讲义：第1章 第2讲

1、考试标准知识内容必考要求加试要求速度与时间、位移与时间的关系dd自由落体运动cc伽利略对自由落体运动的研究a考点一匀变速直线运动的规律1.基本规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0tat2.(3)位移速度关系式：v2v2ax.这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.均为矢量式，应用时应规定正方向.2.两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2.3.v00的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末、瞬时速度的比

2、为：v1v2v3vn123n.(2)1T内、2T内、3T内位移的比为：x1x2x3xn122232n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xxxxn135(2n1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(1)()().思维深化飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是多少？某位同学的解法如下：由位移公式xv0tat2，代入已知量求得滑行距离x288 m，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析.答案不正确.解析如下：先求出飞机着陆后到停止所用时间t.由vv0at，得t

3、 s10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的.故它着陆后12 s内滑行的距离为xv0t6010 m(6) m300 m.1.基本规律的应用某物体的位移随时间变化规律是x2t3t2，x和t的单位为m和s，则物体运动的初速度、加速度分别是()A.3 m/s、2 m/s2 B.6 m/s、2 m/s2C.2 m/s、3 m/s2 D.2 m/s、6 m/s2答案D解析根据xv0tat22t3t2，解得物体运动的初速度v02 m/s，加速度a6 m/s2.故D正确，A、B、C错误.2.基本规律的应用一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用1

4、5 s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m.假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定()A.她在车底运动时的加速度B.她在车底运动时的平均速度C.她刚“滑入”车底时的速度D.她刚“滑出”车底时的速度答案B3.刹车问题汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为()A.30 m,40 m B.30 m,37.5 mC.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m答案C解析由vv0at，可求得汽车刹车后运动时间t4 s，刹车后第2 s内位移x22025222015

5、12 m12.5 m.刹车后5 s内位移即为4 s内的位移，看成反向初速度为0的匀加速直线运动，x5at2542 m40 m.4.比例法的应用做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0答案B解析利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7531，所以，x12 m.故选B.5.中间位置速度公式的应用滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为()A.v B.v C.2v D.v答案

6、A解析由匀变速直线运动的中点位置的速度公式 ，有v ，得v底v，所以只有A项正确.记住两个推论，活用一种思维1.两个重要推论公式(1).(2)xaT2.2.用逆向思维法解决刹车问题(1)逆向思维法：匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动.(2)对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题.速度减为零后，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，若初速度为v0，加速度为a，汽车运动时间满足t，发生的位移满足x.考点二自由落体1.特点和规律(1)自由落体运动的特点从静止开始，即初速度为零.只受重力作用的匀加速直线运动.公式：vgt，hgt2，v22gh.(2)竖直

7、上抛运动的特点初速度竖直向上.只受重力作用的匀变速直线运动.若以初速度方向为正方向，则ag.2.自由落体加速度(1)在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度.方向：竖直向下.(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大.6.对自由落体运动的理解已知广州地区的重力加速度为9.8 m/s2，在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是()A.下落过程，物体的速度每秒增加9.8 m/sB.自由落体运动是一种匀速运动C.释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零D.物体越重，下落的越快答案A解析重力加速度为9.8 m/s2，故自由下落过程

8、中，物体的速度每秒增加9.8 m/s，故A正确；自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故B错误；释放物体瞬间，物体速度为零，加速度为g，故C错误；重力加速度与物体的质量无关，重物与轻物下落一样快，故D错误.7.对自由落体运动的理解1971年7月26号发射的阿波罗15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇船员斯特做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，下列说法正确的是(月球上是真空)()A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛运动的加速度都等于物体在地球上的重力加速度gD.铁锤和羽毛同时落地，运动的加速度相同但不等于物体在地球上的重力加速

9、度g答案D解析在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，由于没有阻力，都做自由落体运动，运动的加速度相同但不等于物体在地球上的重力加速度g，根据hgt2知运动时间相等，则同时落地，故A、B、C错误，D正确.8.自由落体运动规律的应用一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力.经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()A.13 B.15 C.18 D.19答案D解析物体做自由落体运动，2ghabv22ghac(3v)2由得，故D正确.抓住运动的实质，选用不同的解题技巧对自由落体运动，v00，ag，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来.考点三运动学图

10、象1.xt图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.切线斜率的正负表示物体速度的方向.(3)两种特殊的xt图象匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线.若xt图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态.2.vt图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向.(3)两种特殊的vt图象匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线.匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线.(4

11、)图线与时间轴围成的面积的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小.此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向.3.at图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量.9.速度图象的理解下列vt图象中，表示物体做匀速直线运动的是()答案D10.速度图象的理解质点做直线运动的速度时间图象如图1所示，该质点()图1A.在第1秒末速度方向发生了改变B.在第2秒末加速度方

12、向发生了改变C.在第2秒内发生的位移为零D.在第3秒末和第5秒末的位置相同答案D解析A.在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误.B.在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误.C.在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误.D.从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确.11.位移图象的理解t0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移时间(xt)图象如图2所示，下列说法正确的是()图2A.甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动B.0t1时间内，甲与乙的平均速度相同C.t1时刻，甲、乙位置相同，

13、瞬时速度相同D.t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度答案B解析甲做匀速直线运动，乙不一定做匀加速直线运动，因为乙图线不一定是抛物线，选项A错误；0t1时间内，甲、乙通过的位移相同，所以平均速度相同，选项B正确；t1时刻，甲、乙位置相同，乙图线的斜率大于甲的，所以乙的速度大于甲的速度，选项C、D错误.图象问题的三点提醒1.xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应.2.xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.3.无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动.练出高分基础巩固题组1.伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科

14、学方法，这就是()A.对自然现象进行总结归纳的方法B.用科学实验进行探究的方法C.对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D.逻辑推导、抽象思维提出猜想与假说、数学推导和科学实验相结合的方法答案D解析伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比.由于当时用滴水法计时，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长得多，所以容易测量.伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推.所以伽利略

15、用了抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法.故选D.2.汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m.若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是()A.4.5 m B.4 m C.3 m D.2 m答案B3.据说，当年牛顿躺在树下被一只从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力定律.假设苹果以大约6 m/s的速度砸中牛顿，那么苹果下落前离地高度约为()A.1 m B.1.8 m C.3.6 m D.6 m答案B解析根据v22gh得h m1.8 m，因当年牛顿躺在树下，那么苹果下落前离地高度约为1.8 m.4.世界上第一条商业运行的磁悬浮列车“上海磁浮”已于20

16、03年10月1日正式运营.据报导，“上海磁浮”全线长33 km，全程行驶约7 min 30 s，列车以120 m/s的最高速度行驶约30 s.如果这30 s处于行驶时段的正中间，由这些数据可以估算出列车的加速度约为()A.0.3 m/s2 B.0.6 m/s2 C.1.10 m/s2 D.123 m/s2答案B解析列车加速时间为：t3.5 min210 s，因此有：a0.6 m/s2，B正确.5.假设某无人机靶机以300 m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发

17、射后击中无人机所需的时间为()A.3.75 s B.15 s C.30 s D.45 s答案B解析导弹由静止做匀加速直线运动，即v00，a80 m/s2 ，据公式vv0at，有t s15 s，即导弹发射后经15 s击中无人机，选项B正确.6.某同学在实验室做了如图1所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00103 s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离为()图1A.1 m B.1.25 m C.0.4 m D.1.5 m答案B解析小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均

18、速度可看成瞬时速度，v5 m/s，由自由落体运动规律可知h1.25 m，B正确.7.跳伞运动员从静止在空中的直升飞机上下落，在打开降落伞之前做自由落体运动，打开降落伞之后做匀速直线运动.则描述跳伞运动的vt图象是下图中的()答案B解析运动员在空中先做自由落体运动，速度由零开始均匀增加；打开降落伞后做匀速直线运动，速度为平行于时间轴的直线，故运动员的图象为B.8.一滑块以初速度v0从固定的足够长斜面底端沿斜面向上滑行，该滑块的“速度时间”图象不可能是()答案D解析若滑块不受滑动摩擦力，滑块先向上做匀减速运动，后向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知，两个过程的加速度相同，故A项是可能的.若滑块受

19、滑动摩擦力，滑块可能向上做匀减速运动，最后停在最高点.故B项有可能.若滑块受滑动摩擦力，滑块先向上做匀减速运动，后向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律分析得知，下滑的加速度小于上滑的加速度，下滑过程速度图象的斜率小于上滑过程的斜率.故C项有可能，D项不可能.9.物体A、B的xt图象如图2所示，由图可知()图2A.从第3 s起，两物体运动方向相同，且vAvBB.两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C.在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D.5 s内A、B的平均速度相等答案A解析由题图看出，两图线的斜率都大于零，说明两物体都沿正方向运动，运动方向相同.图线A的斜率大于图线

20、B的斜率，说明A的速度大于B的速度，即vAvB.故A正确；物体A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，出发的位置不同.物体A比B迟3 s才开始运动.故B错误；5 s末两图线相交，说明5 s末两物体到达同一位置相遇.但两物体5 s内通过的位移不同，A通过的位移为xA10 m010 m，物体B通过的位移为xB10 m5 m5 m.故C错误；由上述可知，5 s内A通过的位移大于B的位移，所以5 s内A的平均速度大于B的平均速度.故D错误.10.(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示()A.v

21、0tat2 B.v0tC. D.at2答案ACD能力提升题组11.A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为()A.gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2答案D12.(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是()A. B.C. D.答案BC解析当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v或v，代入公式t得t或t，故B、C正确.13.(多选)一物体以初速度v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为

22、x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是()A.初速度v0的大小为2.5 m/sB.加速度a的大小为1 m/s2C.位移x3的大小为1.125 mD.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s答案BCD解析第1 s末的速度v12.5 m/s，则A错误；由xaT2可得加速度的大小a1 m/s2，则B正确；物体的速度由2.5 m/s减小到0所需时间t2.5 s，经过位移x3的时间t为1.5 s，故x3at21.125 m，C正确；位移x3内的平均速度0.75 m/s，则D正确. 14.(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，