2422点和圆的位置关系2

1、十二师二二一团学校 杨燕 （1）如图，作经过已知点）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？的圆，这样的圆你能作出多少个？ （2）如图作经过已知点）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少的圆，这样的圆你能作出多少 个？他们的圆心分布有什么特点？个？他们的圆心分布有什么特点？ 探究探究 A B A （1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如 何确定这个圆的圆心？何确定这个圆的圆心？ (2)经过同一条直线上的三点作一个圆，如何经过同一条直线上的三点作一个圆，如何 确定这个圆的圆心？确定这个圆的圆心？ 经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多

2、少个？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？ 不在同一条直线上的三点确定一个不在同一条直线上的三点确定一个 圆圆 C O A B l1 l2 3.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC） 为半径作圆，便可以作出经过为半径作圆，便可以作出经过A、B、 C的圆的圆 1.分别连接分别连接AB、BC、AC； 2. 分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和线和线 段段BC的垂直平分线的垂直平分线l2，设它们的交点为，设它们的交点为 O ，则，则OA=OB=OC； 由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点三点的圆的圆心只能是点 O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只

3、能有一，所以这样的圆只能有一 个，即个，即 （1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，）经过不在同一条直线上的三点作一个圆， 如何确定这个圆的圆心？如何确定这个圆的圆心？ （2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A BC P 如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、 C可以作一个圆，设这个圆的圆心为可以作一个圆，设这个圆的圆心为P， 那么点那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，上， 又在线段又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为 l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，

4、l2l 这与我们以这与我们以 前学过的前学过的“过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线相矛盾，所以过同一条直线 上的三点不能作圆上的三点不能作圆 先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理命题的结论不成立，然后由此经过推理 得出得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛常与公理、定理、定义或已知条件相矛 盾盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成 立，这种方法叫做立，这种方法叫做反证法反证法 什么叫反证法？什么叫反证法？ 用反证法证明的三个步骤：用反证法证明的三个步骤： 1 假设

5、结论的反面成立；假设结论的反面成立； 2 通过推理，推出与已知或定理、性质相矛盾通过推理，推出与已知或定理、性质相矛盾 的结论；的结论； 3 得出结论。得出结论。 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明 的命题，主要有：的命题，主要有： (1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的； (2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型的型的. 外接圆的圆心是三角形三条边外接圆的圆心是三角形三条边 垂直平分线的交点，叫做这个垂直平分线的交点，叫做这个 三角形的外心三角形的外心 C

6、O A B 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆 叫做叫做三角形的外接圆三角形的外接圆， 思考：思考： 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB， 怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心 D A B C O A、B两点在圆上，所以圆心两点在圆上，所以圆心 必与必与A、B两点的距离相等，两点的距离相等， 又又和一条线段的两个端点距离相等和一条线段的两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上，的点在这条线段的垂直平分线上， 圆心在圆心在CD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做 任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心. 思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明请举例说明. 不一定不一定 1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆； 3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直