数学人教版九年级下册27.2.1第3课时相似三角形判定定理3

1、典案一教学设计课题第3课时相似三角形判定定理3授课人贺林青教 学 目 标知识技能1.掌握“两角分别相等的两个三角形相似”，并能应用其解决相 关问题；2.能够理解直角三角形相似的特殊的判定方法的推导过程及其应用.数学思考类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定方法，体会特 殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.问题解决掌握相似三角形的判定定理，并能运用判定进行有美的证明和计 算，发展应用意识.情感态度通过观察、归纳、测量、试验、推理等手段，让学生充分体验得 出结论的过程，感受发现的乐趣，让学生在观察中学会分析，在操作 中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力.教学 重点掌

2、握相似三角形的判定方法，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.教学 难点相似三角形判定方法的推导及应用.授课 旧新授课课时3教具多媒体教学活动师生活动设计意图采用类比的方法思考问题，降低知识难度，鼓励学生猜想，为学新知做好铺垫教学 步骤请回答下列问题：回顾1 .我们学习过相似三角形的哪些判定方法？2 .类比全等三角形的判定方法，猜想还会有怎样 的方法判定两个三角形相似呢？活动【课堂引入】观察猜想：学生观察自己手中的直角三角尺，与教师的直角三角板相对照，找形状相同的一组，判断两个直角三角形是否相似.问题：两个三角形相似是由什么条件得到的呢？创设情境导入新课通过身边的实际问题引导学 生思考

3、、猜想，为探究新知 指明了方向.图 272 117师生活动：学生将直观印象表达出来，再进行思考，得到：三个角分别相等的两个三角形相似，从而可简化为两个角分别相等即可.（续表）1.探究三角形相似的判定方法：展示问题：如图 272 118所示，在 abc与 abc中，若 /a=/a, /b = /b,试猜想： abc与 abc是否相似？ 并证明你的结论.活动实践 探究 交流 新知在证明相似三角形 的判定定理时，方法 十分特别，学生理解和应用均会产生困 难，教师在引导中解 析，在解析中总结， 学生易于接受，易于 理解，能够把握判定 定理的证明过程.师生活动：教师引导学生思考讨论，从图形的外观，绝大多

4、数 学生会猜想两个三角形相似.根据题设条件，需要构造出符合 定理条件的图形：在 abc中，作bc的平行线，且在 abc 中截得的三角形与 abc又有着非常紧密的联系（全等），共同 分析，完成证明，学生书写证明过程 .证明：如图272119,在4abc的边ab上截取ad = ab, 过点d作de / bc,交ac于点e,则有 aades abc. /ade = /b, /b=/b，/ade=/b.又. / a= / a, ad = ab,adea a b c，.abcsa b c.得出结论：判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.用数学符号表示这个定理：.一/a=/a, /b = /b；.abc

5、sa b c.2.探究直角三角形相似的判定方法：问题：我们知道，两个直角三角形全等可以用“ hl”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？师生总结：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似【应用举例】例题的设置让学生巩 固了相似三角形的判 定定理，并利用三角 形相似求边长.例 1 如图 272121,在 rtaabc 中，/ c=90 , ab = 10, ac=8, e 是 ac 上一点，ae=5, ed lab,垂足为 d, 求ad的长度.活动开放 训练 体现 应用图 27-2-121图 272 122例 2 如图 27 2 122,在4abc 中，/ c=90 ,

6、 d, e 分 别是ab, cb延长线上的点，ce = 9, ad=15,连接de ,若 bc=6, ac=8,求证： abca dbe.此题是“共角型”相 似三角形的典型例题，旨在让学生观察 认识图形，再结合相 似三角形的判定定理判定相似.【拓展提升】a例3 上海模拟如图 272 123,在 abc中， 八d是ac上一点，连接 bd,给出下列条件： nl /abd=/acb; ab2= ad ac; ad bc=/ sjab bd ;ab bc = ac bd.其中单独能够判定， abda acb 的有（b ）图 272123a.1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个【达标测评】1.如图2

7、7-2- 124,如果/ bad = z cae,那么添加下列一个 条件后，仍不能判定 abcaade的是（c）a.z b=z db. / c=z aedc.ab : ad = de ： bc d . ab ： ad = ac : ae活动 四： 课堂 总结 反思图 27-2- 124图 272 1252.如图27 2 125,在 abc中，d是bc边上一点，/ adc = /bac,则下列结论正确的是 （b） a.aabca dab b. abca dac c.aabda acd d,以上都不对3.如图27-2- 126,在 abc中，d为ab边上一点，要使 abca aed成立，还需要添加

8、一个条件为/ ade =/ c（答案不唯一）.图 27-2- 126(续表)活动开放 训练 体现 应用4.如图272 127,在 abc中，p为ab上一点，在t7u四 个条件中：/ acp = z b;/ apc =z acb; ac2 =ap ab;ab cp=ap cb.能满足 apc与 acb相似的条 件是_（只填序号即可）.图 272 127图 27 21285.如图27-2- 128,弦ab和cd相交十。o内一点p, 求证：pa pb= pc pd.通过设置达标测评， 进一步巩固所学新 知，同时检测学习效 果，做到“堂堂 清”.活动 四： 课堂 总结 反思1 .课堂总结：(1)到现在

9、，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？(师生总i)(2)判定直角三角形相似时，应该采用什么方法呢？(3)通过本节课的学习，你能自主探索两个等腰三角形相似的特殊的判定方法吗？2 .布置作业：教材第43页习题27.2第7, 13题.注重课堂小结，激发 学生参与的主动性， 为每一个学生的发 展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突 出.和似三角形的判定(三)1判定方法例嗯判定定理3直角三角形相似的科定【教学反思】授课流程反思本课采用学生熟悉的三角板水到渠成地得到相似三角形的判 定.整个过程易于让学生接受，并能调动学生课堂学习的积 极性.讲授效果反思本课补充直角三角形相似的判定方法，加强学生对特

10、殊的三 角形相似的判定方法的深入学习，本课结束后，让学生再自 主探索等腰三角形相似的判定方法，为以后相似三角形的综 合应用奠定基础.师生互动反思从课堂交流和课堂检测来看，主要体现了探究性学习、合作性学习、体验性学习，实现了学习方式的多样化习题反思好题题号反思教学过程和教 师表现，进一步提升 操作流程和自身素 质.错题题号典案二 导学设计【学习目标】知识技能掌握“两角分别相等的两个三角形相似”.解决问题类比三角形全等的条件，经历探索三角形相似的判定定理的 过程，加深对定理的理解，通过例题及练习达到对定理巩固的目 的.情感、态度 与价值观经历探索三角形相似的判定定理的过程，培养观察、比较、 归纳能

11、力；经历从试验探究到归纳证明的过程，发展合情推理能力【学习重难点】重点会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似难点尸两角分别相等的两个三角形相似”的发现、证明及其在不同背景下的灵活应用.课前延伸【知识梳理】1 .若4abc各边分别为 ab=10 cm, bc= 8 cm, ac=6 cm, def的两边分别 为 de = 5 cm, ef = 4 cm,则当 df = 3 cm 时，abcsdef.2 .如图272129,要使 abcsbdc,必须具备的条件是 （c ）图 272 129a. bc : cd = ac : abb. bd : cd = ab : acc. bc2

12、= ac cdd. bd2= cd ad课内探究【探究1】如图27 2 130,在 abc中，点d在ab边上，如果/ acd=z b,那么 acd与 abc 相似吗？图 27-2-130【训练1】判断题：(1)所有的正三角形都相似.(v )(2)两个等腰直角三角形是相似三角形.(v )(3)两个直角三角形一定是相似三角形.(x )(4)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形.(v )(5)顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形.(v )(6)两个等腰三角形只要有一个角相等就相似.(x )【探究2】如图272131,弦ab和cd相交于。o内一点p,求证：pa?pb=pc?pd.【训练2】已知：如图

13、27-2-132, / 1 = / 2 = / 3,求证： abca ade.【探究3 如图27-2- 133,在4abc中，高bd, ce相交于点 h.求证：(1)胆=电；(2)aadea abc.ch dh图 272 132 图 27 2 133 图 27 2 134图 272135【训练3】已知：如图 27 2134,在 abc 中，/ acb = 90 , cd，ab于点d.求证： abca cbda acd.【探究4 已知：如图 27-2-135, ad为abc (abac)的角平分线， ad的垂直平分线和 bc 的延长线交于点 e.求证：ed2= ec eb .【训练4】如图27

14、2 136, 4abc为正三角形，d, e分别是边 ac, bc上的点(不在顶点)，/bde=60 .图 27-2-136(1)求证： decsbda；(2)若正三角形的边长为 4,并设dc = x, be=y，试求y与x之间的函数解析式.课后提升1 .填空(填“不一定”或“一定”)：(1)两个等腰三角形都有一个角为45。，这两个等腰三角形_不一定相似；(2)如果都有一个角为 95。，这两个等腰三角形 二b 相似.2 .如图27-2-137,若/ 1 = /2=/3,则图中相似三角形有 (c )a. 2对 b. 3对 c. 4对 d. 5对b图 27-2- 138图 27-2- 1373 .如图 272138,