12-5二项分布及其应用

1、第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 12.5二项分布及其应用二项分布及其应用 1条件概率及其性质条件概率及其性质 (1)一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称，称P(B|A) 为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的_ 在古典概型中，若用在古典概型中，若用n(A)表示事件表示事件A中基本事件的个数，则中基本事件的个数，则 P(B|A) . 条件概率条件概率 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (2)条件概率具有的性质条件概率具有的性质 _； 如果

2、如果B和和C是两个互斥事件，是两个互斥事件， 则则P(BC|A)_. 0P(B|A)1 P(B|A)P(C|A) 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 2相互独立事件相互独立事件 (1)设设A，B为两个事件，若为两个事件，若P(AB)P(A)P(B)，则称事件，则称事件 A与事件与事件B_ (2)若若A与与B相互独立，则相互独立，则P(B|A)_， P(AB)P(A)P(B|A)_ 相互独立相互独立 P(B) P(A)P(B) 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高

3、考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”) (1)条件概率一定不等于它的非条件概率条件概率一定不等于它的非条件概率() (2)相互独立事件就是互斥事件相互独立事件就是互斥事件() (3)对于任意两个事件，公式对于任意两个事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立都成立() (4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开二项展开 式的通项公式，其中式的通项公式，其中ap，b1p.() (5)P(B|A)表示在事件表示在事件A发生的条件下，事

4、件发生的条件下，事件B发生的概率，发生的概率， P(AB)表示事件表示事件A，B同时发生的概率同时发生的概率() 【答案】【答案】 (1)(2)(3)(4)(5) 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 3投篮测试中，每人投投篮测

5、试中，每人投3次，至少投中次，至少投中2次才能通过测次才能通过测 试已知某同学每次投篮投中的概率为试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是，且各次投篮是 否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为() A0.648 B0.432 C0.36 D0.312 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为 优良的概率是优良的概率是0.75，连续

6、两天为优良的概率是，连续两天为优良的概率是0.6，已知某，已知某 天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概 率是率是_ 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第

7、十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 题型二相互独立事件的概率题型二相互独立事件的概率 【例【例2】 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进的样本进 行统计，结果如下：行统计，结果如下： T(分钟

8、)25303540 频数(次)20304010 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (1)求求T的分布列；的分布列； (2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟分钟 的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区 到返回老校区共用时间不超过到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率分钟的概率 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（R

9、JRJ） (2)设设T1，T2分别表示往、返所需时间，分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相的取值相 互独立，且与互独立，且与T的分布列相同，的分布列相同， 设事件设事件A表示表示“刘教授共用时间不超过刘教授共用时间不超过120分钟分钟”，由于，由于 讲座时间为讲座时间为50分钟，所以事件分钟，所以事件A对应于对应于“刘教授在路途中刘教授在路途中 的时间不超过的时间不超过70分钟分钟” 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 方法一方法一 P(A)P(T1T270)P(T125，T245) P(T130，T240)P(T135，T235)P(T14

10、0， T230)0.210.310.40.90.10.50.91. 方法二方法二 P(A)P(T1T270)P(T135，T240) P(T140，T235)P(T140，T240) 0.40.10.10.40.10.10.09， 故故P(A)1P(A)0.91. 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【思维升华】【思维升华】 求相互独立事件同时发生的概率的方法求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)首先判断几个事件的发生是否相互独立首先判断几个事件的发生是否相互独立 (2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：求相互独立事件同时发生的概率的方

11、法主要有： 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； 正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计 算算 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 跟踪训练跟踪训练2 (2018烟台模拟烟台模拟)为了分流地铁高峰的压力，为了分流地铁高峰的压力， 某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度不某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度不 超过超过22千米的地铁票价如下表：千米的地铁票价如下表： 乘坐里程x(单位：km) 0 x6 6x12 12x22 票价(单位：

12、元)345 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (1)分别求甲队以分别求甲队以30，31，32胜利的概率；胜利的概率； (2)若比赛结果为若比赛

13、结果为30或或31，则胜利方得，则胜利方得3分，对方得分，对方得 0分；若比赛结果为分；若比赛结果为32，则胜利方得，则胜利方得2分，对方得分，对方得1分分 求乙队得分求乙队得分X的分布列的分布列 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (1)设每盘游戏获得的分数为设每盘游戏获得的分数为X，求，求X的分布列；的

14、分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【思维升华】【思维升华】 独立重复试验与二项分布问题的常见独立重复试验与二项分布问题的常见 类型及解题策略类型及解题策略 (1)在求在求n次独立重复试验中事件恰好发生

15、次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率次的概率 时，首先要确定好时，首先要确定好n和和k的值，再准确利用公式求概率的值，再准确利用公式求概率 (2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时， 关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试 验次数验次数n和变量的概率，求得概率和变量的概率，求得概率 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十二章第十二章 概概 率率 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；求某节目的投票结