11.1.3三角形的稳定性1[上课课堂]

1、 生活小常识 探索与思考 (1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗? (2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗? (3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶 点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗? 三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性 结论 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变. 用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改 变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一 个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和个三角形的三

2、条边固定了，那么三角形的形状和 大小就完全确定了大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质在数学上把三角形的这个性质 叫做叫做三角形的稳定性三角形的稳定性. 三角形的性质-三角形的稳定性 “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状 和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做 。”这就是说，三角形的稳定性不是这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不拉得动、拉不 动动”的问题，其的问题，其实质实质应是应是“三角形边长确定，其形状和大三角形边长确定，其形状和大 小就确定了小就确定了”。 理解理解 “稳定性稳定性

3、 ” 理解理解 “稳定性稳定性 ” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状 和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做 。”这就是说，三角形的稳定性不是这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不拉得动、拉不 动动”的问题，其的问题，其实质实质应是应是“三角形边长确定，其形状和大三角形边长确定，其形状和大 小就确定了小就确定了”。 四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 造将其变成三角形从而增强其造将其变成三角形从而增强其稳定性稳定性 三角形的稳定性的应用 三角形的稳定

4、性的应用 三角形的稳定性的应用 三角形的稳定性的应用 三角形的稳定性的应用 三角形的稳定性的应用 三角形的稳定性的应用 房屋的人字架 三角形的稳定性的应用 照相机的三脚架 三角形的稳定性的应用 自行车三脚架 三角形的稳定性的应用 固定树的两根支撑 四边形的不稳定性是我们常四边形的不稳定性是我们常 常需要克服的，那么四边形的不常需要克服的，那么四边形的不 稳定性在生活中有没有应用价值稳定性在生活中有没有应用价值 呢？如果有，你能举出实例吗？呢？如果有，你能举出实例吗？ 想一想想一想 四边形的不稳定性有广泛的应用 用来制作防盗门、防盗窗等 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳

5、定性不具有稳定性 练习1 下列图形中哪些具有稳定性 下列图中具有稳定性有下列图中具有稳定性有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 C 练习2 下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法 正确的是( ) A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对 C 练习3 vE vAvE vF vB vC vE vB v3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF v固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据 是( ) vA,两点之间线段最短 vB矩形的对称性 vC矩形的四个角都是直 角 vD三角形的稳定

6、性 vD D n4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要 是为了( ) nA.节省材料,节约成本 nB保持对称 nC.利用三角形的稳定性 nD美观漂亮 C n5.人站在晃动的公共汽车上人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立若你分开两腿站立, 则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了这是利用了 三角形的稳定性 6.下列设备下列设备,没有利用三角形的稳定性的是没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架活动的四边形衣架 B.起重机起重机 C.屋顶三角形钢架屋顶三角形钢架 D.电线杆拉线电线杆拉线 A 解： 要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条； 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条； n边形呢？ 拓展题1 四边形 五边形 六边形 4-3 5-3 6-3 拓展题2 n要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根