2412垂直于弦的直径VIP

1、24.1.2 垂直于弦的直径 复习提问：复习提问： 1 1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过 哪些轴对称图形？哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部 分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、 正方形正方形 2 2、我们所学的圆是不是、我们所学的圆是不是 轴对称图形呢？轴对称图形呢？ 圆是轴对称图形，经圆是轴对称图形，经 过圆心的每一条直线都是过圆心的每一条直

2、线都是 它们的对称轴它们的对称轴 . 剪一个圆形图片，沿着它的任意一条直径剪一个圆形图片，沿着它的任意一条直径 对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能 得到什么结论？你能证明你的结论吗？得到什么结论？你能证明你的结论吗？ 证明如下证明如下 结论：结论： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的 直线都是圆的对称轴. 叠叠 合合 法法 可以发现：可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在圆是轴对称图形。任何一条直径所在 直线都是它的对称轴直线都是它的对称轴 同时，我们可以得到一条重要定理同时，我们可以得到一条重要定理-垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦

3、，并且平分弦垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的两条弧。所对的两条弧。 推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并 且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧 问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗? ? 它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形, ,它的它的 跨度跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧的中点到弧的中点到 弦的距离弦的距离) )为为7.27.2m m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？ 37.4m 7.

4、2m AB O C E 分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形 解：如图，用弧解：如图，用弧AB表示主桥拱，设其坐在圆的圆表示主桥拱，设其坐在圆的圆 心为心为O，半径为，半径为R 经过点经过点O作弦作弦AB的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与弧与弧 AB相交于点相交于点C，连接，连接OA。根据垂径定理，。根据垂径定理，D是是AB 的重点，的重点，C是弧是弧AB的重点，的重点，CD就是拱高就是拱高 由题设可知由题设可知 AB=37 cm CD=7.23 cm 所以所以 AD=0.5AB=0.537=18.5 cm OD=

5、OC-CD=R-7.23 在在RTOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 解得解得 R27.3（m） 因此，赵州桥的主桥拱半径约为因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m 在直径为在直径为650650毫米的圆柱形油槽内毫米的圆柱形油槽内 装入一些油后，截面如图所示。装入一些油后，截面如图所示。 若油面宽若油面宽AB600毫米毫米，求油的求油的 最大深度。最大深度。 C D 解：建立如图所示坐标系 则OA=OB=OD=325mm， AC=300mm 在RTACO中， 由勾股定理有 OA2=OC2+AC2 解得 OC=125 则 CD=OD-OC=200mm 所以油的最

6、大深度为200mm 练习：如图，圆练习：如图，圆O O的弦的弦ABAB8 8 ， DCDC2 2，直径，直径CEABCEAB于于D D， 求半径求半径OCOC的长。的长。 D C E O A B 222 = 2, O D =O C -D C 8 = 4 -= 4 =5 O C5cm D Ccm A Bcm D Bcm R R 解 ： 由 题 又 设 半 径 为， 则 （ R 2） 解 得 R 所 以 半 径的 长 为 练习练习:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圆求圆O的半径。的半径。 D C E O A B 10 2222 2222 =4cm , O

7、 D =O C -D C 10 = 5=-1 O D A Ccm A CD CO AO D A CO CO D RR 解 ： 由 题 又 且 即 （ OC-OD） 解 得 或（ 舍 去 ） 所 以 圆 O的 半 径 为 5cm 反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、 圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中，中， 任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据 定理求出第三个量：定理求出第三个量： C D BA O 勾股定理 2.如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦 AB交交CD于于E， CEB=30， DE=10，CE=2，求弦，求弦AB的长。的长。 E D O

8、C A B F 222 = = =30 1 =2 2 =42cm AB82 OEFCEB OEcm AFAOOE AF cm 解：CD CE+DE 12cm OC6cm，OE4cm 又 OF 由勾股定理 弦的长 一弓形弦长为一弓形弦长为cmcm，弓形所在的圆的半径为，弓形所在的圆的半径为 7cm7cm，则弓形的高为，则弓形的高为. . 64 D D C C B O AD O O A AB B C 5cm 4 4、如图，点、如图，点A A、B B是是O O上两点，上两点，AB=8,AB=8,点点P P 是是O O上的动点（上的动点（P P与与A A、B B不重合）不重合）, ,连接连接APAP、 BP,BP,过点过点O O分别作分别作OEAPOEAP于于E,OFBPE,OFBP于于 F,F,EFEF= = 。 O A B P E F