惟独不可能出现的情况是前提真，结论假。惟独不可能出现的情况是前提真，结论假。 一个推理是无效的一个推理是无效的 对于此推理形式，代入真对于此推理形式，代入真 前提，可以得到假结论。前提，可以得到假结论。 命题真假值及推理 如果乔丹是美国总统，那么他是美国领导人；如果乔丹是美国总统，那么他是美国领

17、导人； 乔丹不是美国总统；乔丹不是美国总统； 乔丹不是美国领导人。乔丹不是美国领导人。 如果鲍威尔是美国总统，那么他是美国领导人；如果鲍威尔是美国总统，那么他是美国领导人； 鲍威尔不是美国总统；鲍威尔不是美国总统； 鲍威尔不是美国领导人。鲍威尔不是美国领导人。 pq p q 有效与否有效与否 一推理形式有效，当且仅当具有该推理形式的任一推理， 都不会出现真前提和假结论，亦即前提蕴涵结论。 命题真假值及推理 有效形式有效形式 真真 前前 提提 真真 结结 论论 合合 格格 原原 料料 合合 格格 产产 品品 VS 一个推理是正确的一个推理是正确的 一个推理是不正确的一个推理是不正确的 命题真假值

18、及推理 一个推理，形式正确并且一个推理，形式正确并且 结论虚假，则前提（结论虚假，则前提（ ） A. A. 一定虚假一定虚假 B. B. 可能真实，也可能虚假可能真实，也可能虚假 C. C. 一定真实一定真实 命题真假值及推理 一个有效的推理必然是前提真，并且结论真。一个有效的推理必然是前提真，并且结论真。 一个推理的前提假，且结论真，则它可能是无一个推理的前提假，且结论真，则它可能是无 效的效的 一个推理的前提真，并且结论假，则它可能是一个推理的前提真，并且结论假，则它可能是 有效的。有效的。 一个推理只有是有效的，才能是正确的。一个推理只有是有效的，才能是正确的。 、？ 命题真假值及推理

19、三、命题推理及其特征三、命题推理及其特征 2 2、命题推理的特征、命题推理的特征 1 1、命题推理、命题推理 命题推理命题推理 谓词推理谓词推理 命题真假值及推理 两类不同类型的演绎推理 如果天下雨，那么地上湿；如果天下雨，那么地上湿； 天下着雨；天下着雨； - 地上湿地上湿 形式结构形式结构： 如果如果p p，那么，那么q q； p p - q q 所有的人都是要死的所有的人都是要死的 苏格拉底是人苏格拉底是人 - 苏格拉底是要死的苏格拉底是要死的 形式结构形式结构： 所有的所有的M M都是都是P P S S是是M M - S S是是P P 命题真假值及推理 第三节第三节 命题推理的基命题推

20、理的基 本形式及规则本形式及规则 一、合取命题推理一、合取命题推理 二、析取命题推理二、析取命题推理 三、蕴涵命题推理三、蕴涵命题推理 四、等值命题推理四、等值命题推理 五、负命题推理五、负命题推理 命题真假值及推理 联言命题 p qpq t t t f f t f f t f f f 真值真值：支支真，支支真，真；任一支假，真；任一支假，假假 pq的真值表 3.1 联言命题推理 联言推理 定义：定义：前提或结论为联言命题的推理；依据联言命题性质进行的推理 种类：种类：分解式: 依据合取式定义反过来，合取真则支支真。 组合式: 依据合取式定义，支支真则合取真 pq ppq q （ p，q，r

21、） pq r 命题真假值及推理 p p (p (p q)q) 此推理模式是否有效，此推理模式是否有效， 为什么？为什么？ 命题真假值及推理 某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的 甲乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？” 甲回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结 论。 问：以下哪项是旅行者作出的判断？ A甲是诚实族，乙是说谎族。 B甲乙都是诚实族。 C甲乙都是说谎族。 D甲是说谎族，乙是诚实族。 E甲乙所属均不明。 命题真假值及推理 选言命题 p qpq t t t f f t f f t t t f 真值

22、：支支假，真值：支支假， 假；任意支真，假；任意支真，真；真； pq的真值表 3.2 选言命题推理 相容选言命题 依据 pq 的性质，至少有一支真，推理规则:否定一部分选言支，可 以肯定另一部分选言支；肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 相容选言推理 （ pqpq）p p）q q （ pqpq）q q）p p （( pqr( pqr） p p）（qrqr）但有 （ pqpq）p p） q q（ pq）q）p 无效式：无效式： 肯定否定式肯定否定式 有效式：有效式： 否定肯定式否定肯定式 命题真假值及推理 (p q) q 是否有效是否有效? ? (p q) p q 是否有效是否有效? ?

23、 命题真假值及推理 （1 1）签字或盖章，签字；所以不要盖章）签字或盖章，签字；所以不要盖章. .（2 2）航天号）航天号 飞机的失事或是由于设备故障，或是由于人为破坏；飞机的失事或是由于设备故障，或是由于人为破坏； 已查明失事原因确系设备故障。因此，可以排除人为已查明失事原因确系设备故障。因此，可以排除人为 破坏。破坏。 以下哪项正确地评价了上述命题推理？以下哪项正确地评价了上述命题推理？（ ） A A推理正确，是不相容析取命题推理的肯定否定式。推理正确，是不相容析取命题推理的肯定否定式。 B B推理正确，是相容析取命题推理的否定肯定式。推理正确，是相容析取命题推理的否定肯定式。 C C推理

24、错误，是不相析取命题推理的否定肯定式。推理错误，是不相析取命题推理的否定肯定式。 D D推理错误，是相容析取命题推理的肯定否定式。推理错误，是相容析取命题推理的肯定否定式。 命题真假值及推理 p qpq t t t f f t f f f t t f 真值：真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且至 多有一存在，也即唯一支真 唯一支真，唯一支真， 真，真， 支支假，多支真，支支假，多支真， 假；假； pq的真值表 . 不相容选言命题 选言命题 不相容选言推理 依据 pq性质，至多至少有一支真，推理规则为：否定一个选言支以外 的选言支，可以肯定余下的那个选言支；肯定一个选言支，可以否定其 他选

25、言支。其有效式为：否定肯定式和肯定否定式； 命题真假值及推理 （ pq）p）q （ pq ） p） q 不相容选言推理 肯定否定式 根据至多有一支真 对多个支的不相容析取，肯定其一则可否定其余，即 （ pqr）p）（qr）（ pqr）p）（qr） （ pq r ） p）（qr） 但否定其一，不能肯定剩余的每一个，只能肯定剩余的析取式 否定肯定式 根据至少有一支真 命题真假值及推理 在某餐馆中，所有的菜或属于川菜系或属于粤菜在某餐馆中，所有的菜或属于川菜系或属于粤菜 系，张先生的菜中有川菜，因此，张先生的菜系，张先生的菜中有川菜，因此，张先生的菜 中没有粤菜。中没有粤菜。 以下哪项正确地评价了上

26、述命题推理？以下哪项正确地评价了上述命题推理？（ ） 张先生是四川人，只喜欢川菜。张先生是四川人，只喜欢川菜。 张先生是广东人，他喜欢粤菜张先生是广东人，他喜欢粤菜 。 C. C. 餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但 点了粤菜，一定要点川菜。点了粤菜，一定要点川菜。 D. D. 餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然。 E. E. 张先生是四川人，最不喜欢粤菜。张先生是四川人，最不喜欢粤菜。 某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李 村的人在

27、星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一 天，外地的王聪明来到这里，见到两个人，分别向他们提出天，外地的王聪明来到这里，见到两个人，分别向他们提出 关于日期的问题。两个人都说：关于日期的问题。两个人都说： 前天是我说谎的日子。前天是我说谎的日子。“ 如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项判断最可能如果被问的两个人分别来自张庄和李村，以下哪项判断最可能 为真？为真？ A.A.这一天是星期五或星期日。这一天是星期五或星期日。 B.B.这一天是星期二或星期四。这一天是星期二或星期四。 C.C.这一天是星期一或星期三。这一天是星期一或星期三

28、。 D.D.这一天是星期四或星期五。这一天是星期四或星期五。 E.E.这一天是星期三或星期六。这一天是星期三或星期六。 周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日 张庄张庄 人人000 李村李村 人人000 命题真假值及推理 某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只 讲假话。甲和乙是该岛上的土著居民，关于他俩，甲说了 这句话：“或者我是无赖，或者乙是骑士。” 根据上述条件，可以推出的是（ ）。 A甲和乙都是骑士 B甲和乙都是无赖 C甲是骑士，乙是无赖 D甲是无赖，乙是骑士 命题真假值及推理 3.3 假言命题推理 假言命题 充分条件假言命题 p qpq t t t f f

29、 t f f t f t t pq的真值表 真值：前真值：前（件）真而后真而后（件）假假，则则假假 前前（件）假，假，或后后（件）真，则真，则真真 充分条件假言推理的规则：充分条件假言推理的规则： 肯定前件可以肯定后件；肯定前件可以肯定后件； 否定前件不能否定后件；否定前件不能否定后件； 肯定后件不能肯定前件；肯定后件不能肯定前件； 否定后件可以否定前件；否定后件可以否定前件； 肯定后件式；有q不必有p 否定前件式；无p不必无q （p q）p）q （p q）q） p 肯定前件式；有p必有q 否定后件式；无q必无p （p q）q）p （p q）p） q 如果风很大，我们就会放飞风筝。如 果天空不

30、晴朗，我们就不会放飞风筝。 如果天气很暖和，我们就会放飞风筝。 假定上面的陈述属实，如果我们现 在正在放飞风筝， 则下面的哪项必定真（ ） A.风很大。 B.天空晴朗。 C.天气暖和。 D.天空晴朗并且天气暖和。 如果我有1000万，那么我就能买一座房子；我有1000万 吗？没有。所以，我仍然没有房子。 下面哪个选项，其下面哪个选项，其结构结构与上述诗句最为类似？与上述诗句最为类似？ A.假如你是天边的月，我就是月边的星；假如你是山上 的树，我就是树上的滕。 B.如果2的倍数是5，则3的倍数就是8；3的倍数不是8， 所以2的倍数不是5。 C.假如地球是方的，我们就有地方藏身；但地球却是圆 的。

31、所以，我们不能不面对世界。 D.如果一个人不自信，就没有人相信他；所以，如果没 有人相信他，他就是一个不自信的人。 命题真假值及推理 必要条件假言命题 真值：真值：前前（件）假而后假而后（件）真真，则则假假 前前（件）真，真，或后后（件）假，则假，则真真 p q pq t t t f f t f f t t f t pq的真值表 必要条件假言推理的规则：必要条件假言推理的规则： 否定前件可以否定后件； 肯定前件不可否定后件； 肯定后件可以肯定前件； 否定后件不可否定前件； 必要条件假言命题推理的有效式：否定前件式和肯定后件式； 必要条件假言命题推理的无效式：肯定前件式和否定后件式； 命题真假值

32、及推理 （pq） p） q （p q）q）p 否定前件式，无p必无q 肯定后件式，有q必有p （p q）p）q （p q）q） p 肯定前件式，有p不必有q 否定后件式，无q不必无p 根据pq等值于qp， pq 因此，两个有效式相当于 （ p q ） q ） p （q p） p ） q （q p）q） p （ p q ） p ） q 柏拉图学园门口竖着一块牌子。 这天，来了一群人，他们都是懂 几何的人。 如果牌子上的话，得到准确如果牌子上的话，得到准确 的理解和严格的执行，那么这群的理解和严格的执行，那么这群 懂几何的人懂几何的人 A. 一定被允许入内 B. 一定不被允许入内 C. 可能不被允

33、许入内 D. 不可能被允许入内 不懂几何者不得入内不懂几何者不得入内 只有社会主义才能救中国；只有社会主义才能救中国； 我们坚持社会主义；我们坚持社会主义； 所以，我们一定能救中国。所以，我们一定能救中国。 有一个侦探逮捕了五个嫌疑犯。这五个人供有一个侦探逮捕了五个嫌疑犯。这五个人供 出的作案地点有出入。进一步审讯了他们之出的作案地点有出入。进一步审讯了他们之 后，他们分别提出了如下的申明后，他们分别提出了如下的申明: : A: A: 五个人当中有一个人说谎。五个人当中有一个人说谎。 B: B: 五个人当中有两个人说谎。五个人当中有两个人说谎。 C: C: 五个人当中的三个人说谎。五个人当中的

34、三个人说谎。 D: D: 五个人当中有四个人说谎。五个人当中有四个人说谎。 E: E: 五个人全说谎。五个人全说谎。 只能释放说真话的人，只能释放说真话的人， 该释放哪几个人呢该释放哪几个人呢? 命题真假值及推理 充分必要分条件假言命题 p qpq t t t f f t f f t f f t 真值：前后件同真假，则真值：前后件同真假，则 真真 pq的真值形式 充要条件假言推理的规则：充要条件假言推理的规则： 肯定前件可以肯定后件；肯定前件可以肯定后件； 否定前件可以否定后件；否定前件可以否定后件； 肯定后件可以肯定前件；肯定后件可以肯定前件； 否定后件可以否定前件；否定后件可以否定前件；

35、充要条件假言推理的有效式：肯定前件式；否定前充要条件假言推理的有效式：肯定前件式；否定前 件式；肯定后件式；否定后件式；件式；肯定后件式；否定后件式； 命题真假值及推理 充要条件假言推理 （p q）p）q （p q）p） q 肯定前件式 有p必有q 否定前件式 无p必无q （p q） q） p （p q）q）p 肯定后件式 有q必有p 否定后件式 无q必无p 只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的 根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本的 命题真假值及推理 条件命题的转换 （pq）（qp）（ q p） （pq）（qp）（ p q） pq （pq）（qp） （pq）（

36、pq ） （pq）（p q） （pq）（qp） 如果摩擦，则生热 只有生热，才摩擦 如果未生热，则未摩擦 只有发烧，才患肺炎 如果患肺炎，则发烧 如果不发烧，则未患肺炎 一个数能被2整除，当且仅当它是偶数 一个数是偶数，当且仅当它能被2整除 一个数能被2整除， 当且仅当它是偶数 命题真假值及推理 假言易位推理 假言联锁推理 （p q） （q p） （p q） （q p） 充分条件假言易位推理 必要条件假言易位推理 充要条件假言易位推理 （p q） （q p ） 两个以上假言命题作前提 充分条件 （pq ）（q r ）（p r） （pq）（q r ）（ rp） 肯定式 否定式 必要条件 肯定式

37、否定式 （pq）（q r ）（rp） （pq）（q r）（p r） 混合条件 肯定式 否定式 （pq）（q r）（p r） （pq）（q r）（p r） 如果雪是白的，那么冰就是硬的；如果雪是白的，那么冰就是硬的； 如果雪不是白的，那么冰就不是硬的。如果雪不是白的，那么冰就不是硬的。 如果上述断定为真，可推出下面哪个结论？如果上述断定为真，可推出下面哪个结论？ A、雪是白的，冰不是硬的。、雪是白的，冰不是硬的。 B、雪不是白时，冰是硬的。、雪不是白时，冰是硬的。 C、冰是硬时，雪是白的。、冰是硬时，雪是白的。 D、冰不是硬时，雪是白的。、冰不是硬时，雪是白的。 命题真假值及推理 3.4 负命题

38、及其推理 负命题 p p t f f t 真值：真值：负命题真，当且仅当原命题假负命题真，当且仅当原命题假 因此有 双重否定律：p p P p p t f f t t f 命题真假值及推理 负命题的等值推理 联言命题负命题推理 （pq ） （ pq）否定合取得析取，分配否定到变项 充分条件假言命题负命题推理 相容选言命题负命题推理 不相容选言命题负命题推理 （pq ） （ pq） 否定析取得合取，分配否定到变项 德摩根定律 （pq ） （ p q）( pq ） （p q） （pq ） 必要条件假言命题负命题推理 充要条件假言命题负命题推理 （pq） （ pq ） （pq）（pq ）（pq ）

39、负命题的负命题推理 （ p） p “鱼和熊掌不可兼得鱼和熊掌不可兼得” “或者鱼不可得，或者熊掌不可得” “鱼、熊掌二者至少有一个得不到” 鱼和熊掌皆不可得鱼和熊掌皆不可得 （pq ） （ pq） 总经理：我主张小王和总经理：我主张小王和 小孙两人中至少提拔一小孙两人中至少提拔一 人。人。 董事长：我不同意。董事长：我不同意。 董事长的意思是？董事长的意思是？ 执法人员：要么罚款，要么停业。执法人员：要么罚款，要么停业。 业主：我不同意。业主：我不同意。 问：业主同意什么命题？问：业主同意什么命题？ （pq ） （ pq） （pq ） （ p q）( pq ） 首页首页上页上页返回返回下页下页

40、 命题真假值及推理 “并非如果风调雨顺，农作物就会丰收。并非如果风调雨顺，农作物就会丰收。” 这个命题的含义是（这个命题的含义是（ ） A. A. 如果风调雨顺，则农作物不一定丰收。如果风调雨顺，则农作物不一定丰收。 B. B. 风调雨顺，可农作物没有丰收。风调雨顺，可农作物没有丰收。 C. C. 如果农作物没有丰收，则并非风调雨顺。如果农作物没有丰收，则并非风调雨顺。 D. D. 农作物丰收了，但不是风调雨顺。农作物丰收了，但不是风调雨顺。 （p q） （pq ） 首页首页上页上页返回返回下页下页 命题真假值及推理 “并非只有是天才，才能创造发明” 等值于等值于“不是天才，也能创造发 明”

41、（pq） （ pq ） 假设假设“如果甲是经理或乙不是经理，如果甲是经理或乙不是经理， 那么，丙是经理那么，丙是经理”为真，为真， 由以下哪个前提可推出由以下哪个前提可推出“乙是经理乙是经理” 的结论？的结论？ A.A.丙不是经理。丙不是经理。 B.B.甲和丙都是经理。甲和丙都是经理。 C.C.丙是经理。丙是经理。 D.D.甲不是经理。甲不是经理。 E.E.甲或丙有一个不是经理。甲或丙有一个不是经理。 命题真假值及推理 3.5蕴涵析取推理蕴涵析取推理 什么是蕴涵析取推理什么是蕴涵析取推理 二难推理二难推理 命题真假值及推理 3.5 复合命题的其他推理 假言选言推理（二难推理） 定义：由假言、选

42、言命题构成，假言前提为2者是二难推理 形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式 pr pr pp 总之，r pq pr qr 总之，p pq rs pr 总之，或q或s 简单构成式 结论不带析取 肯定前件式 前件不同后件同 简单破坏式 结论不带析取 否定后件式 后件不同前件同 复杂构成式 结论带析取 肯定前件式 前后件均不同 pq rs qs 总之，或p或r 复杂破坏式 结论带析取 否定后件式 前后件均不同 命题真假值及推理 破斥错误的二难推理破斥错误的二难推理 推理形式评估 前提审查（充分条件存在否？选言支穷尽否？） 构造相反的二难推理 假言联言推理 定义：定义：假言命题与联言命

43、题构成；结论为联言命题 形式：形式：肯定式、否定式 pq rs pr q s pq rs qs p r 实际是一次分解式，两次肯定前件式，一次组合式 实际是一次分解式，两次否定后件式，一次组合式 pr pq rs q p，r p r s q s qs qs pq rs p q，s q s r p r p r 命题真假值及推理 (pr) (qr) (p q)r (pr) (qs) (p q)(r s) (pq) (pr) ( qr)p (pr) (qs) ( rs)( pq) 二难推理的应用与破斥二难推理的应用与破斥 欲寄君衣君不还， 不寄君衣君又寒。 寄与不寄间， 妾身千万难。 古代有一个智者

44、，犯了死罪，按律当斩。国王设计古代有一个智者，犯了死罪，按律当斩。国王设计 了一种特殊的行刑方式，希望智者能通过自己的智慧来了一种特殊的行刑方式，希望智者能通过自己的智慧来 拯救自己的生命。有两个武士，每人手里各拿着一瓶外拯救自己的生命。有两个武士，每人手里各拿着一瓶外 观完全一样的酒，其中，一瓶是美酒，另一瓶是毒酒；观完全一样的酒，其中，一瓶是美酒，另一瓶是毒酒； 两个武士有问必答，两个武士有问必答， 其中一个回答的都是真话，另一其中一个回答的都是真话，另一 个回答的都是假话。两个武士都知道上述所有信息。现个回答的都是假话。两个武士都知道上述所有信息。现 在只允许智者向两个武士中的任意一个提

45、一个问题，并在只允许智者向两个武士中的任意一个提一个问题，并 根据得到的回答判定哪瓶是美酒，并把它一饮而尽。根据得到的回答判定哪瓶是美酒，并把它一饮而尽。 上帝能否创造一块连上帝能否创造一块连 他自己都举不起来的他自己都举不起来的 石头？石头？ 命题真假值及推理 如果上帝不能创造出一块他自己如果上帝不能创造出一块他自己 都不能搬动的石头，则他不是万能都不能搬动的石头，则他不是万能 的；如果上帝能创造出一块他自己的；如果上帝能创造出一块他自己 都不能搬动的石头，则他同样不是都不能搬动的石头，则他同样不是 万能的。上帝或者能创造出一块他万能的。上帝或者能创造出一块他 自己都不能搬动的石头，或者不能

46、，自己都不能搬动的石头，或者不能， 二者必居其一。因此，总之，上帝二者必居其一。因此，总之，上帝 不是万能的。不是万能的。 命题真假值及推理 如何破斥二难推理如何破斥二难推理 指出前提虚假指出前提虚假 指出推理形式无效指出推理形式无效 如果中国队赢了，那么他们将直接出线；如果中国队赢了，那么他们将直接出线； 如果中国队输了，那么他们将直接出局；如果中国队输了，那么他们将直接出局； 中国队或输或赢；中国队或输或赢； 总之，中国队或直接出线或直接出局。总之，中国队或直接出线或直接出局。 命题真假值及推理 如果经济上犯罪，那么将受到法律制裁；如果经济上犯罪，那么将受到法律制裁； 如果刑事上犯罪，那么

47、将受到法律制裁；如果刑事上犯罪，那么将受到法律制裁； 或者经济上没有犯罪或者形式上没有犯罪；或者经济上没有犯罪或者形式上没有犯罪； 总之，不会受到法律制裁。总之，不会受到法律制裁。 当人们的财政状况陷入危机的时候，对钱的过分焦虑就当人们的财政状况陷入危机的时候，对钱的过分焦虑就 会使他们和靠近他们的人会使他们和靠近他们的人如家人、朋友、同事不幸福。除如家人、朋友、同事不幸福。除 非他们的财政状况得到扭转，否则他们以及他们周围的人不非他们的财政状况得到扭转，否则他们以及他们周围的人不 会幸福。会幸福。 如果上述命题为真，以下哪个选项可以合逻辑地推出来如果上述命题为真，以下哪个选项可以合逻辑地推出来 A、只有严重的、令人担心的财政问题，才会使人不幸福。、只有严重的、令人担心的财政问题，才会使人不幸福。 B、令人担心的金融问题得到解决后，就会使人幸福。、令人担心的金融问题得到解决后，就会使人幸福。 C、那些没有